Diskussion:Rechtssystem (Mathematik)

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2D System

Der Abschnitt über 2D Systeme:

Für 2-dimensionale Systeme kann eine der Drei-Finger-Regel analoge Regel wie folgt formuliert werden: Zeigt der Daumen der rechten flachen Hand in die positive x-Richtung, zeigen bei einem rechtshändigen System alle übrigen Finger in die positive y-Richtung – tun sie es nicht, handelt es sich um ein linkshändiges System.

Ist zumindest irreführend, da ich eine flache Hand sowohl auf ihre Ballen-Seite als auch auf ihre Knöchel-Seite legen kann. Ich denke hier ist die Ballen-Seite gemeint, wobei das meiner Intuition widerspricht. Ich kann mich aber auch irren. Die Erklärung ist also zumindest zweideutig. Scholich (Diskussion) (14:23, 28. Okt. 2013 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Das soll wohl so gemeint sein, dass man die 3D-Regel anwendet, aber nur Daumen und Zeigefinger verwendet. Aber ja, stimmt, so wie es im Artikel steht, ist es uneindeutig und verwirrend. -- HilberTraum (Diskussion) 08:12, 29. Okt. 2013 (CET)

Linkshändige Funktionsgraphen in den Wirtschaftswissenschaften

Anscheinend sind linkshändige Systeme nicht nur in der Geodäsie, sondern auch für Funktionsgraphen in den Wirtschaftswissenschaften üblich (siehe z. B. Einleitung von Preis-Absatz-Funktion). Ich habe allerdings keine Quelle dafür und werde es daher nicht selbst einfügen. --SpecMade (Diskussion) 16:15, 1. Jan. 2014 (CET)

Ja, ist mir auch gerade aufgefallen, nach anfänglich vergeblichem Versuch zu verstehen, wie man auf die verschiedenen Aussagen zur Nachfragefunktion kommt. Wobei die verschiedenen Lehrbuchautoren und/oder Hochschullehrer da durchaus verschiedener Meinung sein können, man also statt der Nachfragefunktion auch mal deren Inverse als solche angeboten kriegt, oder die Funktion gespiegelt, also in einem rechtshändigen Koordinatensystem, etwa, wenn sie differenziert wird usw. Hab, damit das nicht unerwähnt bleibt, also schon mal einen Hinweis auf die linkshändigen Systeme in den WiW eingebaut. Warum die das dort so machen, würde mich allerdings auch interessieren - in der Geodäsie kann man sich das ja zumindest mit dem Lauf der Sonne (auf der Nordhalbkugel) erklären, aber in den WiW... --Qniemiec (Diskussion) 01:47, 20. Jun. 2016 (CEST)

Liegt das nicht einfach daran, dass man in den Wirtschaftswissenschaften auf der Rechtsachse gern die Menge (des Gutes), auf der Hochachse das Geld hat? Demnach wäre dort die Präferenz für ein Linkssystem nicht allgemein, sondern nur auf die Preis-Absatz-Funktion bezogen. -- UKoch (Diskussion) 00:25, 20. Jan. 2018 (CET)

Der Punkt ist hier ja nicht, dass das Achsenkreuz ein Linkssystem ist, sondern dass die unabhängige Koordinate auf der Hochachse, die abhängige Koordinate aber auf der Rechtsachse angetragen wird. Wenn man bei Koordinatensystemen von Rechts- oder Linkssystem spricht, dann geht es darum, wie geometrische Sachverhalte in Koordinaten übersetzt werden. Hier geht es aber darum, wie Funktionen grafisch dargestellt werden. --Digamma (Diskussion) 09:38, 15. Mär. 2020 (CET)

Uhrzeigersinn

Aus dem Text:

bei dem jeder dieser Vektoren aus seinem Vorgänger auf kürzestem Wege durch Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn, d. h. im mathematisch positiven Drehsinn, hervorgeht

Dies ergibt meines Erachtens keinen Sinn. Der "Uhrzeigersinn" ist nur in der Ebene festgelegt. Im Raum gibt es keinen Uhrzeigersinn. Bwz: Was "im Uhrzeigersinn" oder "entgegen dem Uhrzeigersinn" ist, hängt davon ab, aus welcher Richtung man auf die "Uhr" schaut. Die Uhr ist also nur in der Ebene geeignet, den Begriff "Rechtssystem" zu erklären, nicht aber im Raum. --Digamma (Diskussion) 20:50, 2. Jan. 2014 (CET)

Da stimme ich zu. Auch wenn vielleicht klar ist, dass man auf die Vergleichs-Uhr von vorne schaut. Man müsste wohl dazu sagen, dass man auf den Ursprung des Koordinatensystems vom ersten Oktanten aus schaut (wo alle Koordinaten positiv sind), oder anders ausgedrückt: Man schaut von der Innenseite auf die Spitze der „Pyramide“. Das ist ja zumindest insofern nicht selbstverständlich, als dass man ja meistens eher von außen auf Pyramiden schaut. Auch die Beschreibung für den 2-dimensionalen Fall ist nicht eindeutig: Man müsste dazu sagen dass man auf die Innenfläche der Hand schaut. (Aber das steht ja oben schon.) --SpecMade (Diskussion) 13:07, 3. Jan. 2014 (CET)

Mit exakt dem gleichen Gedanken kam ich auf die Diskussionsseite, wo ich dann ihren Einwand vernehmen durfte. Ich kenne die Definition eines Rechtssystems nur über die Bewegungsrichtung einer Rechtsschraube, welche gedreht wird wie die Vektoren des betrachteten Vektorensystems (x,y,z). Dann ist es eindeutig. (Man schaue sich das Rechtssystembild des Artikels an und drehe x auf kürzestem Wege Richtung y. Egal ob man "von oben" oder "von unten" auf die Vektoren schaut, die Bewegungsrichtung der Schraube ist IMMER die eingetrage z-Richtung. (nicht signierter Beitrag von 194.95.115.51 (Diskussion) 18:37, 18. Feb. 2015 (CET))

Schlechtes Beispiel: Pixelkoordinaten seien ein Linkssystem

Die Angabe, dass in der oberen Ecke mit x nach rechts und y nach unten gearbeitet wird, definiert noch kein Linkssystem! Erst wenn definiert ist, ob die z-Achse in die Bildschirmebene hineinragt (Rechtssystem) oder aus der Bildschirmebene herausragt (Linkssystem), ist es eindeutig. (nicht signierter Beitrag von 153.96.12.26 (Diskussion) 08:18, 29. Mai 2018 (CEST))

Es gibt Rechts- und Linkssysteme sowohl in 2D als auch in 3D. Dies ist ein Beispiel für ein Linkssystem in 2D, denn der Bildschirm ist 2-dimensional. Da gibt es keine z-Achse. --Digamma (Diskussion) 14:12, 29. Mai 2018 (CEST)

Es fehlt eine mathematisch exakte Definition

Diese kann in dem unten angegebenen Artikel gefunden werden, auf den meines Erachtens verwiesen werden sollte. Mit der Einteilung von geordneten Basen eines Vektorraumes in Rechts- und Linkssysteme anhand der über die Determinante der Transformationsmatrix definierten Äquivalenzrelation, erübrigen sich meiner Meinung nach auch viele der hier aufgekommenen Fragen und Anmerkungen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Orientierung_(Mathematik) (nicht signierter Beitrag von 82.198.201.83 (Diskussion) 12:03, 21. Dez. 2017 (CET))

Dort wird sicher korrekt erklärt, warum es zwei verschiedene Orientierungen gibt und wie man diese unterscheiden kann. Das erklärt aber nicht wirklich, was der Unterschied zwischen einem "Rechts-" und einem "Linkssystem" ist, denn "rechts" und "links" sind keine mathematischen Begriffe, sondern Begriffe aus dem uns umgebenden physikalischen Raum. --Digamma (Diskussion) 14:55, 21. Dez. 2017 (CET)

Wie wärs mit einer Definition über die Rechte-Hand-Regel? Zum Beispiel: Rechtssystem wird ein 3-dimensionales Koordinatensystem genannt, bei dem die x-, y- und z-Achsen (in dieser Reihenfolge) wie Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand bei der Rechte-Hand-Regel orientiert sind. Gzim75 (Diskussion) 16:38, 5. Okt. 2018 (CEST)

Beispiel

Als erstes und vielleicht wichtigstes Beispiel lesen wir: „Die Achsen des dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems bilden in seiner üblichen Achsenorientierung (z. B. $x$-Achse zum Betrachter, $y$-Achse nach rechts, $z$-Achse nach oben; ebenso $x$-Achse nach rechts, $y$-Achse in die Perspektive und $z$-Achse nach oben) ein Rechtssystem.“ Im verlinkten Artikel sehen wir aber x nachrechts und y nach oben (im 3-dimensionalen Fall müsste dann noch z nach vorne). Letzteres kann man sich mit der 3-Finger-Regel gut klarmachen. Aber wenn man den ersten Fall aus dem Beispiel nimmt, dann muss man seinen Arm grotesk verdrehen, auch das zweite ist nur etwas besser. Eine didaktische Hilfe wird die Regel nur, wenn man sie so leicht anwendbar macht, wie abgebildet, also ohne irgendeine Armverdrehung. --Dioskorides (Diskussion) 16:24, 14. Mär. 2020 (CET)

Was wäre die Lösung? --Digamma (Diskussion) 23:19, 14. Mär. 2020 (CET)

Die anatomisch naheliegendste Lösung ist, dass der Fingerbesitzer den Daumen entweder auf sich oder nach oben richtet. Das müsste mit der x,y,z-Definition von Koordinatensystemen unter einen Hut gebracht werden. Wer auch immer diese Regel als Hilfsmittel erfunden hat, kann ja nicht davon ausgehen, dass sie erst nach akrobatischen Verrenkungen nutzbar wird. Ich wollte nur auf das Problem hinweisen; ich muss ein Problem, das ich nicht geschaffen habe, auch nicht lösen. --Dioskorides (Diskussion) 00:15, 15. Mär. 2020 (CET)

Ich dachte, du sprichst einen Mangel des Artikels an. Aber weder die Rechte-Hand-Regel noch die übliche Lage des 3-dimensionalen Koordinatensystems sind Erfindungen der Wikipedia-Autoren. Also können wir auch daran nichts ändern. Es gibt aber auch alternativen zur Rechte-Hand-Regel, wie zum Beispiel die Schrauben- oder Korkenzieherregel, die auch im Artikel dargestellt wird. --Digamma (Diskussion) 09:30, 15. Mär. 2020 (CET)