Diskussion:Reine Stimmung bei Tasteninstrumenten

Offene Fragen

Hallo in die Runde, erstmal vielen Dank für den neuen Artikel, der mit dem gelöschten nur noch wenig gemein hat und einen Riesenfortschritt darstellt. Ich habe folgende Anmerkungen:

• Der Abschnitt "Grenzen der reinen Stimmung bei Tasteninstrumenten" ist klar und gibt die bekannten Probleme gut wieder.
• Aber was meint "Wege zur reinen Stimmung auf dem Tasteninstrument"? Ist das chronologisch im Sinne einer historischen Entwicklung gemeint oder als tatsächliche klangliche Annäherung an die reine Stimmung? Wie es sich mir darstellt, gibt es erst auf elektronischem Weg eine praktikable Möglichkeit der reinen Stimmung. Allen mechanischen Tasteninstrumenten bis zum 20. Jh. war und ist die reine Stimmung verschlossen.
• Zutreffend wird gesagt, das mitteltönige und temperierte Stimmungen nicht zu den reinen Stimmungen zählen. Aber was soll dann der ganze Abschnitt unter "Wege zur reinen Stimmung"? Zarlino, Praetorius (der nicht genannt wird) und das Archicembalo sind alles mitteltönige Temperaturen. Gegenüber einem Tasteninstrument mit 12 Tasten führen mehr Tasten nicht zu reineren Intervallen, sondern nur zu mehr mitteltönigen Intervallen. Das ist kein "Weg zur reinen Stimmung".
• Nicht glücklich bin ich mit dem Unterabsatz "Historische Entwicklung". Zum einen hat das nichts mit der reinen Stimmung zu tun, da es in wohltemperierten Stimmungen höchstens genauso viele (nämlich acht [bei Kirnberger III], vor allem Quinten im B-Bereich), aber meistens noch weniger reine Intervalle als in der Mitteltönigkeit gibt. Zum anderen ist die Frage, ob dieser Schritt wirklich eine Weiterentwicklung war. Historisch-chronologisch natürlich. Aber die großen Spezifika und Vorzüge der Mitteltönigkeit werden doch bei der (Wohl)Temperierung teuer erkauft, um den Wolf zum schweigen zu bringen. Es ist doch ein völlig anderes Stimmungssystem und keine Weiterentwicklung. Das wird bei der Formulierung "wurden die mitteltönige Stimmungen zu wohltemperierten Stimmungen so erweitert" nicht genügend deutlich.
• Inwiefern ein "Diatonisches Akkordeon" tatsächlich rein spielt, wird aus dem Gesagten nicht klar, noch viel weniger aus dem Artikel Diatonisches Akkordeon selbst, der zur reinen Stimmung nichts, aber auch gar nichts sagt. Sind die Intervalle reiner als in der Mitteltönigkeit? Oder gibt es durch die Wechseltönigkeit nur mehr reine Intervalle?
• Im Grunde bleibt nur die "Elektronische Vorrichtung zur Tonhöhenveränderung", alles andere ist bei Tasteninstrumenten nicht durchführbar.

Summa: Es gibt keine Wege zur reinen Stimmung bei Tasteninstrumenten. Gruß, --Wikiwal 20:10, 16. Dez. 2011 (CET)

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Ich habe leider diese Diskussion erst jetzt entdeckt und mich näher mit den Ausführungen beschäftigt.

• Die Überschrift "Wege zur reinen Stimmung auf dem Tasteninstrument"? passt nicht! Wikiwal hat recht: Es handelt sich nicht um einen Weg zur reinen Stimmung, sondern ein Weg weg von der reinen Stimmung, die auf unseren Tasteninsrumenten nicht mit 12 Tasten pro Oktave - auch nicht mit 31 Tasten - verwirklicht werden kann. Man muss Kompromisse in Kauf nehmen. Ich würde als Überschrift vorschlagen: Kompromisse auf Tasteninstrumenten oder Zugeständnisse auf Tasteninstrumenten (ohne Fremdwort) oder Zwischenlösungen auf Tasteninstrumenten (damit die endgültige Lösung gleichstufige Stimmung vorweggenommen) oder Zugeständnisse und Zwischenlösungen auf Tasteninstrumenten.
• Den Abschnitt "historische Entwicklung" kann man in den Abschnitt "Temperaturen" hinneinnehmen, in dem als erstes die Bedeutung der mitteltönigen Stimmung(en) hervorgehoben wird.
• Zm Reinharmonikum kann ich nichts sagen. Man könnte es so verstehen, dass in der Volksmusik nur eine Tonleiter gebraucht wird (zum Beispiel C-Dur) gespielt wird und dann kann man sie rein stimmen.
• Schließlich gibt es meines Wissens noch keine elektronischen Geräte, die zum Beispiel Barockmusik rein spielen können. Es müsste vorausschauend zum Beispiel feststellen ob ein Akkord auf der zweiten Stufe subdominantisch oder - ein syntonische Komma höher - dominantisch genommen wird. Was elektronisch möglich ist: ein Musikstück rein wiederzugeben, aber dazu muß es vorher analysiert werden. Zum Beispiel TTMusik, mit dem das beispiel bei reiner Stimmung "Wer nur den lieben Gott läßt walten" kompiliert wurde. --Joachim Mohr (Diskussion) 09:43, 18. Mai 2012 (CEST)

Mit "Wege zur reinen Stimmung auf dem Tasteninstrument" sind die Bemühungen gemeint, den Wunsch nach reinen Intervallen und Akkorden zu verwirklichen, obwohl die Instrumentenbaugegebenheiten das kaum zulassen. Das setzt voraus, dass es überhaupt ein anzustrebendes Ideal der reinen Intervallen und Akkorden gibt. Eine diesbezügliche musikästhetische und musikpsychologische Diskussion führt aber hier zu weit. Aber dieser Artikel hat eh nur eine Existenzberechtigung, wenn man dieses Ideal zugrunde legt. Die mitteltönige und wohltemperierte Stimmungen sind also kein Ideal, sondern nur ein (mehr oder weniger fauler) Kompromiss, der zumindest der reinen Stimmung in Teilbereichen näher kommt als die gleichstufige Temperierung. So gesehen ist Kompromisse auf Tasteninstrumenten auch ein guter Titel. Es ist richtig, dass die Kompromisse sich klanglich dem Ideal nähern, aber nie erreichen - mit Ausnahme der elektronischen Möglichkeiten im 20. Jhd. Auf den genannten Instrumenten mit 19 Tasten enthält der Kompromiss noch keine reine Quinten bei den Stammtönen. Die Zahl der reinen Quinten bleibt gleich, die Zahl der reinen Terzen erhöht sich. Der Einwand, diese mitteltönigen Instrumenten hätten in diesem Artikel nichts verloren, mag stichhaltig sein - ich finde die Kompromissbemühungen jedoch zum Verständnis des Artikels wichtig. Vielleicht muss man etliches noch geschickter formulieren. Ich versuche es in den nächsten Tagen.

Tastatur des Archicembalo

Ganz anders verhält es sich bei Instumenten mit mehr mehr als 19 Tasten: da gibt es tatsächlich mehr reine Quinten und damit mehr reine (nicht mitteltönige) Akkorde; auf dem Bild beispielsweise zwischen C1 (0 Cent) und G6 (702 Cent). Diese Intrumente nähern sich also noch mehr der reinen Stimmung an. Noch ein Titelvoschlag für diesen Abschnitt: Annäherungen zur reinen Stimmung auf dem Tasteninstrument

Zu Praetorius, der nicht genannt wird: Meines Wissens hat Praetorius kein neues Instrument entwickelt, sondern nur vorgefundene in seiner Instrumentenkunde beschrieben.

Zum Einwand, der den Unterabsatz "Historische Entwicklung" betrifft, möchte ich anmerken, dass eine chronologische Abfolge in der Musikgeschichtsentwicklung sehr oft keine objektive Verbesserung per se darstellt, sondern einer (salopp gesagt) Modeströmung Rechnung trägt. Im Instrumentenbau wurden viele "Verbesserungen" immer wieder mit Nachteilen erkauft, wobei im jeweiligen Zeitgeschmack die Nachteile gerne für die neuen Vorteile in Kauf genommen wurden. Das dürfte zum Teil auch für die Stimmungsgewohnheiten gelten. Dennoch bleibt das Ideal der reinen Stimmung über viele Jahrhunderte bestehen. Es ändert sich nur von Epoche zu Epoche die Frage, wie das "Dreckhäufchen" der Kommata bestmöglichst versteckt wird und ob es Vorrichtungen geben kann das unliebsame Häufchen zu verkleinern. Eine Verwandtschaft der mitteltönigen mit etlichen wohltemperierten Stimmungen z.B. bei Kirnberger könnte man in der der reinen Terz c-e als Ausgangspunkt einer Stimmanleitung sehen. Klar, die Stimmungen selbst sind dann völlig verschieden.

Das Reinharmonikum habe ich noch nie in Natura gesehen - ich habe nur davon bei Helmholtz gelesen. Wer sich mit diesen Spezialinstrumenten auskennt, möge die entsprechenden Unterabsätze verbessern. Schöne Grüße -- Flötist (Diskussion) 15:15, 18. Mai 2012 (CEST)

Hallo Flötist, jetzt habe ich mich nochmals - ausgehend vom Archicembalo - damit beschäftigt, ob die reine Stimmung auf einem Tasteninstrument verwirklicht werden kann und siehe da: Es geht!

Ich habe dazu folgende Überlegung angestellt. Und jetzt gibt es dazu eine lange Tabelle, die mir das Verständnis näher brachte und tatsächlich ist die Überschift "Wege zur reinen Stimmung auf dem Tasteninstrument" tatsächlich nicht so abwegig. Wenn folgende Ausführungen auch bei Euch Anklang finden, könnte man sie unter "Modulationen in reiner Stimmung" im neuen Abschnit "Quintenzirkel" unterbringen.

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Vorschlag

Über wie viele Tasten muss ein Tasteninstrument verfügen, um alle Tonarten von Ges-Dur bis Cis-Dur (die Tonarten des wohltemperierten Klaviers von J.S.Bach) spielen zu können?

Für die Beantwortung dieser Frage schlage ich dazu folgende Darstellung des Tonnetztes vor - anders als das für diese Überlegung zu unübersichtliche Eulersche Tonnetz - und kann den ganzen Quintenzirkel dabei erfassen.(Bemerkung Oktober 2014: Inzwischen bin ich ein übrzeugter Anhänger des Eulersches Tonnetzes. Die folgende Tabelle mit Bild kann im Artikel eingesehen werden. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:29, 19. Mai 2012 (CEST)

Vielen Dank für Euer Engagement. Vieles lässt sich bestimmt durch Umformulierungen verbessern. Eine Zwei Anmerkungen noch:

@Flötist: Hast Du Quellen für die Behauptung, dass es ein "anzustrebendes Ideal der reinen Intervallen und Akkorden gibt"? Belegt die historische Entwicklung nach der Mitteltönigkeit nicht, dass man dieses Ideal aufgegeben und stattdessen praktikable Möglichkeiten gesucht hat, z.B. in möglichst vielen Tonarten spielen zu können? Diese Entwicklung ist doch eine zunehmende Entfernung vom Ideal der Reinheit.

@Joachim Mohr: Dein eigener Vorschlag ist kreativ, gehört aber nicht in den ANR. Dort sollen eigene Forschungen keinen Eingang finden.

Gruß, --Wikiwal (Diskussion) 00:26, 20. Mai 2012 (CEST)

Ich habe eben zu meiner Tabelle noch das Ergebnis der Rechnung durchgeführt un in der Klaviatur dargestellt ... und es hat mich fast umgehauen: Enharmonische Wechseltöne (zum Beispiel Gis und As) sind gleich. Warum? Weil das Gis nicht zu A-Dur gehört, sondern zu der Tonleiter A-Dur+, die ein syntonisches Komma höher liegt (Bei Modulationen Richtung Dominante kommt ja schon bei G-Dur das a+, ein syntonisches Komma höher wie a). U.S.W. aber - du hast Recht: Das ist wohl noch nicht in dieser Weise genau erforscht. --Joachim Mohr (Diskussion) 16:13, 20. Mai 2012 (CEST)

Kompliment, Joachim Mohr! Eine einleuchtende Darstellung, ab welchem Aufwand bei Tasteninstrumenten eine reine Stimmung möglich wird.

@Wikiwal: Die historische Entwicklung zur Mitteltönigkeit betrifft nur Tasteninstrumente. Alle anderen Instrumentalisten, die nicht auf fixierte Tonhöhen angewiesen sind, können reine Intervalles spielen. Eine mitteltönige Quinte im Flötenduett, Streichertrio oder Blechbläserensemble klingt sehr unschön und wird als unsauberes Spiel wahrgenommen.

Warum sollen Joachim Mohrs anschauliche Darstellungen nicht in den Artikel? Gerade mit seinen Ausführungen wird deutlich, wo bei Tastenintsrumenten doch noch von reiner Stimmung gesprochen werden kann. -- Flötist (Diskussion) 16:03, 23. Mai 2012 (CEST)

Ich muss noch eine Bermerkung als Musiker und Ensembleleiter anfügen: nicht die Schwebungen bei den mitteltönigen Quinten stören im Ensemble, sondern die falschen Kombinationstöne. Das betrifft also die Instrumente mit starken Kombinationstoneffekten, das sind vor allem hohe Blasinstrumente (sowohl Holz als auch Blech), der Effekt schwächt sich ab in folgender Reihenfolge: hohe Streichinstrumente, mittlere Blasinstrumente, mittlere Streichinstrumente, tiefe Instrumente. Außerdem stören mitteltönige Quinten stärker in kleinen Besetzungen (z.B. Sopranblockflötenduett) und weniger in großen (z.B. Celloensemble) --Flötist (Diskussion) 16:28, 23. Mai 2012 (CEST)

Verbesserungen

Ich habe nun Einiges (wie ich hoffe auch im Sinne von Wikiwal und Joachim Mohr) verändert.

@Joachim Mohr: Siehst Du eine Möglichkeit, Deine Tabelle und Tastenabbildung einzubinden? Ich fänd's aufschlussreich. Deine gefundene Mindestzahl von 24 Tasten habe ich als Untergrenze für die Liste der Tasteninstrumente genommen, wobei nach Helmholtz die Untergrenze bei 30 Tasten anzusiedeln wäre. --Flötist (Diskussion) 17:11, 23. Mai 2012 (CEST)

Bitte um etwas Geduld. Ich will alles noch einmal in Ruhe nachrechnen. Und: Danke für Deine Überarbeitung! --Joachim Mohr (Diskussion) 10:26, 25. Mai 2012 (CEST)

Auch von meiner Seite vielen Dank, Flötist, für Deine guten Verbesserungen! Das räumt einige Missverständnisse aus.

Ich will hier nicht als Spielverderber erscheinen, möchte aber nochmals warnen, eigene Untersuchungen einzubringen. Dann ist man bei TF. Hier soll nur enzyklopädisch dargestellt werden, was in der Literatur belegt ist. Die Frage oben "Über wie viele Tasten muß ein Tasteninstrument verfügen, um alle Tonarten von Ges-Dur bis Cis-Dur (die Tonarten des wohltemperierten Klaviers von J.S.Bach) spielen zu können?" geht schon von falschen Voraussetzungen aus, da im WTK im Cis-dur-Präludium aus WTK II (BWV 872) auch Gis-dur, Dis-dur, Ais-dur, Eis-dur. In anderen Stücken auch His-dur (um nur die Kreuztonarten zu nennen). Zum anderen sind Kompromisse wie "wenn man die Unterschiede bei 2 Cent mittelt" TF, wenn sie nicht an der Literatur belegt werden. Gruß, --Wikiwal (Diskussion) 11:42, 25. Mai 2012 (CEST)

Joachim Mohrs Tabelle ist meiner Ansicht nach keine Theoriefindung, sondern eine übersichtliche Auflistung von seit Jahrhunderten bekannten Tonhöhenverhältnissen. Dieses Beziehungsgeflecht ist ja auch beim Eulerschen Tonnetz thematisiert. Die Tastaturabbildung mit den Centzahlen mag eine Schlussfolgerungen daraus sein, vielleicht tatsächlich TF im Sinne von Wikipedia (zumindest bis eine Fachliteratur gefunden ist, die das auch so darstellt).
Die Frage "Über wie viele Tasten muß ein Tasteninstrument verfügen..." wird seit dem 16. Jahrhundert diskutiert. Seit Vicentino (1555) gibt es die Überzeugung, dass aus praktischen Gründen ein entsprechendes Instrument mehr Tasten als mathematisch notwendig braucht. Eine eindeutige Antwort gibt es da meines Erachtens nicht. -- Flötist (Diskussion) 19:11, 25. Mai 2012 (CEST)

Ich lese gerade bei Helmholtz, der auch den Unterschied von 2 Cent von h-synt. Komma und ces feststellt. Ich rechne gerade meine Tabelle ins Eulersche Tonnetz wie bei Helmholtz um. Helmholz verwendet nun den Kunstgriff, alle Quinten um 1/4 Cent zu klein anzuordnen, damit bei der Quintenkette g-c-f-b-es-as-des-ges-ces der Ton ces identisch mit h wird. Ich bleibe beim Thema und werde zu gegebener Zeit die gewünschte Ergänzung vornehmen. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:56, 4. Jun. 2012 (CEST)

Habe nun Bild und Tabellen eingefügt. Meine "Entdeckung" stimmt größtenteils mit den Ausführungen Helmholtzs überein. Der von mir angezweifelte Titel "Annäherungen zu reinen Stimmung bei Tastenistrumenten" ist also doch berechtigt. (Die Entwicklung mitteltönig->wohltemperiert->gleichstufig ist damit nicht gemeint, wie ich irrtümlich annhm.) --Joachim Mohr (Diskussion) 19:33, 6. Jun. 2012 (CEST)

Ist doch gut, wenn auf diesem Umweg die Sache klarer geworden ist! Ich habe am Anfang nur gemerkt, das was nicht stimmt, konnte den springenden Punkt aber auch nicht identifizieren. Der Artikel hat nun einiges gewonnen und ich begrüße insbesondere die ergänzten Quellenangaben. Weiterhin auf gute Zusammenarbeit, --Wikiwal (Diskussion) 20:43, 6. Jun. 2012 (CEST)

Erweiterung der Klaviatur

Ich meine, dass das Reinharmonium von Carl Eitz 52 Tasten hat und nicht, wie angegeben 53. Das kann man auf dem Foto auf Seite 251 des beigefügten Einzelnachweises zu 1 recht gut erkennen. Ist ja eigentlich auch logisch: zweimal 26. Oder irre ich mich?

Im Einzelnachweis zu 2 ist gar von 104 Tönen pro Oktave die Rede.

--J.Köster (Diskussion) 21:09, 18. Sep. 2012 (CEST)

Defekter Weblink

• http://www.kzu.ch/fach/mathe/unterricht/mathemusik/Tasten.pdf (Internet Archive)

– GiftBot (Diskussion) 18:21, 5. Okt. 2012 (CEST)

Link ist repariert. Der Autor ist nicht mehr an der Kantonsschule und hat deshalb seine Dokumente auf einen anderen Webserver gelegt. --Flötist (Diskussion) 21:39, 5. Okt. 2012 (CEST)

Reinharmonium

Wäre es nicht sinnvoll, den Unterpunkt 2.1.1 Reine_Stimmung_bei_Tasteninstrumenten#Das_Reinharmonium und Carl_Eitz#Das_Reinharmonium in einem separaten Artikel Reinharmonium zusammenzufassen? --Flötist (Diskussion) 12:57, 21. Okt. 2012 (CEST)

Eine solche Zusammenführung kann ich mir aus zwei Gründen im Moment nur schwer vorstellen: 1. Der Artikel über die Reine Stimmung bei Tasteninstrumenten hat ja wohl eher einen musiktheoretischen Schwerpunkt, während der Artikel Carl Eitz im Wesentlichen ein biographischer Beitrag sein soll. 2. Wie besonders im ENW Nr.4 zum Eitz-Artikel deutlich wird, hat nicht nur Carl Eitz ein Reinharmonium entworfen und bauen lassen. Es gab noch einiger andere frühere und auch zeitgenössische Versuche. Es würde vermutlich die Wirklichkeit verzerren, wenn ein noch anzulegender Artikel Reinharmonium schwerpunktmäßig auf Carl Eitz abheben würde.--J.Köster (Diskussion) 16:59, 21. Okt. 2012 (CEST)

Ist das eine Definition?

Der geneigte Wikipedia-Anwender erwartet von einer Begriffsbestimmung, dass etwa Unbekanntes auf etwas Bekanntes zurückgeführt wird. Im 1. Satz dieses Artikel wird jedoch die "reine Stimmung ... bei Instrumenten" auf die "reine Stimmung ... bei gewissen Tonabständen o. ä." zurückgeführt. Es bleibt offen, was "reine Stimmung bedeutet". (nicht signierter Beitrag von 192.53.103.200 (Diskussion) 12:37, 31. Okt. 2013 (CET))

Habe es präzisiert --Joachim Mohr (Diskussion) 15:49, 25. Sep. 2014 (CEST)

Einleitungssatz

Warum erst eine Bewertung bzw. Einschätzung und dann eine Erläuterung? In einer Enzyklopädie darf man erwarten, dass zunächst der Sachverhalt erklärt wird. Danach kann man eine Realisierbarkeit einschätzen. "ist schwer zu realisieren, wenn..." klingt recht subjektiv. Was ist schwer? Ist das Hinzufügen von Tasten oder eine elektronische Vorrichtung "schwer" ? --Flötist (Diskussion) 09:32, 22. Sep. 2018 (CEST)

Du hast Recht. Die wertende (und nicht wirklich wichtige) Bemerkung ist gestrichen. --UvM (Diskussion) 10:38, 22. Sep. 2018 (CEST)

Die Einleitung "Reine Stimmung bei Tasteninstrumenten soll bewirken ..." gefällt mir nicht. Es hat mit der Realität nichts zu tun. Ich wurde sie folgendermaßen formulieren:

"Das Ideal der reinen Stimmung ist auf einer 12-stufigen Tasteninstrument nur für eine Tonart möglich. Ist zum Beispiel die C-Dur-Tonleiter in reiner Stimmung spielbar, ist für F-Dur, das d ein syntonisches Komma zu hoch und in G-Dur das a ein syntonisches Komma zu tief. Um mehr Tonarten auf einem Tasteninstrument spielen zu können, sind deshalb entweder mehr als zwölf Tasten notwendig oder ein Kompromiss in der Stimmung notwendig."

Da hilft es leider auch nichts, die "schwarzen Tasten" (B für F-Dur, Fis für G-Dur usw.) passend zu stimmen.--Joachim Mohr (Diskussion) 16:57, 22. Sep. 2018 (CEST)

Wieso hat der jetzige Anfangssatz "nichts mit der Realität zu tun"? Was sonst soll die reine Stimmung denn bewirken? Ja, sie ist nur mit unpraktikabel vielen Tasten pro Oktave möglich, aber das ist doch real von einigen Leuten so gemacht worden. -- Aber dein Vorschlag für diesen Satz (gleich auf die 12 Stufen einschränken) ist imho ebenso gut.

Dein Vorschlag für den zweiten Satz geht aber wohl allzu weit ins Detail. Man muss den Leser doch nicht schon an dieser Stelle mit dem syntonischen Komma verschrecken.

Gegenvorschlag:

"Das Ideal der reinen Stimmung ist auf einem Tasteninstrument mit 12 Tasten pro Oktave nur für eine Tonart möglich. Ist zum Beispiel die C-Dur-Tonleiter in reiner Stimmung spielbar, sind schon F-Dur und G-Dur nicht mehr rein. Um mehr Tonarten benutzen zu können, sind deshalb entweder mehr als 12 Tasten oder Kompromisse in der Stimmung notwendig." --UvM (Diskussion) 18:36, 22. Sep. 2018 (CEST)

Noch besser. Gruß --Joachim Mohr (Diskussion) 18:48, 22. Sep. 2018 (CEST)

Einleitung - nochmals

Die Einleitung beziffert die Frequenzverhältnisse der III., IV., V. und (IIX.) Stufe einer rein gestimmten Tonleiter zu ihrem Grundton. Zur II., VI. und VII. Stufe wird nichts verlangt, und durch die Nichtnennung der kleinen Terz scheint eine Moll-Tonart nicht rein sein zu können. Das ist eine andere Definition als die im Artikel Reine Stimmung. Da der übrige Text in aller Breite Problemen und Approximationen gewidmet ist, wäre es m. E. eine gute Idee, dem eine sorgfältige und vollständige Beschreibung der reinen Dur- und Molltonleiter voranzustellen. Man möchte doch den Gegenstand vorab kennenlernen, der dann Probleme aufwirft und Näherungen verlangt. Vielleicht fällt dabei auch eine Harmonisierung der Beschreibung mit jener im Artikel Reine Stimmung ab. --Modalanalytiker (Diskussion) 21:24, 15. Jan. 2022 (CET)

Annäherungen an die reine Stimmung auf dem Tasteninstrument

Zitat: "Mathematisch betrachtet, sind mindestens 26 Tasten pro Oktave notwendig, um rein gestimmte Tonleitern bis zu 7 Vorzeichen spielen zu können." Meine Nachrechnung ergibt 36. In der Tabelle Tonleitertöne tabellarisch aufgelistet zähle ich ebenfalls 36. Wo liegt der Fehler? --Modalanalytiker (Diskussion) 21:41, 9. Feb. 2022 (CET)

@Modalanalytiker Ich muss Dir recht geben: Was der Autor dieser Zeilen mit 7 Vorzeichen gemeint hat (7 B oder 7# oder 3B+4# oder ...?). Deine Zählung mit 36 Tasten berücksichtigt noch nicht, dass zum Beispiel harmonisch a-Moll noch die Tasten ,,Fis und ,,Gis benötigt (Hermann von Helmholtz mogelt sich da auch durch.) Ich würd diese Zeile streichen. Die Quelle in Fußnote [4] ist leider nicht mehr auffindbar. --Joachim Mohr (Diskussion) 09:57, 10. Feb. 2022 (CET)

@Joachim Mohr Ich habe interessehalber (nicht für den Artikel) untersucht, wieviele Tasten pro Oktave ein rein gestimmtes Klavier haben müsste. Die 15 Durtonarten ces|ges|...| fis|cis und die 3x15 Molltonarten ,as|,es| ... |,dis|,ais oder eine Auswahl davon sollen spielbar sein.

1. Für 15 Durtonarten: 35/26

2. Für 15 natürliche Molltonarten: 35/26

3. Für 15 harmonische Molltonarten: 49/31

4. Für 15 melodische Molltonarten: 50/33

Für 1. und 2.: 36/27

Für 1. bis 4.: 53/35

Die rechte Tastenzahl nutzt eine Verwechselungstoleranz von 2 cent. --Modalanalytiker (Diskussion) 21:25, 11. Feb. 2022 (CET) --Modalanalytiker (Diskussion) 19:11, 19. Feb. 2022 (CET)

Und das zeigt: So eine Tastatur ist wohl nicht spielbar. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:56, 20. Feb. 2022 (CET)