Diskussion:Satz von Desargues

Sollte man nicht erwähnen, dass der Satz von Desargues eigentlich kein Satz ist, sondern eher ein Axiom und man die affinen und projektiven Ebenen einteilt in solche, in denen er gilt und die, in denen er nicht gilt?

x,y,z - gerade noch nicht

Meine Gedanken finden die Achse, meine Augen suchen die Gerade a auf der Abbildung noch. Wohl eine sinnvolle Phase in der Erläuterung des Satzes, doch schließlich ... fehlt noch was. --nanu _diskuss 15:19, 1. Jan. 2011 (CET)

Ein Ding oder ein Ding?

Ich habe gerade über den Sinn der projektiven Version gerätselt, weil sie so trivial klang, bis mir klar wurde, dass es sich um genau eine Ebene und genau eine Gerade handelt, nicht um irgendwelche Ebenen und irgendwelche Geraden.

Als bisheriger Nicht-Bearbeiter mag ich aber nicht einfach so in den Artikel langen und schlage drei Versionen vor:

(1) Projektive Form: Wenn sich die Verbindungslinien zwischen korrespondierenden Eckpunkten zweier in einer Ebene gelegenen Dreiecke in einem Punkt schneiden (dem „Zentrum“), so liegen die Schnittpunkte der entsprechend verlängerten Seiten auf einer Geraden (der „Achse“). Die Umkehrung gilt auch.

(2) Projektive Form: Wenn sich die Verbindungslinien zwischen korrespondierenden Eckpunkten zweier in genau einer Ebene gelegenen Dreiecke in einem Punkt schneiden (dem „Zentrum“), so liegen die Schnittpunkte der entsprechend verlängerten Seiten auf genau einer Geraden (der „Achse“). Die Umkehrung gilt auch.

(3) Projektive Form: Wenn sich die Verbindungslinien zwischen korrespondierenden Eckpunkten zweier in derselben Ebene gelegenen Dreiecke in einem Punkt schneiden (dem „Zentrum“), so liegen die Schnittpunkte der entsprechend verlängerten Seiten auf derselben Geraden (der „Achse“). Die Umkehrung gilt auch.

Mir sagt die erste Version am meisten zu, ich bin mir aber wegen dem Fettsatz nicht sicher, ob das usus ist in der Wikipedia. Falls nicht, gebe ich meine Stimme der dritten Version.

Carsten --2A01:598:B9A6:8F3:89DA:4F2F:5C7D:E687 12:51, 14. Jan. 2021 (CET)

Ich habe mal die proj. Form (Einleitung) etwas umformuliert.Ag2gaeh (Diskussion) 14:24, 20. Aug. 2021 (CEST)

Abschwächung

In der Einleitung steht: "Da es sowohl affine als auch projektive Ebenen gibt, in denen der Satz von Desargues, aber nicht der Satz von Pappos allgemeingültig ist, stellt er eine echte Abschwächung des Satzes von Pappos dar." Dass der Satz von Desargues schwächer als der Satz von Pappos ist mag stimmen (siehe auch Satz von Pappos), aber die angeführte Begründung ist widersinnig: wenn es Ebenen gibt, in denen Desargues, aber nicht Pappos allgemein gilt, dann spricht das eher dafür dass Desargues stärker ist.--Claude J (Diskussion) 06:56, 20. Aug. 2021 (CEST)

Aus (P) folgt (D), aber nicht umgekehrt, d.h. (P) ist stärker. Pappussche Ebenen können über einem Körper koordinatisiert werden. Bei deasarguesschen Ebenen kann man nur einen Schiefkörper garantieren. In endlichen Ebenen sind allerdings beide äquivalent: Ein endlicher Schiefkörper ist kommutativ, also ein Körper.--Ag2gaeh (Diskussion) 13:45, 20. Aug. 2021 (CEST)