Diskussion:Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill

Streamlinen

Warum ist der Beweis so kompliziert? An der Stelle, wo wir $(A\lor f(U)=0)\land (A\lor f(V)=1)$ wissen, was äquivalent ist zu $A\lor (f(U)=0\land f(V)=1)$, ist doch die Implikation $f(U)=0\land f(V)=1\implies \lnot A$ hinreichend, um auf $A\lor \lnot A$ zu kommen. Die anderen 3 Implikationen und die Ungleichheiten werden nicht benötigt. Der Beweis in https://www.ams.org/journals/bull/2017-54-03/S0273-0979-2016-01556-4/S0273-0979-2016-01556-4.pdf ist beinahe so schnörkelfrei. --Daniel5Ko (Diskussion) 19:01, 25. Dez. 2020 (CET)

Dann haben wir eine vierfache Fallunterscheidung, die auch nicht kürzer ist, es sei denn man schreibt Fall 2 analog zu Fall 1 und so weiter. Könntest Du bitte Deinen Beweis komplett hier aufschreiben. Dann können wir gerne vergleichen.--FerdiBf (Diskussion) 16:24, 27. Dez. 2020 (CET)

Ab "$(A\lor f(U)=0)\land (A\lor f(V)=1)$" kann es so weitergehen:

, was äquivalent ist zu $A\lor (f(U)=0\land f(V)=1)$ (Distributivität von $\lor$ über $\land$). Falls $A$, gilt natürlich auch $A\lor \lnot A$, und im Fall $f(U)=0\land f(V)=1$ haben wir $\lnot A$ (und weiter $A\lor \lnot A$), denn aus $A$ folgt $U=V$ und somit 0 = 1.

Auch wenn wir eine Fallunterscheidung von vier Fällen vornehmen (dafür benötigt man die andere Distributivität), wird es viel umwegfreier, denn in dreien der vier Fälle ist man offensichtlich sofort fertig: Aus $A$ folgt $A\lor \lnot A$. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:24, 28. Dez. 2020 (CET)