Diskussion:Singuläre Funktion

Borel-Maß

Unter "Definition" steht:

Sei $\beta$ das Borel-Maß auf $\mathbb {R}$

Müsste es nicht "Lebesgue-Maß" heißen? --Digamma (Diskussion) 10:02, 28. Aug. 2016 (CEST)

Laut meiner Hauptquelle (Elstrodt) handelt es sich hier um das Borel-Maß, was außerdem die Konsistenz zur Lebesgue-Zerlegung (Funktionen) wahrt. Beides zeigt er explizit für das Borel-Maß, die englischen Quellen gehen leider nicht weiter auf den maßtheoretischen Aspekt ein. LG --NikelsenH (Diskussion) 12:29, 28. Aug. 2016 (CEST)

Das Borel-Maß (als Name für ein bestimmtes Maß) kenne ich nicht. Ich kenne nur "ein Borel-Maß" als eine Eigenschaft von Maßen. Ist hier die Einschränkung des Lebesgue-Maßes auf die Borel-Sigma-Algebra gemeint? Möglicherweise liegt es nur daran, dass Analytiker eine andere Sprache als Stochastiker sprechen. --Digamma (Diskussion) 13:39, 28. Aug. 2016 (CEST)

Er meint hier die Einschränkung des Lebesgue-Maßes auf die Borelsche sigma-Algebra. Ich ändere es mal zu Lebesgue-Borel-Maß ab, dann ist es eindeutiger --NikelsenH (Diskussion) 14:06, 28. Aug. 2016 (CEST)

Ach so. Alles klar. Trotzdem: Warum nicht "Lebesgue-f.ü."? Aus der Sicht der Analysis scheint mir das natürlicher. Da das Lebesgue-Maß die Versvollständigung des Lebesgue-Borel-Maßes ist, ist das doch gleichbedeutend, oder? --Digamma (Diskussion) 18:34, 28. Aug. 2016 (CEST)

In der Stochastik wird meiner Beobachtung nach die Vervollständigung kaum verwendet. Aber ob Elstrodt nur deswegen an dieser Stelle das (Lebesgue)-Borel-Maß verwendet? Hm. -- HilberTraum (d, m) 19:34, 28. Aug. 2016 (CEST)