Diskussion:Singulärwertzerlegung

Adjungierte oder Transponiert Konjungiert

Ich wände es nett, wenn die Bedeutung von A* erwähnt werden würde. Die musste ich mir aus dem englischen Artikel suchen. Siehe Adjungierte Matrix.

--84.167.242.88 19:29, 16. Feb. 2008 (CET) Simon Fuhrmann

Ich dachte das mit dem Stern würde durch klicken auf unitäre Matrix klar, wo man ja ohnehin draufklicken muss da man ohne Wissen über den Stern schon die Definition nicht versteht oder? --Grüße --Mathemaduenn 21:58, 16. Feb. 2008 (CET)

Ich habe den Hinweis auf die Adjungierte noch eingefügt. --Stefan Birkner 10:32, 17. Feb. 2008 (CET)

Kann man nicht einfach ${\overline {A}}^{T}$ hinschreiben? Dann ist glaube ich gleich klar, was gemeint ist.. --192.52.35.225 13:31, 26. Jul. 2013 (CEST)

reduced svd

sinnvoll wäre wohl noch eine differenzierung zwischen "full svd" und der in der praxis gebräuchlichen "reduced svd" (bisher nur "full svd")

--Nanokid 21:55, 12. Jun 2005 (CEST)

Eigenschaften - Liste

Eigentlich fand ich die Liste schicker. Fließext ist zwar i.A. besser aber wenn's nun mal eine Aufzählung ist. Außerdem kann so einfacher ergänzt werden --Mathemaduenn 14:06, 17. Aug 2006 (CEST)

Siehe auch WP:WSIGA, sprich: Vermeide Liste. Der Grund ist, dass Listen dazu anregen, beliebige Eigenschaften hinzuzufuegen, anstatt im Fliesstext wichtiges hervorzuheben bzw. Beziehungen der Eigenschaften zueinander klarzustellen (wie etwa bei Spektralnorm = \sigma_1. --P. Birken 15:05, 17. Aug 2006 (CEST)

Ok das ist zwar genau anders als ich angedacht hatte :-) aber doch logisch Ich habe dann nochmal versucht den text etwas "fließender" zu machen und die Eigenschaften in logischer Abfolge zu nennen. --Mathemaduenn 23:50, 17. Aug 2006 (CEST)

Ist finde ich gut geworden. --P. Birken 10:38, 18. Aug 2006 (CEST)

Dimension der Singulärwertzerlegung

Die Angabe der Dimension von $A^{+}$ und $\Sigma ^{+}$ wäre in meinen Augen noch sinnvoll! --Johanna Wolf 13:40, 3. Jun 2008 (CEST)

Nummernschild??

was hat den das nummernschild in den beitrag zu suchen?? nutzer "DaTroll" hat das reingestellt...

Ist das nicht offensichtlich, wenn man den Artikel gelesen hat? --P. Birken 19:17, 19. Aug. 2008 (CEST)

nein, eigentlich ist es nicht offensichtlich was das nummernschild im beitrag verloren hat. im artikel zu Gene Golub lasse ich es mir einreden, es sagt etwas über den menschen aus; aber welche relevanz die schuhgröße von gauß oder die nummerntafel von golub für die SVD hat, ist mir schleierhaft... -- IOhannes m zmölnig 16:15, 17. Mai 2009 (CEST) (nicht signierter Beitrag von 193.170.191.178 (Diskussion) 16:17, 14. Mai 2009 (CEST))

Ich finde es ebenfalls offensichtlich. Im übrigen ist die eigens hingeschriebene Signatur blödsinnig, wir haben noch nicht den 17. Mai 2009. --Tolentino 10:30, 15. Mai 2009 (CEST)

Meiner Meinung nach sollte das Nummernschild entfernt werden man stellt sich die Frage: welchen Mehrwert bringt dieses Bild?--88.72.223.152 13:46, 30. Aug. 2011 (CEST)

Genauere Auflistung der Anwendung

Sinnvoll wäre sicherlich auch noch, wenn die Anwendungen genauer aufgezählt würden. Speziell meine ich eine deutlichere Unterscheidung zwischen dem Lösen von linearen Gleichungssystemen und Least-Squares-Schätzung. Vielleicht könnte dieser Artikel auch eine der wenigen Quellen werden, die mal verraten, warum das überhaupt alles geht :). Danke und Gruß Joachim

Frage und Verbesserungsvorschlag

• WAs hat das Nummernschild im Artikel verloren. Ich werde es rauslöschen (Verbesserung)
• Der maximale singuläre Wert ist unteranderem als die durch die euklische (|| . || _2) Norm induzierte Operator Norm aufzufassen. Wenn man nun statt die euklidsche Norm eine andere Norm nimmt (z.B.: || . ||_infty oder || . ||_5). Ist das resultat auch ein maximale singuläre Wert?? oder ist die Definition auf die norm 2 beschränkt??? mfg مبتدئ 18:59, 4. Nov. 2008 (CET)

Das Nummerschild gehörte wohl(wie's dabeistand) Gene Golub. Das mit der Norm gilt nur für die euklidische Norm.--Mathemaduenn 21:05, 4. Nov. 2008 (CET)

Cool! So eine schnelle Antwort habe ich nicht erwartet (und auch noch so klar: nein :-)). ich war eigentlich geneigt die frage zu bejahen da das max singuläre Wert die stärkste Versterkung eines Systems/ operators angibt. Ob diese verstärkung mit der eukl. Norm oder n andere Norm gemessen wird ist egal dachte ich. Aber anscheinend ist der name max singuläre Wert schon reserviert.

Was dem Bild angeht so verstehe ich trotzdem nicht was es im Artikel zu suchen hat (bei allem Respekt zum Hr. Golub). Vielleicht kann man es in dem artikel über den Herrn Golub mit rein nehmen. Oder ist es hier als Gag gedacht (um die Materie etwas ansprechende zu machen) oder wie ist es??? mfg und Danke nochmal مبتدئ 00:55, 5. Nov. 2008 (CET)

Einfach den Absatz lesen. Mir ist schleierhaft wie der Zusammenhang dann unklar sein kann? --P. Birken 20:56, 5. Nov. 2008 (CET)

Sorry ich kann immer noch kein Zusammenhang zwischen ein Absatz das über eine mathematischen Methode erzählt und einem Autokennzeichen finden (auch nach mehrmaligem Lesen). (Ich habe Turnschuhe wo Prof SVD drauf steht. gehört ein Bild der Trunschuhe auch in dem Artikel?). Es gibt doch einen Artikel über herrn Golub. Warum wird nicht ausschliesslich dort das Foto benutzt? Mir ist schleierhaft was das eine mit dem anderen zu tun hat??? aber vielleicht zeigst du etwas Demut und versuchst mir zu erklären wo der Zusammenhang (oder besser worin die Wichtigkeit) eines Nummernschildes besteht?? mfg مبتدئ 02:47, 6. Nov. 2008 (CET)

Gene Golub hat die Verfahren entwickelt und bekannt gemacht und dafür berühmt. Sein Nummernschild ist abgebildet, dass er aus den eben genannten Gründen so gewählt hat. --P. Birken 09:15, 6. Nov. 2008 (CET)

direktes Verfahren

Ich dachte immer die Singulärwertzerlegung könnte nur iterativ bestimmt werden. Im Artikel steht aber etwas von der Entwicklung eines direkten Verfahrens. Irre ich hier? --Mathemaduenn 21:05, 4. Nov. 2008 (CET)

Ja, gleich das erste Verfahren von Kahan und Golub war direkt. Ich weiß allerdings nicht, ob es für beliebige Matrizen funktioniert, müsste aber. --P. Birken 20:57, 5. Nov. 2008 (CET)

Wenn ich das richtig sehe, wird in der Arbeit von Golub und Kahan (1965) an einer Stelle (zur Berechnung der Eigenwerte einer tridiagonalen symmetrischen Matrix) ein numerisches Verfahren verwendet. Somit ist das Verfahren auch nicht direkt oder irre ich da? (nicht signierter Beitrag von 141.3.74.113 (Diskussion) 15:46, 21. Mär. 2012 (CET))

+1: Ja, das mit dem direkten Verfahren kann gar nicht stimmen (mit der üblichen Definition von direktem Verfahren = exakte Lösung nach endlich vielen algebraischen Operationen). Sonst könnte man nämlich auch die Nullstellen von beliebigen Polynomen damit berechnen, was ja bewiesenermaßen nicht geht. -- HilberTraum (Diskussion) 09:59, 22. Mär. 2012 (CET)

Ok, dann streiche ich das mit den direkten Verfahren aus dem Artikel raus. (nicht signierter Beitrag von 141.3.74.113 (Diskussion) 17:14, 26. Mär. 2012 (CEST))

Bezieht sich hier das "direkt" nicht einfach darauf, dass der Umweg über den quadratischen Ausdruck $A^{T}\cdot A$ (der auch numerisch ungünstig ist) vermieden wird und direkt die Matrix $A$ aufgespalten wird?--LutzL (Diskussion) 12:03, 22. Mär. 2012 (CET)

Dann wären aber wohl beide Verfahren "direkt" UND iterativ. Das müsste im Artikel auf alle Fälle genauer erklärt/ausgeführt werden. -- HilberTraum (Diskussion) 18:37, 23. Mär. 2012 (CET)

Ich habe mir die zwei fraglichen Artikel angesehen. Der "direkte" von 1965 bestimmt die Singulärwerte aus der Eigenwertzerlegung von ${\begin{pmatrix}0&M\\M^{\ast }&0\end{pmatrix}}$ mit dem Francis/Wilkinson QR-Verfahren (M wird erst auf bidiagonale Form gebracht, so dass die erweiterte Matrix nach Umordnen tridiagonal ist). Das QR-Verfahren ist natürlich iterativ. Der Artikel von 1970 reduziert das Verfahren auf die Größe von M und verwendet explizit die Methode der impliziten Shifts. Also 1965 ist eine Präsentation einer Idee und 1970 ist die ausgereifte Idee inklusive einer Implementierung. Die Unterscheidung in "direkt" und "iterativ" ist unsinnig.--LutzL (Diskussion) 16:47, 27. Mär. 2012 (CEST)

Abschnitt fehlt?

Kann jemand einen Abschnitt über den strukturierten Singulär Wert schreiben (oder gehört es nicht hierher?). mfg مبتدئ 02:42, 17. Nov. 2008 (CET)

Mh, der Begriff sagt mir nichts, was ist das? --P. Birken 09:03, 17. Nov. 2008 (CET)

Lange Formel. Möchte ich hier nicht eintippen. Es ist (lass mich mal die Formel auf mich wirken lassen) der Kehrwert des maximalen Singulärwert der kleinsten Unsicherheit die ein gegebenes System destabilisiert. meistens als $\mu$ bezeichnet und wichtig in der Systemtheorie. mfg مبتدئ 20:58, 17. Nov. 2008 (CET)

(PS das mit dem Autoschild in SVD finde ich immer noch Unsinn). Mfg مبتدئ 20:58, 17. Nov. 2008 (CET)

Etwas anschaulich

Also anschaulich habe ich folgendes gelernt. Ist S die n-Dim Sphäre, A eine Matrix dann ist E:=A*S eine (Hyper-)Ellipse. Die Singulärwerte von A sind dann die Längen der Achsen von E und die Singulärvektoren deren Richtungen. --77.24.32.235 16:07, 8. Apr. 2010 (CEST)

Bildkompressionsverfahren und Modellreduktion

Hat jemand einen Beleg, welche Bildkompressionsverfahren das sein sollen, die unmittelbar auf einer SVD beruhen? Mir sind zwar Beispiele bekannt, wo das gemacht wurde (z.B. http://www.math.vt.edu/people/gugercin/papers/survey.pdf, Seite 5), aber die Qualität des komprimierten Bildes ist bei gleicher Dateigröße ungleich schlechter als beispielsweise bei JPEG.

Was Modellreduktion mit Bildkompression zu tun hat, ist mir im Übrigen auch nicht klar... --HKFPanzer (Diskussion) 10:21, 8. Mai 2013 (CEST)