Diskussion:Stetig behebbare Definitionslücke

Der 3 Spiegelpunkt gilt nur, wenn die Nullstelle von v nicht höherer Ordnung ist als die von u. Bsp.: Bei der Funktion f(x)= x-1 / (x-1)^2 werden Zähler und Nenner für x=1 gleich Null, da aber die Nullstelle des Nenners der Ordnung 2 ist und die des Zählers der Ordnung 1 ist x=1 trotzdem Polstelle. (Daniel)

?? Wenn die Nullstelle von v nicht höherer Ordnung als die von u ist, liegt einer der beiden ersten Spiegelpunkte vor, insb. eine hebbare Lücke. Das Beispiel $f(x)={\tfrac {x-1}{(x-1)^{2}}}$ erfüllt sowohl die Voraussetzung des 3. Spiegelpunkts ($N_{u}=1<2=N_{v}$), als auch die angegebene Schlussfolgerung (es liegt eie Polstelle vor).--Hagman 18:16, 7. Feb. 2010 (CET)

Meines Wissens ist die Darstellung inkorrekt: Die Funktion cos(x) / ( x - pi ) ist bei x=pi in Zähler und Nenner null, ist aber nicht stetig behebbar. -- Schewek 21:41, 18. Jun 2003 (CEST)

Nein! cos(pi) = -1

Meines Wissens ist auch die Aussage "Es ist also z.B. f(x) = 1/x in seinem gesamten Definitionsbereich stetig." unrichtig, da die Stetigkeit im Normalfall über die rechts- und linksseitigen Grenzwerte definiert ist, die im Falle von 1/x verschieden sind ( unendl./-unendl. ), womit eine Unstetigkeit gefunden ist. -- Wintifax

Die Aussage ist doch richtig! Für x ungleich 0 (und nur darum geht es hier!) stimmen links- und rechtsseitiger Grenzwert überein!

1/x ist in seinem Definitionsbereich stetig. Da gehört die 0 nicht dazu. Diese Funktion hat aber - im Sinne der Schulmathematik - in der 0 eine Unstetigkeitsstelle. --SirJective 15:42, 18. Apr 2004 (CEST)

Titel

Heisst es nicht stetig HEBbar? Hab ich so im Unterricht (Gymnasium 11) gelernt, im Zusammenhang mit gebrochen rationalen Funktionen.

Es heißt aus historischen Gründen "hebbar". Leider machen viele daraus "behebbar".

Ich schließe mich an. Habe auch in der Uni nur "hebbar" gehört. Auch in Werken wie Bronstein & Duden steht das so... Ich plädiere für entsprechende globale Änderung im Artikel und der primären Verwendung hebbare Definitionslücke. Ist hebbare Definitionslücke nicht eh ein Sonderfall der hebbaren Singularität? ... --Engehausen 21:52, 10. Dez. 2006 (CET)

Riemannscher Hebbarkeitssatz

Ich bin zwar kein mathematik Experte der Artikel Riemannscher Hebbarkeitssatz weißt ziemliche Ähnlichkeit mit diesem Artikel auf --mik81^diss 12:36, 27. Jan. 2008 (CET)

Aber Riemann beschäftigt sich mit holomorphen Funktionen...--Hagman 16:16, 27. Jan. 2008 (CET)

Aussagen zu allgemeinen Funktionen sind nicht möglich. Unstetige Funktionen können ein beliebiges Verhalten zeigen, und sind individuell zu untersuchen.

Sprungstellenfunktion

"Es kann beispielsweise vorkommen, dass eine Definitionslücke zwei unterschiedliche (einen linksseitigen und einen rechtsseitigen) Grenzwerte besitzt. In diesem Fall hat die Funktion eine Sprungstelle, und die Definitionslücke ist nicht stetig behebbar, obwohl keine Polstelle vorliegt."

Die Angabe einer Beispielfunktion wäre sehr sinnvoll. Ronny Michel 19:54, 17. Sep. 2008 (CEST)

done. --Scholten 18:36, 23. Feb. 2010 (CET)

Rationale Funktionen in der Mathematik

Im Artikel steht:

"Rationale Funktionen der Mathematik haben die Form ...".

Das liest sich ein wenig eigenartig. Haben rationale Funktionen außerhalb der Mathematik (falls es sowas gibt) eine andere Form? --79.196.200.106 13:55, 18. Jan. 2009 (CET)

Kann ich nicht finden, hat sich wohl erledigt. --Scholten 18:38, 23. Feb. 2010 (CET)

Veranschaulichung

Habe ich das richtig verstanden?: Wenn eine Definitionslücke einfach nur eine Lücke in einem durchgehenden Graphen ist (die beiden „Enden“ des Graphen an der Lücke also sehr nah zusammenliegen), ist es eine hebbare Lücke. Wenn aber die „Enden“ des Graphen an der Lücke sehr weit auseinander liegen (wie z.B. bei 1/x), so ist es eine Polstelle. Wenn das so stimmt, kann man dann nicht die Grafik eines Graphen (z.B. f(x) = (2x² − 2x − 4)/(x² − 5x + 6) hat Polstelle in x = 3 und hebbare Lücke in x = 2) einfügen, um das ganze zu veranschaulichen? --Römert 15:03, 10. Jan. 2012 (CET)