Diskussion:Stochastisch unabhängige Ereignisse

Man müsste noch den Abschnitt über mehrere Ereignisse, der vorsichtig ausgedrückt, etwas prätenziös daherkommt, noch mit einem oder mehreren Beispielen beleuchten. --Philipendula 12:41, 19. Aug 2004 (CEST) Zur Unabhängigkeit von Zufallsvariablen und ähnlichem ist noch überhaupt nichts vorhanden.

Äquivalenz?

Hier steht: WENN P(A und B) = P(A)*P(B), DANN sind A und B unabhängig. Aber gilt das nicht nur in die andere Richtung? Denn sonst könnte man ja sagen ein Ereignis A und sein Komplementärereigniss A' seien unabhängig, wenn P(A) = 1 oder P(A) = 0, weil P(A und A') = 0 = P(A) * P(A') -- 790 19:00, 12 November 2005 (CET)

So ganz streng genommen wird das so definiert:

B ist unabhängig von A, wenn P(B|A)= P(B) ist (P(A)>0)). Wenn zusätzlich B > 0 ist, sind beide Ereignisse unabhängig voneinander. --Philipendula 11:27, 13. Nov 2005 (CET)

Da es sich hierbei um eine Definition handelt ist es natürlich eine Äquivalenz. Das universelle Ereigniss $\Omega$ ist stets unabhängig von allen anderen Ereignissen. Anschaulich gesprochen: Das sichere Ereigniss tritt stets ein, unabhängig davon, ob ein anderes Ereigniss eintritt.

Ebenso ist auch $\emptyset$ unabhängig von allen Ereignissen.

Der Ausdruck mithilfe der bedingten Wahscheinlichkeit ist keine Defintion und gilt nur dann, wenn $P(B)>0$. -- Kartophil 10:30 27.04.21

Stochastische Unabhänigkeit und/oder Statistische Unabhängigkeit

Hallo, sind Stochastische Unabhänigkeit und Statistische Unabhängigkeit das selbe? Soll ich einen Redirect dazu anlegen? --Manfreeed 17:03, 15. Nov 2005 (CET)

Der Begriff statistische Unabhängigkeit ist mir eigentlich noch nicht untergekommen. Ich dachte erst, es handelt sich vielleicht um statistisch signifikante Abhängigkeiten o.ä., aber wir haben es beispielsweise in Transinformation mit Zufallsvariablen zu tun und da weiß ich nur von stochastischer Unabhängigkeit. --Philipendula 17:32, 15. Nov 2005 (CET)

Es heißt aber im Englischen statistical independence. Im Deutschen gibts das IMHO nicht. --Philipendula 17:39, 15. Nov 2005 (CET)

google liefert folgendes:

• ungefähr 464 für "statistische unabhängigkeit"
• ungefähr 759 für "stochastische unabhängigkeit" scheint also beides durchaus gebräuchlich zu sein?! --Manfreeed 13:43, 17. Nov 2005 (CET)

Ich vermute mal, dass das schlechte Übersetzungen sind. Aber mach, wie du willst. --Philipendula 17:38, 17. Nov 2005 (CET)

Wieso wird es nicht einfach nur "Unabhängigkeit" genannt, so würde man es auch bei einer Sucheingabe finden!

Revert

Ich will keinen edit-war. Deshalb begründe bitte Deinen revert. Zwei unabhängige Folgen begrenzter Länge haben in der Regel einen Korrelationskoeffizienten ungleich 0. Erst bei der Länge "unendlich" geht er gen Null. Allerdings hat ist die Verteilung nicht die F-Verteilung (Irrtum von mir), sondern nach Transformation die t-Verteilung (Fisher hat es nur hergeleitet). --Physikr 13:56, 12. Sep 2006 (CEST)

Ja, der ganze Absatz war vorher wieder mal so ein typischer Wikipedia-Wirrwarr. Es wird halt immer gern Grundgesamtheit und Stichprobe vermanscht. Deine Veränderungen haben sich wohl auch auf die konkrete Stichprobe eines Korrelationskoeffizienten bezogen. War mir erst nicht klar. Habe diesen Absatz mal in eine etwas korrektere Form gebracht. Die weiteren Überlegungen zum Korrelationskoeffizienten gehören in den Artikel Korrelationskoeffizient. --Philipendula 14:12, 12. Sep 2006 (CEST)

Stochastische Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse

Ein paar Beispiele in diesem Abschnitt wären tatsächlich nett. Aber es könnte schon hilfreich sein, die mathematischen Formeln in ganze Sätze zu "übersetzen", für diejenigen, die die Bedeutung dieser Zeichen schon vor Ewigkeiten gelernt und wieder vergessen haben... 129.143.4.67 16:24, 16. Feb 2006 (CET)

Ich denke es wäre fein, wenn man zu diesem Beispiel den Merkmalraum angeben würde. Ereignisraum und Wahrscheinlichkeitsfunktion stehen eh schon da; man könnte sie evtl. deutlich anschreiben.--Fanopanic 09:36, 3. Okt 2006 (CEST)

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Ich hab' da nochmal eine Frage: müsste der Satz

Des Weiteren kann aus $P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3})=P(A_{1})\cdot P(A_{2})\cdot P(A_{3})$ nicht geschlossen werden, dass die drei Ereignisse paarweise unabhängig sind.

nicht genau andersherum da stehen? Also ohne das "nicht"? Weil, so lese ich das hier aus unserem Skript auf Seite 8 (http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/Effiziente/skript_effiziente.ps).

Der Satz ist in Ordnung. Betrachte ein einfaches Beispiel: das Ereignis $A_{1}=\varnothing$ sei das unmögliche Ereignis und damit $P(A)=0$. Dann gilt zwar $P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3})=P(A_{1})\cdot P(A_{2})\cdot P(A_{3})$, aber $A_{2}$ und $A_{3}$ können abhängig sein. --Squizzz 22:02, 16. Nov. 2006 (CET)

Was ist allerdings, wenn man $\forall i\in \{1,2,3\}\quad P(A_{i})\neq 0$ voraussetzt? Mir fällt dann leider kein Beispiel ein, bei dem $P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3})=P(A_{1})\cdot P(A_{2})\cdot P(A_{3})$ gilt, jedoch nicht: $P(A_{1}\cap A_{2})=P(A_{1})\cdot P(A_{2})$.

Ein Gegenbeispiel ist das Folgende: $\Omega =\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$ mit der Gleichverteilung, also $P(\omega )={\frac {1}{8}}$ für alle $\omega \in \Omega$. Betrachte nun $A=\{a,b,c,d\},B=\{d,e,f,g\},C=\{c,d,e,h\}$. Wir haben $P(A)=P(B)=P(C)={\frac {1}{2}}$ und $P(A\cap B\cap C)=P(\{d\})={\frac {1}{8}}=P(A)P(B)P(C)$. Jedoch auch $P(A\cap B)=P(\{d\})={\frac {1}{8}}\neq P(A)P(B)={\frac {1}{4}}$ -- Kartophil 17:12, 27. April 2021

Änderungen

Ich habe die Definition für zwei Ereignisse etwas überarbeitet, damit sollten auch die Fragen, die oben in "Äquivalenz" gestellt wurden, beantwortet sein (nebenbei gesagt ist die dort von --Philipendula gegebene Erklärung "wenn zusätzlich P(B)>0, dann sind beide Ereignisse unabhängig voneinander" nicht sehr schön, weil Unabhängigkeit eine symmetrische Eigenschaft ist, das heißt es gilt immer "wenn A von B unabhängig ist, dann auch B von A"). Weiterhin habe ich das Beispiel aus zwei Gründen ersetzt: 1. ist es von dem behandelten Problem her (ein Student fährt mit Rad oder Bus und dieser oder jener Krawatte zur Uni) nicht gerade sehr enzyklopädisch. Und 2. illustriert es nicht den Begriff der Unabhängigkeit selbst, sondern es berechnet lediglich unter der angenommenen Unabhängigkeit eine Wahrscheinlichkeit. -- Jesi 03:54, 29. Jul. 2007 (CEST)

Einleitung: Stochastische Unabhängigkeit ist nur quantitativ zu verstehen

Zur Unabhängigkeit zweier Ereignisse verweist der Artikel auf "die trivialen Aussagen, dass jedes Ereignis A sowohl von jedem fast unmöglichen als auch von jedem fast sicheren Ereignis unabhängig ist". Paradoxerweise gelten also auch zwei widersprüchliche oder identische Ereignisse als stochastisch unabhängig, wenn sie beide fast unmöglich oder fast sicher sind.

Dieser Umstand wird in der Einleitung vernachlässigt: Schon im ersten Satz, "Unter Stochastischer Unabhängigkeit versteht man in stochastischer, d.h. wahrscheinlichkeitstheoretischer Hinsicht den Umstand, dass Ereignisse sich in Bezug auf ihre Eintrittswahrscheinlichkeit nicht beeinflussen, also voneinander unabhängig sind.", suggeriert, daß stochastisch unabhängige Ereignisse tatsächlich unabhängig sein müßten - mein Vorschlag hier wäre, zumindest den "also ..."-Nachsatz zu streichen. Im dritten Absatz heißt es "Der Fall, dass Ereignisse sich gegenseitig ausschließen – also stochastisch nicht unabhängig sind – ..."; dieser Einschub ist falsch, solange nicht vorausgesetzt wird, daß die Wahrscheinlichkeiten beider Ereignisse positiv sind.

M.E. sollte die Einleitung so umformuliert werden, daß klar wird, daß stochastische Unabhängigkeit nur quantitativ zu verstehen ist und wegen der "Blindheit" gegenüber fast sicheren/unmöglichen Elementarereignissen keine inhaltliche Unabhängigkeit impliziert.--FRR 16:51, 30. Dez. 2007 (CET)

weitere Definitionen von Unabhängigkeit

Ich weiß nicht wie verbreitet es ist, aber könnte man nicht auch noch die Definition von Unabhängigen Verteilungsfunktionen und unabhängigen Sigma-Algebren hinzufügen? Wenn ich mal zeit habe, kann ichs ja machen... Gruß Azrael. 11:49, 17. Mär. 2008 (CET)

Was sind unabhängige Verteilungsfunktionen? -- Jesi 14:40, 17. Mär. 2008 (CET)

Ich hab mich etwas doof ausgedrückt, ich meinte Unabhängigkeit von Zufallsgrößen definiert über die entsprechenden Verteilungsfunktionen, also X,Y unabhängig gdw. $F_{(X,Y)}(x,y)=F_{(X)}(x)\cdot F_{(Y)}(y)$. Dafür gibt es noch weitere äquivalente Definitionen die alle sehr ähnlich sind...Gruß Azrael.

Wenn du allerdings mit * die Faltung (Mathematik) meinst, dann dürfte das wohl nicht stimmen, die Faltung ist die Verteilung der Summe von unabhängigen Zufallsgrößen. Gemeint ist sicher das Produkt. Ich bin mir aber nicht sicher, ob man das als weitere Definitionen von Unabhängigkeit ansehen sollte, eigentlich sind es nur (meist ziemlich einfache) Folgerungen bzw. Eigenschaften. -- Jesi 20:04, 17. Mär. 2008 (CET)

Ja ich meinte das Produkt, also denkst du das es nicht erwähnenswert ist? Gruß Azrael. 17:41, 18. Mär. 2008 (CET)

Na ja, dazu müsste man den Artikel anders gestalten, da es ja bisher um Unabhängigkeit von Ereignissen geht, und da gibt es nun mal noch keine Verteilungen. Dazu braucht man Zufallsvariable, und in diesem Artikel sind solche Gesichtspunkte zumindest erwähnt. -- Jesi 23:49, 19. Mär. 2008 (CET)

Ja Stimmt man sollte lieber die Definition von Unabhängig im Artikel Zufallsgröße ausbauen. Was ist aber mit Unabhängigkeit von Sigma-Algebren? Ist das nicht so wichtig oder könnte/sollte man das noch hier im Artikel unterbringen? Gruß Azrael. 00:17, 20. Mär. 2008 (CET)

Beispiel

Das Beispiel scheint mir falsch zu sein. Könnte das ein Experte noch mal überprüfen? Und zwar verstößt es gegen die äquivalenten Definitionen. P(A|B) = 1/3 (wenn ich mich nicht irre) != P(A) = 1/2;

EDIT: Sorry, P(A|B) = 1/2

(nicht signierter Beitrag von 80.144.138.231 (Diskussion) 09:44, 14. Jul. 2008)

zusammenhang Unkorreliertheit

"Jedoch sind beispielsweise unkorrelierte, gemeinsam normalverteilte Zufallsvariablen auch stochastisch unabhängig." Was ist da mit "gemeinsam normalverteilt" gemeint? Ich verstehe das als "bivariat normalverteilt". Aber andererseits würde das dann doch keinen Sinn mehr machen, das bei der bivariaten Normalverteilung doch schon Unabhängigkeit gefordert wird...

-92.75.56.146 16:45, 30. Sep. 2008 (CEST)

Also eigentlich wird dieser Begriff verstanden, ich habe aber mal noch einen Wikilink zu Multivariate Verteilung gesetzt. Ob der der Oma hilft, ist fraglich. -- Jesi 15:43, 2. Okt. 2008 (CEST)

Regenwahrscheinlichkeit

Wer erklärt mir, warum die Regenwahrscheinlichkeit an zwei aufeinader folgenden Tagen stochastisch abhängig ist? Der Artikel Regenwahrscheinlichkeit bietet da keinen Aufschluss. Quiet photon 17:48, 4. Mär. 2010 (CET)

Mei, vielleicht, weil schlechtes Wetter meistens ein paar Tage hintereinander dauert? (nicht signierter Beitrag von Philipendula (Diskussion | Beiträge) 18:28, 4. Mär. 2010 (CET))

Ist trotzdem nicht so klar das Beispiel. Welche Eregnisse sind denn genau gemeint? Man müsste dann schon von konkreten Tagen reden.--Jocme 13:58, 18. Mai 2011 (CEST)

Zusammenhang zur Kausalität fehlt

Hier habe ich ein bisschen was dazu gefunden, http://www.rz121.wwwdns.rz.uni-konstanz.de/files/06_spohn_stochastic__1c403d.pdf werde es mir auch selbst mal anschauen. Einfachstes Bespiel sind zwei Münzen, die in die Luft geworfen werden und dort kollidieren. Oder auch folgendes Experiment: Wirf zwei Münzen, betrachte das Ereignis {Anzahl der Wappen ist eine gerade Zahl}. Das Ereignis ist stochastisch unabhängig vom Ergebnis des ersten Münzwurfs und hängt kausal von den Münzwürfen ab (das Ereignis ist auch unabhängig und vom zweiten Münzwurf, aber nicht unabhängig von beiden zusammen). --Erzbischof 14:35, 18. Mär. 2012 (CET)

Der Artikel behandelt doch das wahrscheinlichkeitstheoretische Konzept der stochastischen Unabhängigkeit, und das hat doch nichts mit Kausalität zu tun, weil letztere gar kein mathematischer Begriff ist, also sehe ich auch nicht, wie solch ein Zusammenhang dem Artikel helfen soll. Oder wünschst du dir einfach ein anschauliches Beispiel? --Chricho ¹ ² 14:55, 18. Mär. 2012 (CET)

Natürlich. Es geht mir um Modellbildung, nicht um die mathematische Eigenschaft. --Erzbischof 15:07, 18. Mär. 2012 (CET)

Ich meine, was hättest du jetzt gerne im Artikel? Ein Beispiel oder solche Überlegungen über Abhängigkeit von Wahrscheinlichkeiten und Kausalität? Da sich dieser Artikel gar nicht damit befasst, wie man Wahrscheinlichkeit als außermathematisches Konzept auffassen kann, wäre das vllt. besser in Wahrscheinlichkeit oder Kausalität aufgehoben. --Chricho ¹ ² 15:22, 18. Mär. 2012 (CET)

Ganz konkret die Frage: Wann ist in der Modellbildung der Schluss auf stochastische Unabhängigkeit zulässig?

Analog wird weiter unten angegeben, wie man stochstische Unabhängigkeit testen kann (chi-quadrat-test etc.). Jetzt haben wir "Bei methodisch korrektem Vorgehen kann man nicht einfach Unabhängigkeit vermuten, sondern man muss sie anhand obiger Formel überprüfen", das scheint etwas einseitig. Das mit der Kausalität hat ein bisschen auf die falsche Fährte geführt. Dabei fällt auf, en:conditional independence fehlt, das wäre die wohl die natürliche Baustelle für Zusammenhänge von Abhängigkeit und Kausalität. Ich sollte mich aber wirklich erstmal einarbeiten. --Erzbischof 16:56, 18. Mär. 2012 (CET)

Okay, mal sehen, was draus wird. Du stehst unter Beobachtung! Äh, der Artikel. ;) --Chricho ¹ ² 16:58, 18. Mär. 2012 (CET)

Auftrennen des Artikels

Ich bin für ein Auftrennen des Artikes (z.B. in Stochastisch unabhängige Ereignisse und Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen ), das die Konzepte zwar verwandt,aber nicht soo ähnlich sind, dass sie in einem eigenen Artikel behandet werden sollten. Die meisten Lehrbücher widmen jedem Konzept immerhin mindestens ein Unterkapitel. Meinungen dazu? --NikelsenH (Diskussion) 11:02, 10. Jun. 2015 (CEST)

Ja, könnte man machen. Ich hatte ja neulich den Abschnitt zu den Zufallsvariablen schon etwas ausgebaut, aber da fehlt natürlich noch Einiges. Grüße -- HilberTraum (d, m) 08:53, 11. Jun. 2015 (CEST)

Also es ist jetzt Aufgetrennt, aber da muss noch einiges an Linkhygiene betrieben werden. Ich werde das die nächsten Tage angehen. LG --NikelsenH (Diskussion) 14:07, 14. Jun. 2015 (CEST)

Die Ursprungsseite Stochastische Unabhängigkeit ist jetzt eine BKL, der größte Teil der Links geht dahin wo er hingehört, sprich die Auftrennung ist beendet. Jetzt kann endlich wieder richtig gearbeitet werden ;) --NikelsenH (Diskussion) 11:46, 15. Jun. 2015 (CEST)

Prima, vielen Dank! -- HilberTraum (d, m) 20:36, 15. Jun. 2015 (CEST)

Unabhängigkeit und Kausalität Beispiele

Hallo Zusammen,

gibt es eigentlich auch ein Beispiel für "Stochastische Abhängigkeit und kausale Unabhängigkeit"? (nicht signierter Beitrag von 2A02:A03F:14D4:4700:E43B:3235:584D:866A (Diskussion | Beiträge) 20:12, 19. Mai 2016 (CEST))

Spannende Frage, ich habe selbst ne Weile versucht ein Beispiel zu konstruieren. Meiner Meinung nach scheitert es daran, dass man kausale Unabhängigkeit immer als stochastische Unabhängigkeit modelliert, somit macht die Modellbildung hier stehts einen Strich durch die Rechnung. Aber vllt weiß jemand anderes Rat. LG --NikelsenH (Diskussion) 20:25, 19. Mai 2016 (CEST)