Diskussion:Topologischer Vektorraum

"Ein topologischer hausdorffscher Vektorraum besitzt genau dann ein vom Nullfunktional verschiedenes stetiges lineares Funktional, wenn er eine konvexe Nullumgebung besitzt."

Jeder topologische Vektorraum besitzt eine konvexe Nullumgebung, nämlich den ganzen Raum E. (nicht signierter Beitrag von 78.50.93.24 (Diskussion) 09:24, 31. Aug. 2010 (CEST))

Da muss ich der IP wohl recht geben. Es ist stattdessen eine Nullumgebungsbasis aus konvexen Mengen gemeint. Ich werde es entprechend anpassen UrsZH (Diskussion) 14:00, 23. Jun. 2012 (CEST)

"Ist der topologische Vektorraum ein Hausdorff-Raum, so sind die Abbildungen, die eine Verschiebung um einen bestimmten Vektor oder eine Streckung um einen Skalar darstellen, Homöomorphismen. In diesem Fall reicht es, topologische Eigenschaften des Raumes im Ursprung zu betrachten, da jede Menge homöomorph in den Ursprung verschoben werden kann."

Die Bedingung: der topologische Vektoraum sei Hausdorff-Raum, kann weggelassen werden. Da die Addition und Multiplikation mit Skalar stetig sind, folgt: $x\to x+a$ und $x\to k\cdot x$ sowie deren Umkehrabbildungen $x\to x-a$ und $x\to (1/k)\cdot a$ sind stetig.(nicht signierter Beitrag von 194.95.142.180 (Diskussion) 19:33, 27. Jun. 2012 (CEST))