Diskussion:Transitive Hülle (Relation)

(erledigt)

Hallo, ein einleitender Satz zum Thema wäre schön, da die meisten leute hier sonst nur Bahnhof verstehen und sich wundern warum sich nicht auf einer science-fiction-seite sind ;-) EngineFarmer 21:45, 17. Mär 2004 (CET)

Die letzten Saetze lese ich "Die transitive Hülle von R ist genau dann irreflexiv, wenn R selbst irreflexiv ist." Das stimmt nicht. Gegenbeispiel: R = {(a,b), (b,a)} ist irreflexiv. R+ = {(a,b), (b,a), (a,a), (b,b)} ist nicht irreflexiv. --Romboiii 23:52, 2. Nov 2005 (CET)

Hallo, ich habe die Ausführungen über die sog. "irreflexive transitive Hülle" entfernt. Irreflexivität eignet sich nicht zur Hüllenbildung. Gruß von Wasseralm 21:18, 14. Dez 2005 (CET)

Ausspracheerklärungen

Hallo, ich habe die folgenden, bei den Definitionen hinzugefügten Ausspracheerklärungen wieder entfernt:

Die transitive Hülle $R^{+}$ einer zweistelligen Relation $R$ auf einer Menge $M$ ist gegeben durch:

$x\ R^{+}\ y:\Leftrightarrow \exists n\geq 0\ \exists x_{1},\dots ,x_{n}\in M:x\,R\,x_{1}\,R\,x_{2}\,R\dots \,R\,x_{n}\,R\,y$
x stehe genau dann zu y in der Relation R⁺, wenn es eine nat. Zahl n größer-gleich Null und Elemente x₁ bis x_n aus M gibt, so dass x zu x₁, x₁ zu x₂ usf. bis x_n zu y in der Relation R stehen.

Die reflexiv-transitive Hülle $R^{*}$ ergibt sich dann durch

$x\ R^{*}\ y:\Leftrightarrow x=y\lor x\ R^{+}\ y$
x stehe genau dann zu y in der Relation R^*, wenn x und y gleich sind oder x zu y in der Relation R⁺ steht.

Begründung: Solche Erklärungen sind in mathematischen Artikeln nach meiner Erfahrung nicht üblich. Es ist auch nicht einzusehen, dass gerade im vorliegenden Fall eine solche Erklärung notwendig ist. Falls der Autor der Auspracheerklärung diese hier für notwendig hält, bitte nicht direkt wieder einfügen, sondern das Thema auf Portal Diskussion:Mathematik zur Diskussion stellen, da dies dann grundsätzlich besprochen werden sollte. Danke. Gruß, Wasseralm 22:46, 31. Aug. 2007 (CEST)

reflexiv-transitive Hülle

Ist es bei der Relation "Direkter-Vorgesetzter" des Beispiels eigentlich möglich eine reflexiv-transitive Hülle "zu erschaffen" oder anzugeben? Denn man kann doch nicht sein eigener Vorgesetzter sein ... (naja vllt. bei der IchAG - ich bin mein eigener Boss^^) - also kann man eine entsprechende Hülle nur bei Relationen bilden, die ohnehin die reflexivität erlauben bzw. nicht verbieten!? Grüße --WissensDürster 17:18, 8. Jul. 2009 (CEST)

PS: vllt. kann ja jemand die Beispiele der Graphentheorie aus en.wiki w:en:Transitive closure einbauen? Damit das ganze noch etwas klarer wird ... --WissensDürster 17:23, 8. Jul. 2009 (CEST)

Hülle

Warum Hülle? --Abdull 16:45, 26. Okt. 2009 (CET)

Siehe Hüllenoperator. Wasseralm 23:39, 2. Apr. 2011 (CEST)

Definition von * bzw +

Im Artikel werden R^+ und R^* verwendet ohne die Notationen einzuführen... Hier sollte man am besten nochmal ran. (nicht signierter Beitrag von 92.73.211.181 (Diskussion) 17:18, 2. Mai 2011 (CEST))

Ist der Abschnitt "Mathematische Definition" etwa keine Einführung der Notation (mit gleichzeitiger Definition der Funktionen, um die es geht)? --Daniel5Ko 00:53, 3. Mai 2011 (CEST)

Definition R+ :-|

Die Definition für R+ ist irgendwie kaputt. Erstens suggeriert sie, dass es bei jedem Element der transitiven Hülle mindestens ein x_1 geben muss. Die ursprüngliche Relation ist in der transitiven Hülle also gemäß Definition nicht enthalten. Andererseits marschiereren die x_i von i = 1..n los, während n >= 0 gilt. Sind natürlich Details - man kann schon verstehen, was die Definition sagen möchte. Aber wenn man es schon notiert, dann lieber fehlerfrei :-)) Grüße! --77.7.90.132 00:20, 21. Aug. 2011 (CEST)

Es ist eine gängige Konvention, dass "$x_{1},\ldots ,x_{n}$" für n=0 eine leere Aufzählung bedeutet. --Daniel5Ko 02:04, 21. Aug. 2011 (CEST)

keine transitive Reduktion

„Es gibt sowohl Relationen, für die keine transitive Reduktion existiert“

Stimmt nicht im Falle endlicher Relationen; zumindest wenn man nicht fordert, dass die transitive Reduktion eine kleinere Relation sein müsste, aber bei dieser Forderung wäre die Aussage recht trivial. Für den unendlichen Fall sollte man schon auch ein Beispiel nennen. (Habe selbst leider auf Anhieb keines gefunden, aber ich vermute, wenn das stimmt, dann kann man eines aus einer dichten Relation konstruieren.) --Silvicola ^Disk 22:37, 8. Jul. 2015 (CEST)

Natürlich stimmt die Aussage nicht im Falle endlicher Relationen (weil die auch nur endlich viele kleinere Relationen besitzen), aber die Aussage wurde auch nicht für endliche Relationen gemacht. Im unendlichen Fall findet man aber leicht Beispiele (ich habe zumindest auf Anhieb eins gefunden): Man nehme die rationalen Zahlen mit der Relation, bei der x und y in Relation stehen, genau dann wenn x<y. --Jobu0101 (Diskussion) 13:20, 25. Jul. 2018 (CEST)