Diskussion:Unitäre Matrix/Archiv

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[[Diskussion:Unitäre Matrix/Archiv#Thema 1]]

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https://de.wikiup.org/wiki/Diskussion:Unit%C3%A4re_Matrix/Archiv#Thema_1

Bedeutung

Der Artikel braucht dringend etwas mehr „Fleisch“ ... Bedeutung der U. Matrizen, U Gruppen, bezuege zur Quantenmechanik.

Ars longa, vita brevis. --Jörg Knappen 11:23, 20. Jan 2005 (CET)

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Verschieben

Wäre es nicht besser den Artikel nach Matrix_(Mathematik) zu verlagern? Da stehen auch schon viele andere Matrizen-"Arten". Elasto 12:40, 13. Mai 2005 (CEST)

Dafür gibt es zu viele "Arten" von Matrizen (symmetrisch, orthogonal, hermitesch, unitär, normal, invertierbar, symplektisch, antisymmetrisch, nilpotent, unipotent, halbeinfach, mehr fällt mir gerade nicht ein). Wenn man die alle angemessen würdigen will, passt das nicht in einen Artikel.--Gunther 12:44, 13. Mai 2005 (CEST)

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Nomenklatur ?

Ich weiss nicht, wie die mathematische nomenklatur hier gehandhabt wird, aber vielleicht sollte man ebenfalls $A^{\dagger }:=U^{*T}$ angeben. So kenne ich es jedenfalls.

Wird das nicht einfach (Wenn ich die formel richtig interpretiert habe) als ${\bar {A}}$ geschrieben? --Axel Wagner 14:48, 2. Sep. 2007 (CEST)

leider nicht - in so gut wie allen quantenmechanischen Fachbüchern (dort wird recht häufig adjungiert) lautet die Schreibweise $A^{\dagger }$. Ich werde es einfach mal ändern. MfG![[--Fluffythekitten 17:21, 20. Okt. 2007 (CEST)]]

Die Schreibweise in Fachbüchern der Quantenmechanik ist nicht die alleinseligmachende Schreibweise. Deshalb habe ich mir erlaubt deine Änderung rückgängig zu machen und einen Hinweis auf die Schreibweise $A^{\dagger }$ eingefügt. --Stefan Birkner 22:26, 20. Okt. 2007 (CEST)

den versprochenen hinweis finde ich nicht - zudem ist "nicht alleinseligmachend" kein wirklicher revert-grund. die qm ist das naturwissenschaftliche feld in dem der begriff am häufigsten gebraucht wird, und dort hat er auch ein einheitliches format bekommen, das nicht mit dem vorgang der komplexen konjugation (*), wie sie so zu bezeichnen üblich ist, zu verwechseln wäre. das beschützen eines artikels vor unsinnigen änderungen ist löblich, das elternhafte beglucken und abwenden von verständlichkeit und anwendbarkeit erhöhenden änderungen dagegen nicht. Gruß, Fluffythekitten 12:24, 28. Okt. 2007 (CET)

In der Mathematik wird die komplexe Konjugation normalerweise nicht durch einen *, sondern durch einen Überstrich bezeichnet. Die zu $z$ konjugierte komplexe Zahl heißt ${\overline {z}}$. --Digamma 00:29, 11. Nov. 2007 (CET)

nachtrag: auch wenn es nur ein unbedeutender einzelfall sein könnte, in den (lineare) algebra vorlesungen an unserer universität wird das adjungieren geschlossen mit $A^{\dagger }$ dargestellt.

Den Hinweis habe ich vergessen. Sorry. Er findet sich jetzt bei der Adjungierten. --Stefan Birkner 21:56, 28. Okt. 2007 (CET)

Es sollte auf jeden Fall eine einheitliche Notation geben: Im Artikel Hermitesche Matrix wird $A^{*}$ als komplex konjugierte Matrix gebraucht, aber nicht als transponierte. Hier dagegen wird $A^{*}$ als komplex transponiert benutzt. Horas 17:17, 19. Okt. 2008 (CEST)

Es ist leider Fakt, dass es in der weiten Welt keine einheitliche Notation gibt. Entsprechend spiegelt sich das auch in der Wikipedia wider. --Stefan Birkner 21:23, 20. Okt. 2008 (CEST)

Hab ne Weile gebraucht bis ich gemerkt hab, dass A* die Adjungierte sein soll. Ich kannte bis jetzt nur $A^{\dagger }$ als Adjungierte und A* als komplex konjugierte. Die hier verwendete Schreibweise ist verwirrend. -- 134.61.17.21 17:14, 26. Mai 2009 (CEST)

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fachchinesisch

nicht das ich mich besonders beschweren will, aber wieso wird die mathe. nur so formal hingeknallt?

in der regel besucht man wikipedia um etwas zu erfahren was man noch nicht weiss. aber unitäre matrix ist für leute geschrieben die das schon kennen/wissen..

Dem muss ich mich leider anschließen: der Artikel ist alles andere als allgemeinverständlich und besteht im Prinzip nur aus allgemeinen Formen und Ähnlichem. Mir ist klar, das man ein solches Thema nicht OMA-tauglich machen kann, aber zumindest ein paar Beispielrechnungen wären schön, damit man sich etwas darunter vorstellen kann. MfG, --Dr. Al. K. Lisch ?!  +/- 16:58, 12. Jul. 2009 (CEST)

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Verallgemeinerung von orthogonalen Matrizen?

"Unitäre Matrizen sind das komplexe Analogon zu orthogonalen Matrizen. [...] Während orthogonale Matrizen im allgemeinen nicht diagonalisierbar sind, gilt dies für unitäre allgemein." Täusche ich mich, oder widerspricht sich das? Unitäre Matrizen sind eine Verallgemeinerung orthogonaler Matrizen, aber dem Spezialfall FEHLT eine Eigenschaft, die die Verallgemeinerung besitzt? Das kann doch nicht sein? --Axel Wagner 14:45, 2. Sep. 2007 (CEST) Das wiederspricht sich nicht, da viele Matrizen über den reelen Zahlen nicht diagonalisierbar sind. Über den komplexen Zahlen ist allerdings jede Matrix diagonalisierbar, da das charakteristisch Polynom stets lösbbar ist.

Letzteres impliziert aber noch nicht Diagonalisierbarkeit, sondern nur, dass man die Matrix auf Jordan-Normalform bringen kann. --Digamma 00:09, 11. Nov. 2007 (CET)

Müsste man dann nicht schreiben "[...] Während orthogonale Matrizen im allgemeinen nicht _reell_ diagonalisierbar[...]"? --Daniel

Ich finde die Formulierung generell sehr ungeschickt: "Während orthogonale Matrizen im allgemeinen nicht diagonalisierbar sind, gilt dies für unitäre allgemein." Was gilt nun für die unitären Matrizen? Dass sie allgemein diagonalisierbar sind oder allgemein _nicht_ diagonalisierbar. Der Logik nach eher ersteres, aber sprachlich fasse ich die Aussage genau falsch auf... --Fabian (nicht signierter Beitrag von 92.205.98.74 (Diskussion | Beiträge) 16:16, 2. Aug. 2009 (CEST))

Stimme zu, das verwirrt selbst Leute, die sich "damit auskennen". Fakt ist: Orthogonale Matrizen sind diagonalisierbar. Wenn der Begriff "reel diagonalisierbar" oder "auf den reellen Zahlen diagonalisierbar" eingeführt werden soll, dann bitte erstmal auf der ja auch verlinkten Seite "diagonalisierbar"! Anderenfalls ist jeder Kommentar bezüglich der Diagonalisierbarkeit orthogonaler Matrizen hier fehl am Platz, insbesondere wenn er nicht in Übereinstimmung steht mit der Seite:

http://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_Matrix#Weitere_Eigenschaften

(Ruhig mal hingucken, da steht "sind über den komplexen Zahlen diagonalisierbar"!)...

FAZIT: Wenn man eine Aussage über DIAGONALISIERBARKEIT von UNITÄREN MATRIZEN und ORTHOGONALEN MATRIZEN treffen möchte, sollte man es hier entweder in sprachlicher Übereinstimmung mit den jeweils anderen Artikeln tun ODER es so glasklar formulieren, dass es keiner weiteren Erklärung bedarf. (nicht signierter Beitrag von 145.225.60.5 (Diskussion | Beiträge) 18:22, 19. Okt. 2009 (CEST))

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Determinante

Moment mal: "Die Untergruppe der unitären Matrizen mit Determinante 1 heißt spezielle unitäre Gruppe SU(n).", Aber "Die Determinante einer unitären Matrix hat ebenfalls den Betrag 1,..." Was ist denn dann Unter an der Untergruppe? -- Sineuve 08:17, 21. Apr. 2010 (CEST)

Selbst in den reellen Zahlen gibt es von 1 verschiedene Zahlen, die den Betrag 1 haben, nämlich -1. --Tolentino 19:56, 21. Apr. 2010 (CEST)

Die Determinante einer Unitären Matrix ist nicht eins sondern e^(i\phi) genau das kann man auch gut in dem Absatz erkennen wo behauptet wird, dass die Determinante = 1 ist, dort wird nämlich gezeigt das das Betragsquadrat gleich 1 ist was ja auch stimmt.

Die wie schon mein Vorredner schreibt ist die Determinante der Elemente von SU(n) gleich 1! -- (nicht signierter Beitrag von 178.25.207.29 (Diskussion) 00:07, 21. Sep. 2012 (CEST))

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Englische Version besser

Der Englische Artikel ist besser und richtiger! U* U=I ->erster Fehler. Die Einheitsmatrix kommt bei U Hermitsch mal U heraus! (nicht signierter Beitrag von 137.193.213.97 (Diskussion) 23:59, 22. Mai 2011 (CEST))

$U^{*}$ ist die hermitesch Adjungierte von U. Die Aussage ist also richtig. Die Schreibweise für die hermitesche Adjungierte ist in der Literatur verschieden, teilweise auch die Begriffe, das führt vielleicht zu dem Missverständnis. Es wird jedoch noch im selben Satz erklärt, was mit $U^{*}$ gemeint ist.

Das soll nicht heißen, dass man den Artikel im Allgemeinen und die Formulierungen in der Einleitung nicht verbessern kann. -- Digamma 16:02, 23. Mai 2011 (CEST)

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Überflüssige Folgerung

a*b=1 <=> b*a=1 gilt in allen Gruppen, also ist die Begründung fuer $U\cdot U^{H}=I$ am Ende des Abschnitts Definition etwas ueberfluessig (nicht signierter Beitrag von 87.148.224.197 (Diskussion) 18:43, 10. Nov. 2015 (CET))

Ich habe aus dem "also" ein "denn" gemacht und würde auf 'erledigt' setzen, wenn der Satz nicht noch einen weiteren Mangel hätte: IMHO gehört er nicht zur Definition; verschieben zu ==Eigenschaften==? --Rainald62 (Diskussion) 11:13, 9. Aug. 2018 (CEST)

Ja. --Digamma (Diskussion) 23:11, 9. Aug. 2018 (CEST)

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