Diskussion:Verallgemeinerter Laplace-Operator

Nabla

Im Artikel steht bisher unter Laplace-Beltrami-Operator:

$\Delta \cdot :=\operatorname {div} (\nabla \cdot ).$

Dabei ist $\nabla$ ein Zusammenhang auf $M$. Die Divergenz eines Vektorfeldes $X$ ist definiert durch $(\operatorname {div} X)(p):=\operatorname {Tr} (\nabla _{\xi }X)$, für ein $\xi \in T_{p}M$. Die Abbildung $\operatorname {Tr}$ ist die Tensorverjüngung des (1,1)-Tensors $\nabla _{\xi }$.

Aus der Erklärung lese ich, dass hier nur die Divergenz eines Vektorfelds gemeint ist (und nicht die allgemeiner eines Tensors). Dann muss das Resultat von $\nabla \cdot$ aber ein Vektorfeld sein, es handelt sich damit um den Gradienten. Dann ist die Erklärung, dass $\nabla$ den Zusammenhang bezeichnet aber an dieser Stelle unzutreffend. Ich ändere das mal. -- Digamma 12:21, 6. Nov. 2010 (CET)

gradient

ich meine dass bei grad(f) im Abschnitt lokale Koordinaten eine partielle Ableitung zuviel ist (ganz rechts) Hab leider mein pw vergessen POJscherer (nicht signierter Beitrag von 84.147.207.105 (Diskussion) 18:09, 24. Nov. 2014 (CET))

Du meinst das ${\frac {\partial }{\partial x_{i}}}$ am Ende? Das ist ein Basisvektor. In der Differentialgeometrie identifiziert man Tangentialvektoren mit den zugehörigen Richtungsableitungs-Operatoren. Näheres dazu findest du unter Tangentialvektor im Abschnitt "Erste algebraische Definition". --Digamma (Diskussion) 18:47, 24. Nov. 2014 (CET)

Präliminarien

Hallo,

ich bin Master-Student in Simulationstechnik und würde diesen Artikel gerne verstehen. Ich würde mich freuen, wenn jemand einen Absatz mit grundlegenden Begrifflichkeiten ergänzt, sodass ich als Laie zumindest die Definitionen der Operatoren verstehe. (nicht signierter Beitrag von 134.61.129.37 (Diskussion) 12:28, 15. Apr. 2016 (CEST))

Hallo,

welche Begrifflichkeiten fehlen denn? Ich vermute mal differenzierbare Mannigfaltigkeit, riemannsche Mannigfaltigkeit, Vektorbündel, hermetisches Vektorbündel und riemannsche Metrik. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 14:33, 15. Apr. 2016 (CEST)