Diskussion:Volatilität

Einstieg

Die untere Passage finde ich als Einstieg nicht ganz passend bzw. für den Laien abschreckend. Ich schlage eine Orientierung an der englischen http://en.wikipedia.org/wiki/Volatility_%28finance%29 Definition zum Einstieg vor. Ich denke außerdem, dass damit nicht nur der Preis eindes Deviats, sondern auch eines Basiswertes angegeben wird.

Formal wird dabei der (logarithmierte) Preis eines Derivats mittels einer stochastischen Integralgleichung der Form $X_{t}=X_{0}+\int _{0}^{t}\mu _{s}ds+\int _{0}^{t}\sigma _{s}dWs$ angegeben, wobei $\mu _{s}\;$ die Driftfunktion und $\sigma \;$ die Volatiliät bezeichnet. $\int _{0}^{t}\sigma _{s}dWs$ ist in der Regel ein Ito-Integral.

--MS75 11:47, 30. Jun. 2007 (CEST)

Aua, fällt mir eben erst auf. Die Gleichung beschreibt einen stochastischen Prozess, mit dem man den Preis linearen Finanzinstrumentes beschreiben kann. Der Preis eines Derivates wird damit i. A. nicht beschrieben. --Marinebanker 12:13, 30. Jun. 2007 (CEST)

Die Gleichung besser ganz entfernen? Sie gehört thematisch eher zum Black-Scholes-Modell, denke ich. --MS75 18:55, 30. Jun. 2007 (CEST)

Ja, Du hast recht. Ich hab's erledigt. Außerdem muss ich/man noch mal über historische Volatilität arbeiten. Es stimmt nicht, dass man die hV immer aus logarithmischen Returns ausrechnet, relative oder absolute (Zinsen!) Returns werden auch verwendet. --Marinebanker 08:59, 1. Jul. 2007 (CEST)

Ich denke die logarithmierten Returns sind, dann jedoch zwingend, notwendig, wenn man aus der hVola wieder eine hierzu konsistente Verteilung aufbauen will, wie bei allen Optionspreismodellen notwendig. Verwendet man sie beispielsweise nur zur Risikoabschätzung ist das Logarithmieren nicht notwendig, wie beispielweise im BVI Rundschreiben zur VaR Risikokennziffer (MR-098-1996). --MS75 13:35, 1. Jul. 2007 (CEST)

Es ist korrekt, dass dem BS-Modell eine DGL für logarithmische Returns zugrundeliegt. Ich bin allerdings der Ansicht, dass dies nicht zu "historische Volatiltät" gehört, da man Optionen nicht an Hand von historischen Volatilitäten priced. --Marinebanker 20:50, 12. Jul. 2007 (CEST)

Ebenfalls nicht von der Hand zu weisen; es heißt ja auch ...-Modell. Habe eine Korrektur in den Artikel eingefügt. Ins Philosophische will ich nicht abdriften, denke aber, dass die log-Returns zum Verständnis ganz hilfreich sind, da sie auch aus der (unterstellten) Notwendigkeit des geometrischen Mittelwerts und der nicht negativen Kurse herrühren. --MS75 11:23, 13. Jul. 2007 (CEST)

Berechnung

Die Formulierung ist schwammig und ungenau. Gibt es keine Formel für die Berechnung? Wie mache ich aus einer Standardabweichung, die ja in einer Währungseinheit angegeben wird einen Prozentwert? Worauf beziehe ich das also? Wenn der Kurs durchschnittlich zwischen einem Minimum und einem Maximum schwankt, wie definiert sich dann durchschnittlich? 50%, 75%, 95% oder 99% des Jahres? Mit dieser Definition der Volatilität kann ich gar nichts anfangen und muß mir nun also trotzdem noch eine bessere Quelle besorgen. Eclipse 09:45, 23. Sep 2005 (CEST)

Durchschnittlich ist in Bezug auf einen Referenzpunkt zu sehen, welcher in der Regel der Erwartungswert ist. Man spricht bei der Normalverteilung vom ein-Sigma-Bereich der ~68% der Wahrscheinlichkeitsfläche enthält.

Implizite Volatilität

Der Satz "Dies ist dann die von den Marktteilnehmern erwartete (implizite) Volatilität der Option." ist missverständlich, da nach meinem Verständnis eine (erwartete) Volatilität für das der Option zugrundeliegende Wertpapier berechnet wird und nicht eine Volatilität für die Option selbst. -- 84.167.83.136 18:08, 7. Okt 2005 (CEST)

Anmerkung:

X_t = X_0 + Int ... ist ja wohl eine stochastische Integralgleichung. Von Differentialgleichung kann ja wohl kaum die Rede sein.

Vorschlag, eine Begriffsklärung vorzuschalten und Artikel zu trennen

Habe gerade festgestellt, dass es wie immer - je nach Disziplin - total verschiedene Interpretation der "fliegenden Veränderlichen" gibt. Ich schlage vor, die Artikel zu trennen. Nicht nur die Volkswirte brauchen das Wort ;-) (nicht signierter Beitrag von Witti (Diskussion | Beiträge) )

Finde ich nicht. Denn soweit ich die verschiedenen Fachrichtungen verstehe, bezieht sich "Volatilität" immer auf Schwankungen - die Grundidee ist ja diselbe. Insofern sollte m. E. hier ein Überblicksartikel stehen, der aber selbstverständlich nicht nur die VWL berücksichtigen sollte. Geisslr 00:46, 5. Jul. 2007 (CEST)

Im Englischen wurde für Finance von den übrigen getrennt, wobei der Artikel auch umfangreicher ist. Ich denke die Übersicht ist noch vorhanden. --MS75 00:02, 6. Jul. 2007 (CEST)

Logarithmierte Tagesdifferenzen

Im Artikel heißt es so schön: Die logarithmierten Tagesdifferenzen werden zur Berechnung der Volatilität herangezogen. Nun gibt es aber auch negative Abweichungen, die nicht logarithmierbar sind. Wie geht man nun vor: Nimmt man nur die absoluten Differenzen? Oder lieber die relativen Änderungen? Gruß --Philipendula 13:23, 7. Okt. 2007 (CEST)

Es werden zuerst beide Werte logarithmiert und dann voneinander subtrahiert. Es muss also kein Logarithmus von negativen Werten gebildet werden, außer natürlich der Basiswert kann tatsächlich negative Werte annehmen. Das kommt zumindest bei Börsenkursen eigentlich nicht vor. Andernfalls würde ich um den negativsten Wert vorher verschieben. --MS75 15:43, 7. Okt. 2007 (CEST)

Mir ist auf Anhieb kein Marktparameter bekannt, von dem man Volatilitäten nimmt un der negativ sein könnte. --Marinebanker 18:27, 7. Okt. 2007 (CEST)

Hm, wenn die logarithmierten Werte subtrahiert werden, könnte man die Differenzen als relative Änderung interpretieren. --Philipendula 19:18, 7. Okt. 2007 (CEST)

Gibt es eigentlich auch die Überlegung, bei offensichtlichen Ausreißern in den Daten beispielsweise den Interquartilsabstand als Kennwert für die Streuung zu verwenden? --Philipendula 19:54, 7. Okt. 2007 (CEST)

(a) Für kleine Änderungen sind relative Returns und logarithmische Returns praktisch ununterscheidbar.

(b) Was sind offensichtliche Ausreißer? Im übrigen könnte Dir Risikomaß weiterhelfen. --Marinebanker 20:25, 7. Okt. 2007 (CEST)

Negative Werte gibt es "näherungsweise" keine. Konstruieren kann man aber immer was z.B. nicht vollständig eingezahlte vinkulierte Namensaktien. Oder aber man will allgemein die Vola einer Investition bestimmen, wie eine Maschine, deren Resultat auch mal negativ werden kann.

@phil: Mann kann wirklich das Logarithmieren weglassen und von relativen Änderungen sprechen. Berechne dann aber mal die Standardabweichung mit der multiplikativen Verbindung der einzelnen Wertepaare. Ist schon einfacher so, denke ich. --MS75 23:38, 7. Okt. 2007 (CEST)

@MS75: Danke für die Infos. Nur mal kurz meine Motivation für meine bohrende Fragerei: Normalerweise verwendet man ja logarithmierte Zeitreihen, wenn die absoluten Zeitreihenwerte übermäßig stark schwanken. Das ist insbesondere dann ein Problem, wenn man die Daten normalverteilt haben möchte. Ich hatte mal spaßeshalber die Tageswerte des Euribor für Zwölfmonatsgelder des Jahres 06 statistisch ausgewertet. Die absoluten Werte waren stark rechtsschief verteilt. Bei den absoluten und relativen Änderungen war es noch schlimmer. Sie waren zwar annähernd symmetrisch verteilt, aber hatten derartig viele Ausreißer, dass bei der Berechnung der Parameter schon methodische Probleme auftauchten. Auch wurde in allen Fällen ein Hypothesentest auf Normalverteilung abgelehnt. Selbiges gilt für die logarithmierten Werte. Bei den absoluten Zinswerten ergab sich ein Mittelwert von ca. 0,0046. Ich entfernte dann jeweils oben und unter die 10 äußersten Werte und erhielt einen Mittelwert von 0,0050. Das immerhin bei ca. 250 Einzelwerten. Man sieht also, dass die Ausreißer doch einigen Einfluss auf die Kennwerte haben. Viele Grüße --Philipendula 11:11, 8. Okt. 2007 (CEST)

@Marinebanker: Man definiert sehr starke Ausreißer als Werte, die außerhalb eines Intervalls von 7 Standardabweichungen liegen. Kommt bei einer Normalverteilung so gut wie nie vor. --Philipendula 11:11, 8. Okt. 2007 (CEST)

@Phil: Die Lognormalverteilung verwendet man nicht wegen übermäßiger Schwankungen, sondern weil sie nur positive Werte zulässt. Aber wieso sollten die Daten eigentlich überhaupt normalverteilt sein? Man hat nur festgestellt, dass es in der Vergangenheit oft so war. vgl. Louis Bachelier / Eugene Fama. Für Optionspreismodelle wie Black76 wird die Zinsvola dann ohnehin mit Hilfe der effektiven Duration wieder in eine Kursvola umgerechnet. Dass dies dann aber zum Teil negative Zinsen impliziert, nimmt man dabei in Kauf. --MS75 13:44, 8. Okt. 2007 (CEST)

Es werden ja häufig Konfidenzintervalle ermitteln. Die basieren aber auf Normalverteilung. --Philipendula 15:12, 8. Okt. 2007 (CEST)

Das doch aber eher, weil man nichts besseres hat bzw. was so einfach zu handhaben ist. Die Intervalle könnte man mittlerweile auch schnell für andere Verteilungen berechnen z.B. stabile Paretoverteilungen vgl. Mandelbrot / Fama. --MS75 16:08, 8. Okt. 2007 (CEST)

Ebent. --Philipendula 17:13, 8. Okt. 2007 (CEST)

Geht es hier eigentlich noch um den Artikel? Ich habe den Eindruck, dass das, was hier diskutiert wird, in ein Diskussionsforum gehört, aber nicht auf die Diskussionsseite dieses WP-Artikels. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit --Marinebanker 18:08, 8. Okt. 2007 (CEST)

Sorry, mir ging es eigentlich um das Problem des Logarithmierens. --Philipendula 18:21, 8. Okt. 2007 (CEST)

Die Aufsicht hat gesprochen! ;-) Vor mir aus kann man das hier wieder löscen. Diskutieren könnte man höchstens ob dem Logarithmieren im Artikel noch weitere Erläuterungen (pros, cons, Begründungen) beigstellt werden sollten. --MS75 19:14, 8. Okt. 2007 (CEST)

:-) Ich dachte halt nur, bevor die Seite zu unübersichtlich wird ... Vielleicht sollte man noch einen Satz einfügen, wie man logarithmische Returns eigentlich ausrechent (Logarithmus des Quotienten oder Differnezend er Lograithmen, was einem besser passt). Der Begriff ist nicht ganz selbsterklärend. --Marinebanker 19:48, 8. Okt. 2007 (CEST)

Hab mal was geschrieben; der Formeleditor ist aber sicher nicht mein Freund ;-) --MS75 21:01, 8. Okt. 2007 (CEST)

@phil: Danke, schaut deutlich besser aus. --MS75 22:13, 8. Okt. 2007 (CEST)

Falls mal wieder Bedarf ist - immer gern. --Philipendula 08:52, 9. Okt. 2007 (CEST)

Hab noch mal nachgedacht: Die Frage der Returns (absolut, relativ, logarithmisch) gehört nicht in die hist Vola (ind auch nicht in die implizite). Das ist eine Frage, wie man sich seine Vola definiert. Man sollte den Abschnitt dreiteilen: Begriff - historvische Vol - impl. Vol. Würde ich heute abend mal machen. --Marinebanker 08:02, 9. Okt. 2007 (CEST)

Könnte man auch machen. Zur impliziten Vola gibt es aber derzeit einen eigenen Artikel. Vom Umfang her könnte ich mir aber auch all in one vorstellen. --MS75 09:56, 9. Okt. 2007 (CEST)

Passiert. Ich hoffe, es findet sich jemand, der die Formeln aufhübscht. Um die Redundanz zu implizite Volatilität kümmere ich mich die Tage --Marinebanker 23:03, 9. Okt. 2007 (CEST)

Schaut gut aus. Mit den Formeln hab ichs aber auch nicht so. --MS75 23:59, 9. Okt. 2007 (CEST)

Zeitindex t

ist es eigentlich nicht zweckmäßiger, statt $t_{0}$ und $t_{1}$ eher $t$ und $t-1$ zu verwenden? --Philipendula 13:54, 11. Okt. 2007 (CEST)

Wird auch gemacht, ist aber m. E. nicht ganz korrekt, wenn man t als Variable versteht.

Wenn der Index t eine Variable ist, die die Zeit z. B. in Tagen zählt, und man nimmt Wochenreturns, müsste man statt t-1 eigentlich t-5 oder t-7 schreiben. So Probleme spart sich die jetzige Schreibweise. --Marinebanker 16:16, 11. Okt. 2007 (CEST)

Man kann t auch als Woche durchzählen. t ist ja nur ein Index für einen Zeitpunkt. In Zeitreihenanalyse ist das normal. --Philipendula 16:32, 11. Okt. 2007 (CEST)

Dazwischenquetsch: Und was machst du, wenn Deine geschäftstäglcihentäglichen Beobachtungen in eienr Zeitreihe i = 1, 2, 3, ... indiziert sind, und du darauf überlappende Wochenreturns berechnest, also (t1-t0) = (6-1), (7-2), (8-3) ...?

Ich habe zu der Frage allerdings keine starke Meinung, mir gefällt es halt wie im Moment besser --Marinebanker 20:56, 12. Okt. 2007 (CEST)

Ich tendiere auch zu $t_{0}$ und $t_{1}$, da ich es auch einfacher finde, falls einmal $t_{n}$ verwendet wird. Bei $t-n$ ist dann zum einen die Zählweise umgekehrt und man müsste eigentlich eine Klammer setzen. --MS75 19:39, 11. Okt. 2007 (CEST)

Abschnitt Implizite Volatilität

Habe ihn stark geküzt. Implizite Volatilität ist zwar noch recht kurz, aber wenn man ihn rundgemacht hat (Moneyness, Smile, Skew, Oberflächen, Zeitstruktur, Fwd-Volas), ist er zu lang, um ihn hier drin zu behalten. --Marinebanker 20:24, 14. Okt. 2007 (CEST)