Diskussion:Wahrscheinlichkeitsmaß

Formulierung zur Definition der σ-Additivität

Da diese Formulierung am 05.08.2011 recht unverständlich war, eröffnete ich in www.matheplanet.de (EDIT: Link präzisiert--Franz 12:53, 19. Aug. 2011 (CEST)) den Thread "Definition des Wahrscheinlichkeitsmaßes". Inzwischen ist die Formulierung zwar gebessert, aber das Diskussionsergebnis des Threads ist wohl noch passender, was die unternommene Veränderung motiviert. --Psychironiker 21:38, 17. Aug. 2011 (CEST)

(Haben gerade zuviel Zeit mit dem vergeblichen Versuch verbracht, die unveränderte Version erneut aufzurufen.) In diesem Sinne gebe ich zur Erleichterung des Vergleichs für Mitdiskutanten hier die alte (ersetzte) Formulierung der Definiton an: "Die Wahrscheinlichkeit, dass eines von mehreren einander ausschließenden Ereignissen eintritt, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser einzelnen Ereignisse: "--Psychironiker 22:28, 17. Aug. 2011 (CEST)

Ich denke nicht, dass das Wahrscheinlichkeitsmaß ordentlich definiert ist. Es fehlt mindestens noch der Hinweis auf die Nicht-Negativität. Außerdem ist mir aus dem Artikel heraus noch nicht ganz klar, warum $P(\emptyset )=0$ gelten sollte. --Smeyen | Disk 23:39, 27. Dez. 2011 (CET)

So wie es jetzt im Artikel steht, bildet P nur auf positive Zahlen ab. Ich denke doch, dass $P(\emptyset )=0$ gelten sollte, oder? Wenn niemand etwas anderes sagt, ändere ich den Artikel entsprechend. -- UKoch (Diskussion) 19:02, 25. Apr. 2012 (CEST)

Hab's jetzt geändert. Ach so: $P(\emptyset )=0$ folgt m.E. aus der sigma-Additivität und der Nicht-Negativität. -- UKoch (Diskussion) 14:51, 3. Mai 2012 (CEST)

Unverständlich ohne Beispiel

• Der Text der Wikiseite ist für mich unverständlich. Ich komme noch mit bis aber nicht bis inklusive dem folgenden Satz:

  Das Ereignis, das eintritt, indem eines von mehreren einander ausschließenden Ereignissen eintritt, hat eine Wahrscheinlichkeit, die gleich der Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse ist.

• Dieser Satz ist zwar evtl. korrekt, aber das hilft mir leider nicht genug.
• Ich kann den Satz leider nicht verbessern, da ich ihn nicht verstehe.
• Ich gebe daher leider nur Hinweise auf eine Verbesserung, die nach meiner Ansicht helfen müßten:
  1. Das Teilthema benennen. Dann kann ich zumindest woanders nach dem Begriff suchen. Nicht toll, aber ein Stohhalm. Z.B. so:

     Hinter den genannten Satz anfügen: "(Die sogenannte Additivität)." Falls Additiviät der richtige Name wäre :-)

  2. Ein Beispiel bringen. Da es vor allem an Anschaulichkeit fehlt, hilft das wohl am allermeisten.

     z.B.: "Ein Münzwurf kann Kopf oder Zahl zeigen. Die Wahrscheinlichkeit dass der Wurf Kopf zeigt ist unter idealen Bedingungen 1/2. Ebenso Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass irgend eines aus der Menge "Kopf, Zahl" ersheint, egal welches, ist sicher, also "1". Ebenso ist 1 auch die Summe der (Wahrscheinlichkeiten der) Möglichkeiten Kopf und Zahl: 1/2 + 1/2. Kopf und Zahl müssen für diese Addition einander ausschließen (entweder das eine tritt ein oder das andere, nicht beide gleichzeitig), was bei einer Münze der Fall ist. Bei zwei Münzen oder zwei Würfen z.B. nicht."

     Falls das Beispiel passt, dann liegt das nicht an dem Wikiartikel sondern an dieser Seite, die ich in meiner Not besucht habe.

  3. Alle Zeichen erklären. A, P und groß Omega sind bereits erklärt.
     • Ebenso ist es essentiell das auch das F mit dem geschwungenen Fuß (\mathcal F\right) erklärt wird

       (ja, das Zeichen kommt erst unter dem Absatz vor, der mir unverständlich ist. Aber beim Versuch, den Absatz zu verstehen lese ich auch weiter, um Rückschlüse zu ziehen. Wenn das F klar definiert ist, muss ich es nicht mehr verdächtigen, im unverständlichen Absatz vergessen worden zu sein. Nach dem Motto: Der Absatz müste heissen "Das Ereignis F...".

     • Außerdem erfordern meine mangelnden Vorkenntnisse für ein Verständnis auch, dass die Klammern erklärt werden bei: (\Omega,\mathcal F\right).

       Ist es z.B. die Menge mit den zwei Elementen Omega und F oder die Menge der Werte von Omega bis F? Es gibt ja noch viele andere Möglichkeiten, nur als Beispiel, damit andere meine Verwirrung nachvollziehen können, denen die Klammern sofort einleuchten.

• Vielleicht ist nicht alles korrekt was ich bei meinem Versuch zur Verbesserung geschrieben habe. Aber ich bin sicher, dass jemand, der den Artikel "mit Liebe" behandelt (oder: zu einem exzellenten Artikel machen will), zu ähnlichen Ergebnissen kommen wird: anschauliche Beispiele und alles erklären, was bisher Vorwissen benötigt.
• Das schlimme bei mathematischen Artikeln ist ja auch dass die Symbole, Variablen und besonders die Verwendung von Klammern sich nicht nach-googeln oder nach-wikipediern lässt. Es hilft einfach nichts, Klammern in das Suchfeld einzugeben :-) --92.225.32.60 20:14, 18. Nov. 2012 (CET)

Danke für die konstruktive Kritik. Eigentlich habe ich den Artikel schon länger auf meine To-do-Liste, vielleicht komme ich ja in nächster Zeit dazu, etwas daran zu arbeiten. Schwierig macht die Sache, dass es Überschneidungen mit Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie) und der allgemeinen Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie gibt, vielleicht helfen ja dir diese Artikel weiter: Sie sind etwas ausführlicher und vielleicht auch besser verständlich. -- HilberTraum (Diskussion) 13:46, 20. Nov. 2012 (CET)

Ich bin grad hier, weil ich den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitsmaß und Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht verstehe. Beschreibt nicht beides eine Zuordnungsvorschrift für die Wahrscheinlichkeiten?--Christian Stroppel (Diskussion) 16:50, 2. Nov. 2014 (CET)

Beides sind Zuordnungsvorschriften: Ein Wahrscheinlichkeitsmaß ordnet Ereignissen (also Teilmengen der Ergebnismenge) deren Wahrscheinlichkeiten zu. Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ordnet den Werten, die eine diskrete Zufallsvariable annimmt, deren Wahrscheinlichkeit zu. Grüße -- HilberTraum (d, m) 17:28, 2. Nov. 2014 (CET)

Danke, jetzt hab ich's kapiert. Die Zuornungsvorschift für die Ergebnismenge (Münzwurf {Kopf, Zahl}) ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Die Zuornungsvorschrift für den Ereignisraum {Nichts, Kopf, Zahl, Kopf oder Zahl} nennt man Wahrscheinlichkeitsmaß. Kann man das als Beispiel nach der Einleitung einfügen? Ich habe zuvor versucht im Artikel Wahrscheinlichkeitsraum die Abbildung zu beschreiben. Wer will kann gerne mal korrekturlesen und -schreiben.--Christian Stroppel (Diskussion) 21:46, 2. Nov. 2014 (CET)

Mir schwebt vor, die Abbildung in Warscheinlichkeitsraum als eine Art Navigationsleiste für die Grundbegriffe der Stochastik zu nutzen:

• Einmal gibt es die Möglichkeit in einem Bild Verlinkungen unterzubringen
• oder man nutzt eine Beschreibung zum Verlinken
• oder eine Navigationsleiste dazu.

--Christian Stroppel (Diskussion) 21:46, 2. Nov. 2014 (CET)

zwischen ?

Das W-Maß ist ein Maß *von* 0 *bis* 1 und nicht zwischen 0 und 1; letzteres bedeutet 0 < p < 1 und das ist nicht besser oder schlecher, sondern schlicht und einfach falsch. Und wenn die meisten Leute zu dumm für eine korrekte Sprache sind (was sich auch ganz eindeutig an der konsequenten Verweigerung des Genitivs -- wohlgemerkt: des Genitivs und nicht von dem Genitiv -- in der Wikipedia zeigt), dann sollte man das in mathematischen Symbolen schreiben, damit es eindeutig ist. (nicht signierter Beitrag von 91.58.176.34 (Diskussion) 12:08, 31. Jan. 2015 (CET))

Hallo 91.58.176.34! Ich sehe zwar die Bedeutung von „zwischen“ nicht ganz so streng auf „ausschließlich der Grenzen“ fixiert wie Du, muß aber zugeben, daß ich diesen Aspekt bei dieser Zurücksetzung Deiner Änderung gar nicht bedacht habe. Im Lichte Deiner Erläuterungen sehe ich jetzt auch einen Verbesserungsbedarf, halte aber Deinen Vorschlag immer noch nicht für das Beste an dieser Stelle, weil mir die Formulierung „von … bis …“ etwas zu unmathematisch vorkommt. Auch der von Dir angesprochene Übergang zu einer Formalisierung scheint mir hier unangebracht, diese folgt ja ohnehin nach dieser (absichtlich verbal gehaltenen) Passage im nächsten Abschnitt. Von den anderen mir auf die Schnelle einfallenden Varianten würde ich wohl am ehesten „zwischen 0 und 1 (jeweils einschließlich)“ bevorzugen, aber da gibt es wahrscheinlich noch Besseres. Ich bitte daher um weitere Meinungen zu der Angelegenheit. Liebe Grüße, Franz 16:48, 31. Jan. 2015 (CET) [P. S.: Worauf Du Dich mit Deiner Bemerkung über die Nichtverwendung des Genitivs beziehst, ist mir ein Rätsel. Offenbar kannst Du damit nicht mich meinen, andernfalls würde ich angesichts des von Dir in diesem Zusammenhang angeschlagenen Tones – „Leute zu dumm für eine korrekte Sprache“ – auch gar nicht mit Dir kommunizieren ;-).]

Zuallererst das offensichtliche: Anonymität befreit nicht von den allgemein akzeptierten umgangsformen! Ob jetzt die formulierung "von/bis" oder "zwischen" das intervall $[0,1]$ oder $(0,1)$ bezeichnet, halte ich erstens für normale sprachliche ungenauigkeit, die eben bei der verbalen beschreibung von mathematik vorkommt und zweitens für im rahmen dieser diskussion für völlig belanglos, da die strikte mathematisch definition wenige zeilen weiter etwaige missverständnisse ausräumt. LG --NikelsenH (Diskussion) 12:30, 1. Feb. 2015 (CET)

Dass man umgangssprachlich nicht alles so genau nimmt, ist üblich. So redet man auch davon, dass man mehr als 100 % Leistung bringt, oder dass etwas 10mal kleiner ist als ein anderes, oder (die aktuelle Werbung von head & shoulders), dass man bis zu 100 % Schuppen beseitigt. Alles das ist aber rein mathematisch gesehen entweder falsch oder (vor allem letztes) völlig nichtssagender Blödsinn. Und genau das ist auch der Vorteil einer streng logischen Mathematik, sich auf so etwa nicht einzulassen, sondern rücksichtslos zu formalisieren. Und dieser Formalismus ist in vielen Fällen eben nicht identisch mit dem, was man sich umgangssprachlich darunter vorstellt. (Das das wiederum die meisten Menschen nicht begreifen (wollen/können) ist auch nichts Neues.) --- (Nur so nebenbei: Ich bin auch gegen die Schreibweise (0,1) anstatt ]0,1[, weil (a,b) ein 2-Tupel bezeichnet und kein Intervall, so wie auch {a,b} eine Menge oder <a,b> eine Basis oder ein Skalarprodukt. Die unterschiedliche Verwendung mathematischer Symbole hat durchaus einen Sinn und Zweck.) (nicht signierter Beitrag von 84.174.118.190 (Diskussion) 15:19, 1. Feb. 2015 (CET))

Der Link zum englischen Artikel ist "falsch"

Passender wäre ein Link zum Artikel "Probability distribution" und nicht "Probability measure". Der erste Link ist ausführlicher und thematisch näher: https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution