Diskussion:Zahlenmenge

Algebraische Zahlen

Zwischen den rationalen und den reellen Zahlen könnte man noch die algebraischen Zahlen einfügen, wobei die reellen nicht-algebraischen Zahlen transzendent heißen. DrLemming 14:02, 6. Jun. 2010 (CEST)

stimme zu, ich habe sie auch vermisst. Man findet sie nur im Artikel Reelle Zahl. Hallo Mathematiker, spricht was dagegen, die hier aufzunehmen? Reilinger 12:28, 9. Sep. 2011 (CEST)

Der Artikel geht zu größeren Zahlenbereichen im Sinne von Zahlenbereichserweiterungen über. Üblicher Weise wird der Begriff der algebraischen Zahl nicht in Schulen behandelt, sondern man geht im Sinne einer Vervollständigung direkt von Q zu R über, was ja auch ein "natürlicher Prozess" ist. Schon der Beweis, dass die algebraischen Zahlen einen Körper bilden, erfordert einen mathematischen Trick, der in der gegenwärtigen Schulmathematik wohl auf Schwierigkeiten stoßen würde. Es gibt aber noch weitere wichtige Zwischenkörper, z. B. den Körper der geometrisch konstruierbaren reellen (bzw. komplexen) Zahlen. Ich würde davon abraten, entsprechende Abschnitte zwischen Q und R einzuschieben, zumal sie eigentlich zwischen Q und C gehören. Man könnte derartige Zahlenbereiche kurz im Abschnitt "Vergleich der Zahlenbereiche" anreißen und dabei auf entsprechende Artikel verlinken. Wie ist eure Meinung dazu?--FerdiBf 09:31, 10. Sep. 2011 (CEST)

Symbole der Zahlenräume

Hallo, die Symbole der Zahlenräume sind ja nicht so sonderlich gelungen, und eher eine Notlösung. Eigentlich haben die Zahlen einen senkrechten Doppelstich an der vorderen Flanke. Die Symbole dafür stellt in TeX das Packet „dsfont“ mittels des Kommandos \mathds zur Verfügung. Gerade bei N und Q fällt der Unterschied extrem auf, da hier eigendlich nur ein senkrechter Strich neben der vordersten Flanke sein sollte. Gibt es eine möglichkeit hier die korrekten Symbole einzubinden? Ich hab’ keine Möglichkeit gefunden, weitere Packete einzubinden, noch ist \mathds schon verfügbar. --129.13.108.115 19:24, 29. Jun. 2007 (CEST)

Die Zahlenmengensymbole werden doch meistens mit \mathbb erzeugt und das steht für „math blackboard“. Also müssten die mathbb-Symbole der geschichtlichen Einleitung des Artikels zufolge die richtigen sein. DrLemming 14:05, 6. Jun. 2010 (CEST)

Kann man die negativen Zahlen überhaupt als fundamental ansehen, oder funktionieren diese nur in Relation?

134.2.223.35 17:22, 15. Sep 2006 (CEST)

Division und Multiplikation sind nicht gleichwertig

Während bei der Multiplikation das Kommutativgesetz gilt [a*b = b*a] gilt dies bei der Division nicht: a/b nicht= b/a. Why? Muß man hier eine Erweiterung des Systems durchführen? Wie lässt sich die Division graphisch veranschaulichen?

134.2.223.158 15:39, 17. Sep 2006 (CEST)

hier fehlt Def. Art. wird in Sing. verschoben.--Wst 18:05, 7. Feb 2004 (CET)

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Dieser Artikel und der Artikel Zahlenmengen decken dasselbe Thema ab. Ich schlage vor, sie zu vereinen. Welchen Namen wollen wir behalten? --SirJective 11:07, 11. Feb 2004 (CET)

"Zahlenbereiche" ist wohl der geläufigere Begriff. -- Manu 20:24, 18. Feb 2004 (CET)

Gut, eine Meinung ist mehr als keine. Bist auch du der Meinung, dass die beiden Artikel vereint werden könnten? --SirJective 15:00, 19. Feb 2004 (CET)

Ich habe das einfach mal getan. --Claen edon 08:29, 10. Aug 2004 (CEST)

Null als positive Zahl?

Unter "Sonstige Zahlenbereiche" ist die 0 als positive Ganzzahl angegeben. Bei dem Thema http://de.wikipedia.org/wiki/Positive_Zahl wird die 0 jedoch von den positiven Zahlen ausgeschlossen. Was ist richtig?

0 ist nicht positiv, ich hab's korrigiert. --Claen edon 08:15, 10. Aug 2004 (CEST)

Hyperrationale Zahlen

Ist der Begriff gängig? Oder gibt es einen besseren?--Hansjörg 20:33, 10. Mär 2005 (CET)

neeee. kenn ihn nicht. studiere zum glück auch biologie und nicht mathe 8-) Keimzelle 21:07, 10. Mär 2005 (CET)

Anmerkung, dass H und O keine Zahlenmengen seien

die einzigen normierten Divisionsalgebren sind R C H und O. H und sogar O sind damit ebenfalls so einzigartig, dass man sie üblicherweise zu den Zahlenmengen zählt. Die Sedenionen sind aber nicht mehr so besonders. Sollte das im Text entsprechend geändert werden? --Hansjörg 20:37, 10. Mär 2005 (CET)

Zitat: "Wenn wir uns einen Überblick über die Zahlenbereiche von den natürlichen Zahlen bis zu den Oktaven verschaffen, stellen wir folgende allgemeingültige Beziehung zwischen den einzelnen Bereichen fest: $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \mathbb {O}$"

Die Aussage halte ich für erklärungsbedürftig für $\mathbb {R} \subset \mathbb {C}$, für $\mathbb {C} \subset \mathbb {H}$ halte ich sie für missverständlich bis hin zur Inkorrektheit, zu $\mathbb {H} \subset \mathbb {O}$ kann ich nicht viel sagen. --UlrSchimke 22. Mär 2005

aus Artikel hierher verschoben: Es gibt gute Gründe, die mathematischen Objekte jenseits von $\mathbb {C}$ nicht als "Zahlen" zu bezeichnen:

1. Die erwähnten Systeme $\mathbb {H}$, $\mathbb {O}$ und $\mathbb {S}$ sind keine Körper. Im gewöhnlichen Rechnen haben wir uns aber angewöhnt, die Rechenregeln des Körpers zu verwenden und fordern. Außerdem gibt es für die Körper der rationalen Zahlen auch Körpererweiterungen in anderen Richtungen als in die reellen und komplexen Zahlen, zum Beispiel in die Körper der p-adischen Zahlen und deren algebraische Ergänzungen.
2. Der Satz von Gelfand-Tornheim (http://planetmath.org/encyclopedia/GelfandTornheimTheorem.html) besagt, dass die einzigen wesentlichen normierten Körper $\mathbb {R}$ und $\mathbb {C}$ sind. Eine Folgerung hieraus ist, dass der absolute Betrag nur in den Unterkörpern von $\mathbb {C}$ definiert ist.

Mindestens die Quaternionen und die Oktaven sind aber einzigartig, als dass es sich um normierbare Divisionsalgebren handelt.--Hansjörg 14:24, 22. Mär 2005 (CET)

Symbole für Zahlenmengen

Im Abschnitt "Sonstige Teilmengen der Zahlbereiche" sind Symbole aufgelistet, die keinerlei Wiedererkennungswert haben. Niemand wird beim Lesen von $U_{+}$ ohne Erklärung davon ausgehen, dass es sich um die Menge der positiven ungeraden Zahlen handelt. Ich schlage vor, den gesamten Abschnitt zu löschen oder auf die Primzahlen zu beschränken (auch wenn die Verbreitung von $\mathbb {P}$ eher gering ist). Gibt es Einsprüche?--Gunther 17:30, 3. Mai 2005 (CEST)

Der Bekanntheitsgrad von $\mathbb {P}$ rechtfertigt auf jeden Fall seine Erwähnung! Bei den anderen Symbolen stimme ich Dir zu. --Anonym 21:22, 8. Mai 2005 (CEST)

Null (k)eine natürliche Zahl -- Ausnahme oder Standard?

Wie verbreitet ist die Definition von $\mathbb {N}$ mit der 1 als kleinster Zahl? In der Schule habe ich es vor Urzeiten auch so gelernt, aber z.B. der berühmte Bronstein verwendet die Definition mit 0. Ferner kenne ich auch die Bezeichnung $\mathbb {N} ^{\star }$ für die Menge der natürlichen Zahlen ohne Null (analog wird das Sternchen auch in anderen Mengen für den Ausschluss der 0 verwendet, z.B. $\mathbb {C} ^{\star }$). Gibt es keine Übereinkunft oder gar eine ISO-Norm, die das ein für alle mal klar regelt?--SiriusB 16:27, 14. Jul 2005 (CEST)

Es gibt eine DIN-Norm, nachzulesen unter natürliche Zahl. Mein Eindruck ist, dass die 0 trotzdem meistens ausgeschlossen wird oder das Problem umgangen wird (entweder durch "$n=0,1,2,\ldots$" oder durch "positive/nichtnegative ganze Zahl").--Gunther 16:39, 14. Jul 2005 (CEST)

Duale Zahlen

Könnte mal jemand den Bereich "dualer Zahlen" erörtern? Die fehlen irgendwie.

Siehe duale Zahlen.--Gunther 16:12, 31. Aug 2005 (CEST)

Größte Zahlenmenge?

Gibt es eigentlich eine größte Zahlenmenge?--Chemiefreund 12:51, 14. Feb. 2009 (CET)

Die Klassen der Ordinal- oder Kardinalzahlen sind nicht einmal Mengen und haben daher auch keine "Groesse". --TB42 18:23, 22. Mär. 2009 (CET)

Unterschied zu Körper?

Wo ist der Unterschied zu einem Körper? (nicht signierter Beitrag von 92.194.76.234 (Diskussion) 22:37, 11. Okt. 2010 (CEST))

Es gibt auch Körper, die keine Zahlen sind, siehe Körper (Algebra). --NeoUrfahraner 14:55, 28. Aug. 2011 (CEST)

G an Stelle von C ?

Die Verwendung von $\mathbb {G}$ an Stelle von $\mathbb {C}$ habe ich noch nie gesehen. Die von allen üblichen Standards abweichende Verwendung von $\mathbb {G}$ in unteren Klassen(?) kann ich mir nicht vorstellen, welchen Vorteil sollte das haben? Gibt es wirklich ein Mathematik-Schulbuch, in dem $\mathbb {G}$ verwendet und damit eine weltweit gebräuchliche Bezeichnung über Bord geworfen wird? Diejenigen Schulbücher, die ich kenne, verwenden $\mathbb {C}$, alles andere würde ich auch didaktisch für $\mathbb {B}$lödsinn halten. Selbst wenn es ein solches Schulbuch gäbe, eines unter vielen vielen anderen, die es richtig machen, so sollten wir diesen Fehlgriff nicht durch Erwähnung in diesem Artikel unterstützen. Während ich dies hier schreibe, bin ich immer noch ganz erschüttert von der Vorstellung, ein Mathematiklehrer könnte ein $\mathbb {G}$ an die Tafel schreiben und den ihm ausgelieferten Schülern mitteilen, dies seien die komplexen Zahlen.

Auch den seltsamen Merkspruch "Gabi rennt quer zum Nil" finde ich nirgends belegt, man könnte Gabi übrigens durch einen beliebigen mit C beginnenden Vornamen ersetzen. Ich schlage daher vor, die zwei Sätze über $\mathbb {G}$ zu entfernen. Sie wirken wie ein Fremdkörper im Gesamttext und das $\mathbb {G}$ wird zu Recht im weiteren Verlauf nicht wieder aufgegriffen. --FerdiBf 09:32, 28. Aug. 2011 (CEST)

Ist anscheinend ein anonymer Beitrag vom 2. Oktober 2010: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zahlenmenge&action=historysubmit&diff=79825736&oldid=79591224 Schaut mir sehr suspekt aus, ich bin fuer revertieren des Beitrags. --NeoUrfahraner 14:47, 28. Aug. 2011 (CEST)

Auch im Artikel über $\mathbb {C}$ findet sich nichts über $\mathbb {G}$. Ich habe diesen Beitrag daher entfernt.--FerdiBf 14:56, 28. Aug. 2011 (CEST)