Diskussion:Zahlentheorie

Großer Fermatscher Satz

Der große Fermatsche Satz gehört auf keinen Faall zur elementaren Zahlentheorie. Sein Beweis stützt sich auf Methoden der algebraischen Zahlentheorie und Geometrie sowie auf die Theorie der Modulformen und deren Zusammenhang mit elliptischen Kurven und L-Reihen. Ich glaube in diesem Beweis findet sich keine einzige elementare Schlussfolgerung. Ich möchte also darum bitten, dass der große Fermat in die Kategorie algebraische Zahlentheorie eingeordnet wird. Bei der elementaren Theorie fehlt allerdings der kleine Fermat, der auf jeden Fall dort hingehört.

JensG 14:00, 16. Dez 2003 (CEST)

Ich hatte vorhin mal einen Zahlentheoretiker gefragt, der meinte, das der große Fermat sogar schon in der Formulierung, also ohne dass man den Beweis betrachtet, in die algebraische Zahlentheorie gehöre, wie alle dipohantischen Probleme. Ich änder das jetzt grad einfach mal. --Berni 22:37, 17. Dez 2003 (CET)

Der Abschnitt über Algebraische Zahlentheorie scheint mir übrigens noch recht durcheinander geraten zu sein. Ich hab' nur zu wenig Überblick um das besser zu machen. --Berni 22:41, 17. Dez 2003 (CET)

Nur einige Fragen:

Die elementare Zahlentheorie ... der große Fermatsche Satz

der läßt sich zwar einfach formulieren, ist aber mit ganz unelementaren Mitteln bewiesen worden. Soll das wirklich zur elementaren Zahlentheorie gehören?

In der Galoistheorie, die aus der Suche nach den Nullstellen von Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten entstanden ist, werden Erweiterungen von Körpern betrachtet.

Der Relativsatz ist falsch, der Hauptsatz ist irreführend, Körpererweiterungen werden nicht nur in der Galoistheorie betrachtet.

In diesem Bereich der Zahlentheorie treten auch Untersuchungen mittels Restklassen (modulo einer Primzahl) auf, die zu endlichen Körpern und P-adischen Zahlen führen.

Modulare Arithmetik gehört in die elementare Algebra, desgl. endliche Körper. p-adische Zahlen schließlich gehören in die Bewertungstheorie.

Also auch wenn man wie ich gar keinen Ahnung von Zahlentheorie hat, wundert man sich. Vgl. den engl. Text, der es viel besser erklärt Ptrs 00:27, 25. Apr 2003 (CEST)

• zu "das 20. Jahrhundert und die Moderne

Todo: Ergänzen und korrigieren ... (z.B. fehlt André Weil) ...

aus Artikel entfernt, hat da ja nix verloren. Ze german 12:04, 1. Jun 2006 (CEST)

Bei ElGamal wird keine Primfaktorzerlegung verwendet.

Geometrie der Zahlen

Elliptische Kurven kommen mir hier deplaziert vor. Neues Gebiet: arithmetische Geometrie.--Gunther 00:08, 4. Mär 2005 (CET)

zur Einleitung

Dem Leser der nicht in den Genuss eines Mathematikstudium an der UNI Karlsruhe kam, ist die Einführung in ein solch komplexes Thema möglicherweiße etwas knapp. Könnte man zu den Mathematischen Fragestellungen und Lösungen durch einfache Beispiele veranschaulichen. Danke Markus

Fehler

Bei den Theoretikern ist die Liste aber GAR NICHT alphabetisch geordnet! --Umweltschutz 15:52, 1. Mär. 2008 (CET)

Schau dir mal die Nachnamen der Theoretiker an. Die sind alphabetisch geordnet. -- Alexkin 16:36, 9. Apr. 2008 (CEST)

Das Problem der Dreieckszahlen

Im Artikel heißt es:

Die Griechen warfen viele wichtige arithmetische Fragestellungen auf, die zum Teil bis heute ungelöst sind, wie z. B. das Problem der Primzahlzwillinge, der vollkommenen Zahlen oder der Dreieckszahlen (wobei letzteres von J. B. Tunnel unter Annahme einer schwachen Form der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer als nahezu gelöst betrachtet werden kann), oder deren Lösung viele Jahrtausende in Anspruch nahm und die exemplarisch für die Entwicklung der Zahlentheorie stehen.

Die Probleme der Primzahlzwillinge und vollkommenen Zahlen sind mir bestens bekannt. Aber wie lautet das Problem der Dreieckszahlen??? Auch im Artikel Dreieckszahl findet sich nirgens ein ungelöstes Problem der Griechen! Weiß irgendjemand da etwas genaueres? --217.248.86.132 13:48, 8. Jul. 2008 (CEST)

"kongruente Zahlen" (en:congruent number) nix Dreieckszahl --80.136.161.83 18:44, 8. Jul. 2008 (CEST)

Aber wieso wird dann hier zu Dreieckszahl verlinkt, wo es um die Folge der Dreieckszahlen 1,3,6,10,15,... geht; im englischen Artikel zu "Kongruente Zahl" werden ganz andere Zahlen behandelt. --217.248.84.86 16:41, 10. Jul. 2008 (CEST)

Das müsste man doch eigentlich jetzt rasch ändern oder ?!?!

Habs mal entfernt. Den Kram danach zu dieser Vermutung auch, das passte da überhaupt nicht und war völlig ausm Zusammenhang gerissen. --χario 14:54, 20. Jul. 2008 (CEST)

Einleitung

Hey, ich muss sagen, dass ich die Einleitung im Entwurf nicht wirklich gelungen finde. Da wird z.B. von arithmetischer Zahlentheorie gesprochen? Ich habe das noch nie gehört, lasse mich aber gerne eines Besseren belehren! Arithmetik ist doch die Lehre der Zahlen und die „einfachen“ Rechenregeln wie z.B. Addition usw. Zahlentheorie behandelt z.B. Zahlkörper, algebraischen Strukturen, Module usw. Wenn man nun mit Zahlkörpern rechnet oder Modularithmetik betreibt, dann betreibt man wahrscheinlich arithmetische Zahlentheorie? Aber wo liegt dann bitte der Unterschied zur elementaren Zahlentheorie? Ich denke, in der elementaren Zahlentheorie beinhaltet schon die Arithmetik. Also bitte erklärt mir den Unterschied von elementarer und arithmetischer Zahlentheorie!--Candyman 12:39, 25. Mär. 2010 (CET)

Ich muss ehrlich sagen, dass mir auch noch nie "arithmetische" Zahlentheorie untergekommen ist, für mich ist das eher ein Pleonasmus. --Tolentino 22:22, 25. Mär. 2010 (CET)

Frage

Was versteht man unter der "Charakteristik von Zahlen"? Charakteristik (Mathematik) hat mir nicht weitergeholfen. --Röhrender Elch 20:25, 23. Apr. 2010 (CEST)

Der Einleitungssatz ist eher umgangssprachlich zu sehen; Arithmetik beschäftigt sich mit den Eigenschaften der Zahlen - ganz grob gesagt. --Tolentino 11:05, 24. Apr. 2010 (CEST)

Einige Zahlen bzw. ganze Zahlmengen haben in der Mathematik gewisse Besonderheiten, welche andere Zahlen nicht aufweisen. So z.B. die Menge aller Primzahlen. Diese haben unteranderem die besondere Charakteristik, dass sie sich nur durch Eins oder\und sich selbst teilen lassen. --Candyman 19:39, 26. Apr. 2010 (CEST)

Ich hatte schon vermutet, dass Eigenschaften von Zahlen oder so etwas ähnliches gemeint sind. Hab den einleitenden Satz mal umgangssprachlich formuliert. --Röhrender Elch 23:45, 19. Mai 2010 (CEST)

Praktische Bedeutung

Hat die Beschäftigung mit der Zahlentheorie auch eine praktische Bedeutung? Was treibt Mathematiker an sich damit zu befassen? Kann mir das jemand erklären? Gruß, --Alecconnell (Diskussion) 00:32, 19. Dez. 2015 (CET)

Es gibt 3 Punkte: 1) Vereinfachung von Verfahren, 2) Erkennen von Zusammenhängen aus Forscherdran, 3) Bestätigung des Systems in sich 217.245.89.63 18:46, 23. Jul. 2020 (CEST)

Fraktale

Das sollte noch etwas ausgestattet werden, denke ich. 217.245.89.63 18:46, 23. Jul. 2020 (CEST)

Themenbezug der Transzendenz von π und e?

Zitat: „Daneben dienen analytische Methoden auch dazu, die Transzendenz von Zahlen wie der Kreiszahl π oder der Eulerschen Zahl e nachzuweisen.“ Meines Erachtens sind die irrationalen, transzendenten Zahlen π und e nicht Gegenstand der Zahlentheorie, zumindest nicht nach der im Artikel gegebenen Definition: „Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen beschäftigt.“ Sollte man diesen Satz nicht streichen? (nicht signierter Beitrag von 2A02:8388:883:3B80:25EC:A745:736:DBDC (Diskussion) 20:32, 18. Apr. 2022 (CEST))

Transzendente Zahlen werden schon als Thema der Zahlentheorie angesehen. Zum Beispiel sind Satz von Gelfond-Schneider und Satz von Thue-Siegel-Roth als Sätze der Zahlentheorie kategorisiert. Siegel galt als führender Zahlentheoretiker seiner Zeit und sah transzendente Zahlen als sein wichtigstes Arbeitsgebiet. Mit ganzen Zahlen hat es insofern zu tun, dass es darum geht, ob die Zahl Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Ich nehme den Satz also wieder hinein.—Butäzigä (Diskussion) 22:49, 24. Apr. 2022 (CEST)

Danke für die Erklärung, das leuchtet mir ein! Es schiene mir aber gut, wenn dieser Zusammenhang auch in dem Artikel in einem oder zwei Sätzen herausgearbeitet würde. Sonst stolpert man drüber, wenn man wie ich zwar kein Spezialist ist, aber auch nicht mathematisch unmusikalisch. (nicht signierter Beitrag von 2A02:8388:883:3B80:3F43:D19A:CC5F:E39C (Diskussion) 21:32, 25. Apr. 2022 (CEST))

Ich habe jetzt einen Halbsatz ergänzt. Es kann natürlich (z.B. in den Abschnitten über das 19. und 20. Jahrhundert) gerne noch mehr über transzendente Zahlen geschrieben werden.—Butäzigä (Diskussion) 10:27, 1. Mai 2022 (CEST)