Diskussion:Zustand (Quantenmechanik)

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Eineindeutigkeit des mathematischen Begriffs?

Mir fällt auf, dass die Zuordnung von physikalischem Zustand und seiner mathematischen Beschreibung überall - so auch hier - unsauber behandelt wird, und zwar hinsichtlich der quantenmechanischen Phase. Offenbar gehört sie zum Zustand, weil die kohärente Überlagerung zweier Zustände sonst nicht beschrieben werden kann, aber dann ist durch eine (vollständige) Messung der Zustand ebenso offenbar gar nicht festgelegt, sondern nur ein 1-dim Unterraum des Hilbertraums, aus dem man gleichberechtigt jeden beliebigen Einheitsvektor auswählen und damit weiter rechnen kann. Bringt das nicht die Phase doch ganz in die Nähe einer verborgenen Variable? Meine Frage in die Runde: wird diesem Mangel denn durch die vornehme und tiefschürfende mathematische Definition abgeolfen? (Ich meine C*-Algebra & Co, die mir überhaupt nicht geläufig sind.) Wenn nicht, würde ich vielleicht diesen edlen Absatz in normaleres Physikerdeutsch zurückholen wollen. Und das angesprochene Problem vielleicht mal klar aussprechen. (Quellen/Belege dazu hab ich nicht.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:30, 18. Apr. 2019 (CEST)

C* algebren sind da nicht nötig. Die "globale Phase" eines Zustandsvektors im Hilbertraum hat keiner physikalische Bedeutung; manchmal assoziiert man daher (reine) Zustände mit Strahlen im Hilbertraum (dann ist die Beziehung eindeutig, siehe z.B. Hugo Reinhardt: Quantenmechanik 1: Pfadintegralformulierung und Operatorformalismus. (google.de). ). Wenn man Zustände durch Dichtematritzen oder -operatoren darstellt, kommt eine "globale Phase" erst gar nicht vor und man hat eindeutige Beziehungen "qm Zustand" <-> "Dichteoperator". Im C*-algebraischen Rahmen ist der Zustand ein normiertes, positives Funktional auf der Observablenalgebra, auch da gibt es die "Uneindeutigkeit" der Phase nicht.

Ich würde mir im Artikel eine etwas operationellere Handhabung des Zustandsbegriffs wünschen: der Zustand eines physikal Systems gibt an (1) wie es präpariert wurde und (2) welche Messresultate man von diesem System erwartet: der Zustandsvektor bzw die Dichtematrix kann man schlicht (und vollständig) als Liste der Erwartungswerte eines vollständigen Satzes von Observablen ansehen ($\rho _{ij}=\langle \,|i\rangle \langle j|\,\rangle _{\rho }$,...); die globale Phase kommt aus diesem Blickwinkel gar nicht vor, weil man sie weder präparieren noch messen kann. --Qcomp (Diskussion) 01:03, 19. Apr. 2019 (CEST)

Danke für die Klarstellung. Dann wird der Zustand zur Linearkombination $a|\psi >+b|\phi >$ also eineindeutig durch die Dichtematrix aus $|a|^{2},a^{*}b,b^{*}a,|b|^{2}$ beschrieben, was nur den darstellungs-didaktischen Nachteil hat, dass man darin nicht sofort eine "Kohärente Überlagerung zweier Felder (oder Wellen) " erkennt. Vielleicht achte ich mal in den Texten auf sauberere Verwendung der Begriffe. - Zum Begriff von Zustand allgemein haben wir übrigens in Zustand (Physik) versucht eine Rahmendefinition zu geben. Und zu den C*-Algebren: hält irgendjemand hier diesen Absatz nicht für leicht überzogen?--Bleckneuhaus (Diskussion) 13:06, 19. Apr. 2019 (CEST)

man kann die kohärente Überlagerung schon auch sehen: alles, was in einer gegeben Basis nicht diagonal ist, enthält bis zu einem gewissen Grad "Kohärenz" zwischen den Basiszuständen (vgl. Literatur zur Ressourcentheorie der Kohärenz). Wenn man reine Zustände als Projektoren einführen würde, wäre vllt etwas weniger von der (meist missverständlichen) Rede von "das Elektron ist sowohl hier wie dort": |L>+|R> sieht aus, als we das irgendwie die Summe der zwei Zustände, aber (|L>+|R>)(<L|+<R|) kann nicht als Summe von |R><R| und |L><L| geschrieben werden). Aber da der Hilbertraum-Formalismus der übliche Zugang ist, ist es nicht Job der WP, das anders zu machen.

und ja, der Abschnitt "Mathematische Darstellung" ist nicht ideal. Hier ein paar Überlegungen zu möglichen Verbesserungen:

1. Man könnte damit anfangen, dass es verschiedene mathematische Formalismen von zum Teil unterschiedlicher Allgemeinheit gibt und dass man mit dem allgemeinsten anfängt (und später die Verbindung zu wichtigen Spezialfällen herstellt). Etwa so:

   Ausgehend von der mathematischen Beschreibung quantenmechanischer Observablen durch (im allgemeinen nicht miteinander kommutierende) Operatoren, ordnet dann ein Zustand $\psi$jeder Observablen $A$ ihren Erwartungswert $\psi (A)$ zu.

   Oft betrachtet man den Fall, dass die Observablen eine C*-Algebra ${\mathcal {A}}$ bilden. Dann wird ein quantenmechanischer Zustand $\psi$ mathematisch durch ein normiertes positives Funktional auf der Algebra der Operatoren beschrieben. D. h., Zustand

   $\psi :{\mathcal {A}}\to \mathbb {C} \,\,A\mapsto \psi (A)$

   erfüllt die Positivitäts- und Normierungsbedingungen $\psi (AA^{*})\geq 0\forall A\in {\mathcal {A}}$ und $\psi (\mathbf {1} )=1$, wobei $\mathbf {1}$ im Argument des Funktionals das Einselement der Algebra ist. (Walter Thirring: Quantenmechanik von Atomen und Molekülen. In: Lehrbuch der Mathematischen Physik. 3. Auflage. Band 3. Springer, Wien 1994, ISBN 978-3-211-82535-8, S. 26. )

2. Dann könnte man die Abschnitte zur Konvexität und zur GNS-Darstellung unter "Mathematische Implikationen" zusammenfassen (um sie von den o.g. "Grundlagen" abzusetzen).
3. Das, was unter "Physikalische Implikationen" steht, hat mit "physikalischen Implikationen" nichts zu tun. Man könnte es als "Spezialfall: Hilbertraum-Darstellung reiner Zustände" bezeichnen - aber dafür, dass das der gebräuchlichsten darstellung entspricht und für die Länge des Abschnitts wäre das eine vllt unpassend versteckte Position.
4. Möglicherweise sollte man die Reihenfolge besser umkehren. Erst einen kurzen Einleitungsabstaz, dass es qm Zustände mathematisch durch eine Reihe unterschiedlicher Objekte (verschiedener Allgemeinheit) repräsentiert werden. Dann mit dem einfachsten Spezialfall des reinen Zustands im endlich-dimensionalen Hilbertraum beginnen, einen Abschnitt zur Verallgemeinerung auf unendliche-dimensionale, einen weiteren zur Verallgemeinerung auf gemischte Zustände. Und dann mit der Verallgemeinerung auf Funktionale und C*-Algebren abschliessen, die dann auch Zuständer der Quantenfeldtheorie, nicht-reguläre Zustände und Zustände, die nicht (als Dichteoperatoren) auf denselben Hilbertraum passen (wie thermische Zustände unterschiedlicher Temperatur) umfassen. Mit der GNS-Darstellung kann dann am Ende wieder der Bogen zurück geschlagen werden.
5. Den Abschnitt Messung würde ich hier rausnehmen. Stattdessen schienen mir 2-3 weitere Abschnitte (auf derselben Ebene wie "Mathematische Darstellung") nötig: (1) Welche Aussagen macht der Zustand über Messungen am System? (Aussage über Erwartungswerte, mit Bezug zur Wahrscheinlichkeit bestimmter Messwerte (via Erwartungswert der Eigenprojektoren) (2) Wie werden Zustände transformiert (Präparation, Modifikation durch Messung, durch Zeitentwicklung im geschlossenen (unitär) und offenen (vollständig positiv + darüberhinaus) System in der Bemerkung, dass es dafür Geschwindigkleitsbegrenzungen gibt, liesse sich dan endlich der verwaist-Status des Margolus-Levitin-Theorems beheben ;-)) und (3) Wie wird der Zustand interpretiert? (Zustand "real" oder nur "unsere Kenntnis/Beschreibung" des Systems?), ggf kurze Bemerkungen zu Kopenhagen, Qubism, Bohm hauptsächlich Verweis auf Interpretationen der Quantenmechanik).
6. Nebenbei kommt mit vor, dass im Einleitungsabschnitt zu prominent auf die Kopenhagener Deutung verwiesen wird. <90% des Artikels sind Interpretations-unabhängig, dort könnte man aber den Eindruck bekommen, dass vieles nur im Rahmen dieser Interpretation zu verstehen sei.
7. wären evt nicht auch noch Abschnitte zu (a) wie bestimmt man den Zustand (Quantentomographie) und (b) wie unterscheidet man Zustände (state discrimination, fidelity) nützlich? Und vielleicht auch (c) einer über die Komplexität von Zuständen in Vielteilchensystemen: einerseits, dass der mathematische Aufwand zur Bescreibung eines solchen Zustands exponentiell mit der Zahl der Bestandteile anwächst, was die numerischen Bahandlung selbst kleiner Vielteilchensysteme stark erschwert, aber auch die Grundlage für den möglichen Speedup durch Quantencomputing und Quantensimulation ist. andererseits, dass die meisten Zustände im Hilbertraum eines Vielteilchensystems so komplex sind, dass sie mit natürlich vorkommenden (d.h., kurzreichweitigen) Wechselwirkungen exponentiell aufwendig herzustellen sind (auch in einem Quantencomputer stellen die mit polynomialem Aufwand (in der Zahl der Qubits) präparierbaren Zustände eine kleine Untermenge des Hilbertraums dar), was Grundlage die Leistungsfähigkeit von Näherungs/Variationsmethoden, die auf einfachen Zustandsklassen (Hartree-Fock, DMRG, MPS, PEPS,...) darstellt.

das wäre natürlich ein grösserer Umbau, und ob (und wie) der sinnvoll ist, sollten wir vllt erst hier zu diskutieren. Meinungen? --Qcomp (Diskussion)

Schön, dass sich da mal ein Sachkundiger reinhängt. Ich muss gestehen, schon bei "... ordnet man jeder Observablen $A$ ihren Erwartungswert $\psi$ zu" zu stolpern, weil ich die Hierarchie der Definitionen von Zustand und Erwartungswert umgekehrt verstehe. Vielleicht kannst Du von der Ebene her auch bei der Klärung von etwas anderem helfen: nämlich ob folgender Versuch das richtige trifft: "Ein klassischer Zustand ist durch die Angabe der vorliegenden Werte zweier konjugierter Variablen (zB Ort, Impuls) gegeben, ein qm Zustand durch die Angaben der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Messwerte von zwei konjugierten Variablen". Ich hab das zwar nirgendwo behandelt gesehen, finde es aber so einleuchtend, dass es eigentlich mal gesagt werden müsste - wenn es denn stimmt. (Ein Theoretiker bei uns konnte auch keinen Beweis finden, sah das aber auch als sehr plausibel an. Andererseits würde es mich dann aber auch sehr wundern, wenn den Gründervätern der QM dies Schmankerl entgangen sein sollte.) - Ich, um hier weiter mitreden zu können, muss mir dann jetzt den Thirring mal besorgen - übermorgen in der UB. Inzwischen hab ich bei Dichteoperator das mir nötig erscheinende eingefügt, ich hoffe, Du liest da mit. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:17, 22. Apr. 2019 (CEST)

zur Hierarchie: meist wird der Zustand als das Primäre eingeführt, aber der operatoralgebraische (und eigentlich auch schon der Heisenberg'sche) stellen die Observablen voran. Ich finde das den physikalisch besser motivierten Zugang: was sind die "Fragen", die man dem System stellen kann? (-> die Observablen; Heisenbergs Unschärferelation impliziert die nicht-Kommutativität ->Matritzen/Operatoren) Welche Antworten gibt das System, ggf mit welcher Wahrscheinlichkeit? (-> Zustand; Gleasons Theorem "erzwingt" dann mehr oder weniger die Dichtematrix zur Beschreibung des Zustands). Aber da kann man verschiedener Meinung sein.

Zu Deiner Frage: da muss man vorsichtig sein, denn Wahrscheinlichkeitsverteilungen für x und p allein bestimmen im Quantenfall den Zustand nicht eindeutig.

Im klassischen Fall kann man sagen: "Ein reiner Zustand eines klassischen Punktteilchens (in einer Dimension) ist durch die Angabe der beiden Phasenraumkoordinaten x und p vollständig beschrieben. Jedes Paar $(x,p)$ von Phasenkoordinaten entspricht einem physikalisch möglichen Zustand." Für die Gegenüberstellung mit der Quantenversion ist aber vllt besser, gleich auch gemischte Zustände einzubeziehen: "Der Zustand eines klassischen Punktteilchens (in einer Dimension) ist durch die Angabe einer Wahrscheinlichkeitsverteilung im zweidimensionalen Phasenraum vollständig beschrieben. Jede Wahrscheinlichkeitsdichte auf $\mathbf {R} ^{2}$ (d.h. $\rho (x,p)\geq 0$ und $\int \rho (x,p)dxdp=1$) auf dem Phasenraum entspricht einem physikalisch möglichen Zustand."

Im Quantenfall kann man entweder eine Quasiwahrscheinlichkeitsverteilung $W(q,p)$, die Wignerfunktion, angeben, muss aber aufpassen, dass W einerseits nicht positiv ist und andererseits nicht alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen zulässige Wignerfunktionen sind (z.B. die Punktverteilungen $W(x,p)=\delta (x)\delta (p)$ nicht...). Oder, wenn man sich auf reine Zustände beschränkt, genügt es eine Wellenfunktion (=jede normierte Funktion in $L^{2}(R)$="Wahrscheinlichkeitsamplitudendichte") auf dem Konfigurationsraum anzugeben angeben.

Die W-verteilungen für x und p sind bloss zwei Marginalverteilungen der Wignerfunktion $\rho (x)=\int W(x,p)dp$ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho(p) = \int W(x,p) dx} . Aber diese zwei Randverteilungen fixieren W im allgemeinen nicht; sin tun es, wenn man zusätzlich weiss, dass der Zustand rein ist; vgl. z.B. den hier verlinkten Review-Artikel (gleich nach eq.(1)).--Qcomp (Diskussion) 22:21, 22. Apr. 2019 (CEST)

Welcher mathematische Tiefgang ist hier angemessen?

Neuer Abschnitt: Das zitierte Lehrbuch von Thirring hab ich mir angesehen und bin von dem mathematischen Tiefgang, ja: zurückgeschaudert. Wenn das für die überwältigende Mehrheit der Wikipedia-Leserschaft nicht genauso vollkommen außerhalb der Reichweite eines nachholenden Verständnisses liegt wie für mich, dann kann ich meine Mitarbeit hier getrost einstellen, denn damit kann ich, knallhart gesagt, überhaupt nichts anfangen. Ich gehe aber stark davon aus, dass ich damit bei weitem nicht allein bin, denn die gefühlt 10^2 Lehrbücher der Quantenmechanik, aus denen ich bisher was gelernt habe, kommen auch völlig ohne diese Stufe anspruchsvollster Mathematik aus. Ich glaube, noch nicht einmal Günther Ludwig (dessen Lehrbuch es in unserer UB nicht mehr gibt) geht so weit bzw. so tief. Ich plädiere daher dafür, den Hauptteil des Artikels auf dem Niveau eines eher typischen Lehrbuchs zu halten, und das tiefschürfende, wenn es denn sein muss, in eigenen Abschnitten anzufügen. - Ich bitte auch weitere Autoren sich dazu zu äußern. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:49, 24. Apr. 2019 (CEST)

ich stimme zu, dass einiges dafür spricht, den Abschnitt "Mathematische Darstellung" mit einer spezielleren/gebräuchlicheren Formulierung der QM zu beginnen zu lassen. Eine Möglichkeit wäre, erstmal den endl-dim Hilbertraum-Formalismus darzustellen (vllt sogar parallel zu/immer im Bezug auf die (formellosen) Abschnitte unter "Grundbegriffe") und dann die Verallgemeinerungen auf unendlich-dimensionale Hilberträume (wo "Wellenfunktionen" und "uneigentliche Eigenzustände" dazukommen und Dichtematritzen zu Spurklasseoperatoren veralgemeinert werden). Und dann mit einem kurzen Abschnitt zum C*-alg.-Formalismus abzuschliessen. --Qcomp (Diskussion) 00:46, 25. Apr. 2019 (CEST)

Da können wir gut zusammentreffen. Ich hab inzwischen weitergelesen und mich graduell von den Vorzügen der C*-Darstellung überzeugen lassen. Als erstes fiel mir auf, dass meine allgemeine Lieblingsdefinition von "Zustand" ja genau diesen Weg weist: "Zustand beinhaltet die Information, die mindestens gebraucht wird, um alle für ein System zu erwartenden Messergebnisse vorherzusagen." Die aktuelle Darstellung ist allerdings mehr als lückenhaft und erfüllt daher nicht die Anforderungen an eine Definition, wie sie zu Beginn des Artikels erwartet werden darf. Imho fehlt zB mindestens der Hinweis auf nicht-abelsche Algebra, um das von der klassischen Mechanik abzugrenzen. Un ganz formal: das x in ψ ( A A* ) ≥ 0 ∀ x ∈ A sollte wohl ein A sein? --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:53, 25. Apr. 2019 (CEST)

ja, das x hätte A sein sollen (danke; jetzt korrigiert); der Kerngedanke Deiner Definition v Zustand gefällt mir auch (er geht -mit weniger mathematischem Gepäck- in die Richtung, in die ich (weiter oben) mit "alle möglichen Erwartungswerte" auch wollte). Allerdings kann "die Information, die gebraucht wird, um alle Messergebnisse vorherzusagen" auch als im Widerspruch zu der Unvorhersagbarkeit der qm Messresultate stehend gelesen werden (und so, als ob (auch klassische) gemischte Zustände keine seien); daher müsste man vllt noch Einschränkungen ergänzen, z.B. so:

Der Zustand eines Systems beschreibt das Ergebnis seiner Präparation. Er fasst mindestens all die dem Beschreiber/Beobachter vorliegende Information zusammen, die ihm erlaubt, die Ergebnisse aller an dem System möglichen Messungen im Rahmen der verwendeten Theorie vorherzusagen.

Das ist ja noch eine ganz allgemeine (und noch verbesserbare) Aussage über den Zustand in jeder beliebigen physikalischen Theorie. (Das "mindestens" stört ein bisschen, muss aber drinbleiben, um auch "hidden-variable"-Zustände in die Def. einzuschliessen...). Dann könnte man anschliessen, dass in der QM Unschärferelation und Superpositionsprinzip zu ganz speziellen Eigenschaften der Zustände (und einer speziellen Struktur des Zustandsraums) führen (Unterschied zu klass. Physik & Notwendigkeit der "Interpretation".)

Im Abschnitt "mathematische Beschreibung" kann man diese Def dann wieder aufnehmen: Unschärferelation -> nicht kommutierende Observablen -> Observablenalgebra -> was zur Beschreibung aller möglichen Messergebnisse notwendig ist, sind die Erwartungswerte eines vollständigen Systems von Observablen (vollständig hier in dem Sinn, dass es eine Basis des Raums der Observablen ist); um jetzt mit dem math. Formalismus anzufangen würde ich dann auf endl-dim. Systeme spezialisieren. Vollständige Präparation eines Systems = Messung eines vollst. kommut. Satzes von Observablen, das System wird dann im zugeh gemeinsamen Eigenzustand präpariert, alle Eigenzustände zusammen spannen den HR auf; das Superpositionsprinzip impliziert, das jedes Element Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \psi} des HR einen physikalisch möglichen Zustand des Systems darstellt (der z.B. durch Präparation im Eigenzustand mit EW=1 der Observablen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{\psi}=|\psi\rangle\langle\psi|} ). Noch zu überlegen ist, ob man hier den Zustand mit Strahlen oder mit normierten Vektoren identifizieren will. wenn letzteres ist die globale Phase zu erwähnen.... --Qcomp (Diskussion) 16:13, 25. Apr. 2019 (CEST)

Ich beginne mit der angedeuteten Bearbeitung. Als erstes (quasi als Merkzettel) ein paar ergänzende Punkte in die Einleitung (die ja die wesentlichen Teile des Artikels schon ankündigen soll). Gerne zu verbessern! --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:23, 3. Mai 2019 (CEST)

Eine Zahl, mehrere Messwerte?

"...Zahl gibt den Erwartungswert der in diesem Zustand möglichen Messergebnisse an." Eine einzige reelle Zahl kann doch wohl nur den Erwartungswert für ein, nicht für mehrere Messergebnis angeben? --UvM (Diskussion) 09:52, 22. Sep. 2020 (CEST)

Ist nun präzisiert. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:14, 22. Sep. 2020 (CEST)

@UvM: (+x)×(+y)=(+xy), (-x)×(-y)=(+xy), so ungefähr hat Harald Lesch Tachyonen erklärt (genaugenommen hat er mit den Flächen über den Seiten eines Dreiecks argumentiert). Könnte der Erwartungswert nicht auch das zweite Ergebnis von zwei (virtuellen) negativen Messergebnissen (während das erste Ergebnis aus zwei positiven Messergebnissen herrührt) sein - oder wäre das dann keine reelle Zahl? Vielleicht weiß Bleckneuhaus die Antwort? --Tristram (Diskussion) 22:54, 22. Sep. 2020 (CEST)

Nee, tut ihm leid. Damit weiß er ernsthaft nichts anzufangen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:00, 22. Sep. 2020 (CEST)

Die sog. "Präzisierung" hilft nichts, so kann man nicht ernsthaft über den fraglichen Satz im Artikel reden oder schreiben. Lass gut sein. --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:29, 22. Sep. 2020 (CEST)

Da der Satz (mit dem Absatz) vermutlich auf meine Kappe geht, kurz, was gemeint ist: Zu einem Operator respektive einer Messgröße (was ich mit meinem Apparat messen will) existieren verschiedene mögliche Messergebnisse (was mir mein Apparat anzeigt), nämlich die Eigenwerte des Operators. Du hast recht, strikt müsste dort "gibt den Erwartungswert für das Messergebnis einer Messgröße in diesem Zustand" stehen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 00:55, 23. Sep. 2020 (CEST)

@Blaues-Monsterle Siehst Du denn zu dem, wie es seit gestern da steht ( "Diese Zahl gibt den Erwartungswert der möglichen Messergebnisse an, die bei einzelnen Mesungen dieser Größe in diesem Zustand erhalten werden können. ") in Verbeindung mit "Im Gegensatz zum klassischen Begriff legt der Zustand in der Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik nicht für jede am System durchführbare Messung einen mit Sicherheit zu erwartenden Messwert fest, sondern nur für jeden möglichen Messwert die Wahrscheinlichkeit P {\displaystyle P} P, dass gerade dieser Wert eintritt. " (im Absatz davor) noch einen Unterschied zu Deinem strikten diktum? --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:22, 23. Sep. 2020 (CEST)

"Diese Zahl gibt den Erwartungswert der möglichen Messergebnisse an, die bei einzelnen Mesungen dieser Größe in diesem Zustand erhalten werden können." Meine Frage (siehe Anfang der Diskussion hier) war vielleicht zu simpel, vielleicht nur ein sprachliches Problemchen: "diese Zahl" steht im Singular, der Erwartungswert ebenso, "die" möglichen Messergebnisse aber immer noch im Plural. Müsste es nicht heißen, "den Erwartungswert für das Messergebnis, das ... erhalten werden kann", wie Blaues Monsterle vorschlägt? Dass die Einzelmesswerte dann um diesen Wert herum streuen, versteht sich imho aus dem Begriff Erwartungswert. --UvM (Diskussion) 15:10, 25. Sep. 2020 (CEST)

Ich sehe die Schwierigkeit nicht. Der Erwartungswert ist immer nur 1 (eine) Zahl. Mögliche Messergebnisse kann es viele geben, zB 6 verschiedene, wenn man die Zahl der Augen auf dem Würfel messen will. Hier ist der Erwartungswert 3,5, was gar kein möglicher Messwert ist. - Sollte man betonen: "... die vor der Durchführung Messung theoretisch möglichen Messergebnisse"? Also wie gesagt, ich bin blind gegenüber einem Problem dabei. --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:31, 25. Sep. 2020 (CEST)

Verschiebung von Zustand (Quantenmechanik) her sofort zurücksetzen!

Ich habe das über "Änderungen zurücksetzen" eben erfolglos probiert (aw: "Anscheinend wurde diese Bearbeitung bereits rückgängig gemacht."). Die Verschiebung scheint von keinerlei Sachkenntnis getragen und hätte jedenfalls erst diskutiert werden müssen. Der Zustand in der Quantenmechanik ist der Zustand in der Quantenmechanik, und dass dieses Theoriegebäude nicht alles umfasst, was quantenphysikalisch ist, müsste doch jedem klar sein, der sich an solche Änderungen macht. Auch Neulingen wie Uncle Silver. Wie macht man das rückgängig? --Bleckneuhaus (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Bleckneuhaus (Diskussion | Beiträge) 16:54, 20. Nov. 2021 (CET))

Ich hab die Wiederherstellung unter dem alten Titel jetzt selbst gemacht, wahrscheinlich unnötig umständlich. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:36, 20. Nov. 2021 (CET)