Elektrische Energie

Als elektrische Energie (Formelzeichen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E} ) bezeichnet man Energie, die mittels Elektrizität übertragen oder in elektrischen Feldern gespeichert wird. Energie, die zwischen elektrischer Energie und anderen Energieformen umgewandelt wird, heißt elektrische Arbeit (Formelzeichen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} ). Vor 1970 war auch die Bezeichnung Stromarbeit gebräuchlich. In der Energiewirtschaft wird die übertragene elektrische Energie auch Strommenge oder (seltener) Elektrizitätsmenge genannt.

Als Maßeinheit für elektrische Energie und Arbeit wird die Wattsekunde (Einheitenzeichen Ws) oder gleichbedeutend das Joule (J) verwendet. Bei quantitativen Angaben zum Energieumsatz im Bereich der elektrischen Energietechnik ist die größere Maßeinheit Kilowattstunde (kWh) üblich.

1 kWh = 3 600 000 J;   1 J ≈ 2,778·10⁻⁷ kWh.

Elektrische Energie ist vielseitig verwendbar, da sie sich mit geringen Verlusten in andere Energieformen umwandeln und gut transportieren lässt. Ihre Erzeugung und die Versorgung von Wirtschaft und Verbrauchern ist in modernen Gesellschaften von großer Bedeutung.

Erscheinungsformen

In Kraftwerken, Batterien und Akkumulatoren entsteht elektrische Energie durch Umformung aus anderen Energieformen, z. B. aus thermischer Energie oder chemischer Energie. Über Stromleitungen wird diese zu den Verbrauchern transportiert, um dort wieder in andere Energiearten umgeformt zu werden (kinetische, potentielle, Licht- oder Wärmeenergie).

Die elektrische Energie ist im elektromagnetischen Feld lokalisiert, das sich makroskopisch in Strom und Spannung manifestiert (siehe unten).

Energie einer Batterie

Eine Batterie hält aufgrund ihres chemischen Energieinhalts bei hinreichend niedriger Stromstärke zwischen ihren Polen eine konstante Spannung aufrecht (die Spannung kann abnehmen, wenn die Stromstärke steigt). Dies geschieht solange, bis eine bestimmte Ladung durch den Stromkreis geflossen ist. Wie viel Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q} fließen kann, kann anhand der Nennkapazität ermittelt werden (gängige Einheit Amperestunde, 1 Ah = 3600 C). Danach sinkt die Spannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U} unter ihren Nennwert. Gemäß der Definition der elektrischen Spannung wird dabei die Arbeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q\cdot U} verrichtet (siehe unten), sodass beispielsweise eine Mignonzelle mit 1,5 V Nennspannung und 2,3 Ah Nennkapazität mindestens 3,45 Wh ≈ 12 kJ elektrische Energie bereitstellen kann.

Feldenergie

Elektrische Energie kann sowohl im elektrischen Feld als auch im magnetischen Feld gespeichert werden. Dazu zählen die Speicherung von Energie in einem Kondensator (elektrostatisches Feld) oder in einer Spule (magnetisches Feld).

Magnetische Energie äußert sich in einem magnetischen Feld und übt eine Kraft auf bewegte Ladungen aus, die so genannte Lorentzkraft. Man spricht hierbei auch vom Elektromagnetismus. Elektromagnetische Kräfte können sehr stark sein; sie werden in Elektromotoren und Generatoren genutzt. Magnetische Energie kann in der Praxis kurzfristig in einer Spule gespeichert werden; mit supraleitenden magnetischen Energiespeichern sind längere Speicherzeiten bei hoher Energie möglich.

In einem elektrischen Schwingkreis werden elektrische und magnetische Energie periodisch ineinander umgewandelt.

Aufgrund der rechnerischen Gleichheit von Energie und Arbeit werden die Formelzeichen je nach Nützlichkeit gebraucht. In diesem Abschnitt wird Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E} verwendet, obwohl in der Literatur die Gleichungen über die Feldenergie auch häufig mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} notiert sind, wie es dann im folgenden Abschnitt benutzt wird, um einer Verwechslung mit dem elektrischen Feld vorzubeugen.

Energie eines Kondensators

Die Energie, die im elektrischen Feld eines Kondensators gespeichert ist, beträgt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E = \frac12 \cdot C \cdot U^2} ,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C} die Kapazität des Kondensators und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U} die anliegende elektrische Spannung ist.

Kondensatoren speichern signifikant kleinere Mengen von Energie als Batterien. Bei größeren zu speichernden Energiemengen, für die sich der Einsatz einer Batterie oder eines Akkumulators nicht anbietet, verwendet man Doppelschicht-Kondensatoren.

Energie einer Spule

Die Energie, die im magnetischen Feld einer Spule gespeichert ist, beträgt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E = \frac12 \cdot L \cdot I^2} ,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L} die Induktivität der Spule und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I} die Stärke des sie durchfließenden Stroms ist.

Elektrische Arbeit

Die elektrische Arbeit bei der Verschiebung einer Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q} zwischen zwei Punkten, zwischen denen die Spannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U} besteht, beträgt nach der Definition der elektrischen Spannung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W = U \cdot Q} .

Bei Bewegung von Ladung entgegen den elektrischen Feldkräften nimmt die elektrische Energie auf Kosten anderer Energieformen zu (positive elektrische Arbeit), während bei Bewegung von Ladung in Richtung der elektrischen Feldkräfte die elektrischen Energie zugunsten anderer Energieformen abnimmt (negative elektrische Arbeit). In Berechnungen ergeben sich diese Vorzeichen nur unter Einhaltung der physikalischen Vorzeichenkonventionen, elektrische Spannungen müssen dabei positiv gewertet werden, wenn in die betrachtete Richtung das elektrische Potential zunimmt.

Arbeit im Stromkreis

Sind über eine Zeitspanne Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta t} Spannung und Stromstärke konstant (also Gleichgrößen), kann die Ladung durch das Produkt von Stromstärke und Zeitspanne ersetzt werden. Die Arbeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta W} in dieser Zeitspanne beträgt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta W = U \cdot I \cdot \Delta t} .

Das Produkt von Spannung und Stromstärke ist die elektrische Leistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P} , diese gibt die Arbeit pro Zeitspanne an und ist unter den genannten Bedingungen ebenfalls konstant:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta W = P \cdot \Delta t} .

Für den Bedarf an elektrischer Energie eines elektrischen Verbrauchers, der mit Netzspannung betrieben wird, ist dieser meist mit seiner Nennleistung gekennzeichnet, oft auf einem Typenschild. Die Zeitspanne legt der Benutzer durch die Dauer fest, in der der Verbraucher eingeschaltet ist. (Bei Geräten mit Bereitschaftsbetrieb, in denen nur Teile ausgeschaltet werden können und andere Teile ganztägig durchlaufen, wird die Standby-Leistung eher verschwiegen.) Bei einem anders mit Wechselgrößen betriebenen Verbraucher müssen sein Spannungsabfall und seine Wirkstromaufnahme bekannt sein.

Im allgemeineren Fall variabler Spannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u} und Stromstärke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} gilt für den Augenblickswert der Leistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p} (wegen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p=\mathrm dW/ \mathrm dt} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i=\mathrm dQ/ \mathrm dt} )

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p = u \cdot i} ,

die elektrische Arbeit ergibt sich daraus durch Integration nach der Zeit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_{12} = \int_{t_1}^{t_2} u \cdot i \cdot \mathrm{d}t} .

Arbeit im elektrischen Feld

Die Arbeit bei der Verschiebung einer Ladung in einem elektrischen Feld von Punkt A nach Punkt B errechnet sich wie in der Mechanik als Skalarprodukt von Kraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F} und Weg Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec s} , im allgemeineren Fall nicht konstanter Kraft als Integration der Kraft nach dem Weg:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_{ab} = \int_a^b \vec F \cdot \mathrm{d}\vec s} .

Die Kraft ergibt sich als Gegenkraft zur elektrischen Feldkraft auf die Ladung, die als Produkt von elektrischer Feldstärke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec E} und Ladung berechnet wird:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec F = - (\vec E \cdot Q)} .

Die elektrische Arbeit lässt sich damit allgemein ausdrücken als:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_{ab} = -Q \int_a^b \vec E \cdot \mathrm{d}\vec s} .

Arbeit bei Veränderung des Abstands zwischen zwei Ladungen

Die Kraft auf eine Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} , die sich im Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} von einer Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q} befindet, beträgt nach dem coulombschen Gesetz

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_\text{C} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q \cdot q}{r^2}} .

Die Verschiebung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} , sodass sich der Abstand von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r_1} auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r_2} ändert, entspricht einer elektrischen Arbeit, die sich durch Integration der Gegenkraft nach dem Weg berechnen lässt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W_{12} = \int_{r_1}^{r_2} F \cdot \mathrm dr = - \frac{Q \cdot q}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \int_{r_1}^{r_2} \frac{\mathrm dr}{r^2} = \frac{Q \cdot q}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \left(\frac1{r_2} - \frac1{r_1} \right)} .

Aus dieser Formel lässt sich leicht das elektrische Potential im radialsymmetrischen elektrischen Feld um die Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q} ableiten, dafür wird Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} als Probeladung betrachtet und als Bezugspunkt der unendliche Abstand gewählt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi = \lim_{r_1 \to \infty} \frac{W_{12}}q}  ;

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r_1} entfallen, nach Umbenennung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r_2} in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} ergibt sich

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 \cdot r}} .

Literatur

• Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik – Eine Einführung. 19. Auflage. Springer Vieweg, Berlin / Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-37939-0.