Entzerrung (Fotografie)

Unter Entzerren versteht man in der Fotografie die Behebung von geometrischen Fehlern der optischen Abbildung. Diese können durch das Objektiv (siehe Abbildungsfehler) oder durch die Aufstellung oder die Ausrichtung der Kamera (siehe stürzende Linien) hervorgerufen werden.

Kompensation von geometrischen Abbildungsfehlern des Objektivs

Viele Objektive zeigen eine kissen- oder tonnenförmige Verzeichnung. Gerade Linien werden dabei, wenn diese nicht durch den Bildmittelpunkt laufen, als Kurve abgebildet. Bei komplexen Optiken mit vielen Linsen können wellenförmige Verzeichnungen auftreten.

Die Kompensation der Verzeichnungen kann durch optische Verfahren (zum Beispiel Rückprojektion durch das Aufnahmeobjektiv) oder durch Berechnungen bei der Bildbearbeitung erfolgen. Auf ähnliche Weise können auch Farbquerfehler ausgeglichen werden.

Bei der Kompensation mittels elektronischer Bildbearbeitung wird ausgenutzt, dass das Ausmaß der Verzeichnung zumeist von der Entfernung vom Bildmittelpunkt abhängt. Für einen derartigen Fall kann das Bild durch Polarkoordinaten beschrieben werden. Die Lage der Bildpunkte wird dabei durch die Entfernung vom Bildmittelpunkt und einen Winkel zum Beispiel von der Horizontalen dargestellt. Die rechnerische Korrektur hängt von der Entfernung vom Bildmittelpunkt ab und kann als mathematische Funktion beschrieben werden. Zur Berechnung wird beispielsweise ein Polynom eingesetzt:

$R_{n}=a+bR_{a}+cR_{a}^{2}+dR_{a}^{3}+eR_{a}^{4}$

($R_{n}$ = korrigierte Entfernung vom Bildmittelpunkt, $R_{a}$ = unkorrigierte Entfernung vom Bildmittelpunkt, $a,b,c,d,e$ = Konstanten)

Ungerade Potenzen (phänomenologische Modellierung)

Bei der phänomenologischen Modellierung sollen die Effekte auf das Bild durch Wahl des mathematisch günstigsten Modells kompensiert werden. Beispielsweise durch Einführung der Kamerakonstante $r_{0}$ als virtuelle Größe:

$\Delta r=A_{1}(r^{3}-r_{0}^{2}r)+A_{2}(r^{5}-r_{0}^{4}r)+A_{3}(r^{7}-r_{0}^{6}r)$

Gerade Potenzen (physikalische Modellierung)

Die physikalische Modellierung erfolgt meist relativ zu dem Symmetriezentrum, welches sich nahe der Bildmitte befindet:

$\Delta r=q_{2}r^{2}+q_{4}r^{4}+q_{6}r^{6}$

Aus physikalischer Sicht entsprechen die radialsymmetrischen Verzeichnungsfehler meist geraden Funktionen.

Farbkanäle

Wird diese Transformation nur für einzelne Farbkanäle eines digitalen Bildes eingesetzt, können auch störende Farbränder (Chromatische Aberration) ausgeglichen werden.

Kompensation durch Kameraposition oder -bauart

Stürzende Linien durch die nach oben gekippte Kamera

Bild entzerrt

Eine Fotografie entsteht nach den Gesetzen der Zentralperspektive. Deshalb werden parallele Linien im Motiv nur dann im Bild ebenfalls parallel verlaufen, wenn sie im Motiv in einer Ebene liegen, die parallel zur Filmebene liegt. Wird also die Kamera z. B. vor einem Haus nach oben verschwenkt, entstehen Stürzende Linien, das Haus scheint nach hinten zu kippen. Bei Großformatkameras bzw. dem Tilt- und Shift-Objektiv von Kleinbild- und Mittelformatkameras wird dies vermieden, indem zur Wahl des Bildausschnitts nicht die Kamera verschwenkt, sondern der Bildausschnitt verschoben wird.

Kompensation mittels Software

Fast alle Objektive weisen herstellungsbedingt typische Verzeichnungen auf. Bestimmender Faktor ist dabei die radiale Verzeichnung, die aus der Bauform der Linse resultiert und mit wachsender Brennweite zunimmt. Ein weiterer Faktor ist die tangentiale Verzeichnung, die auch als dezentrierende Verzeichnung (engl. decentering distortion) bezeichnet wird. Sie resultiert daraus, dass Objektiv und CCD-Chip aber auch die einzelnen optischen und mechanischen Bestandteile eines Objektivs nicht perfekt zueinander ausgerichtet sind. Radiale Verzeichnung wird vor allem durch Faktoren niedriger Ordnung bestimmt, Einflussgrößen höherer Ordnung können vernachlässigt werden. Siehe hierzu die Beschreibung des Kalibrierverfahrens für die radiale Verzeichnung nach Zhang. Mathematisch können sie durch das Brown-Conrady Modell (auch plumb bob-Modell) beschrieben werden. Das Modell erlaubt es, sowohl radiale als auch tangentiale Verzeichnungen auszugleichen.

$x_{\mathrm {d} }=x_{\mathrm {u} }(1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{2}(r^{2}+2x_{\mathrm {u} }^{2})+2P_{1}x_{\mathrm {u} }y_{\mathrm {u} })(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )$

$y_{\mathrm {d} }=y_{\mathrm {u} }(1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{1}(r^{2}+2y_{\mathrm {u} }^{2})+2P_{2}x_{\mathrm {u} }y_{\mathrm {u} })(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )$

Erklärung:

$(x_{\mathrm {d} },\ y_{\mathrm {d} })$ = verzerrter Bildpunkt, mit einem bestimmten Objektiv auf die Bildebene projiziert,

$(x_{\mathrm {u} },\ y_{\mathrm {u} })$ = unverzerrter Bildpunkt, wie von einer idealen Lochkamera projiziert,

$(x_{\mathrm {c} },\ y_{\mathrm {c} })$ = Verzeichnungsmittelpunkt (als Brennpunkt angenommen),

$K_{n}$ = $n^{\mathrm {th} }$ = radialer Verzeichnungskoeffizient,

$P_{n}$ = $n^{\mathrm {th} }$ = tangentialer Verzeichnungskoeffizient,

$r$ = ${\sqrt {(x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}$, und

$...$ = eine unendliche Folge.

Eine tonnenförmige Verzeichnung führt typischerweise zu einem negativen Ausdruck für $K_{1}$, während eine kissenförmige Verzeichnung zu einem positiven Wert führt.

Die Software kann diese Verzeichnung mit einer entgegengerichteten Verzerrung des Bildes ausgleichen. Dabei wird berechnet, welches Pixel jeweils dem unverzerrten Pixel entspricht, was aufgrund der Nichtlinearität der Gleichung sehr aufwendig ist. Laterale chromatische Aberration (lila/grüne Farbsäume) kann durch solches Image Warping, für Rot-, Grün- und Blaukanal getrennt, deutlich reduziert werden.

Eine alternative Methode berechnet den unverzerrten Bildpunkt durch Iteration.

Kalibrierte Systeme

Kalibrierte Systeme arbeiten mit Profilen individueller Kamera und Objektivdaten:

• Adobe Photoshop Lightroom und Adobe Photoshop können komplexe Verzeichnungen ausgleichen.
• PTlens ist ein Photoshop-Plugin oder eine Standalone-Anwendung, die komplexe Verzeichnungen ausgleicht. Es behebt nicht nur lineare Verzeichnungen, sondern auch Verzeichnungen zweiten und höheren nichtlinearen Grades und berücksichtigt die Brennweite.
• Lensfun ist eine kostenlose Datenbank zur Kompensation von Linsenverzeichnungen.
• Optics Pro von DxO Labs kann komplexe Verzeichnungen ausgleichen und berücksichtigt die Brennweite.
• proDAD Defishr beinhaltet ein Entzerrungswerkzeug und ein Kalibrationswerkzeug. Die Verzerrung wird neben der Einbeziehung der Kameradaten anhand eines Schachbrettmusters berechnet.

Viele Digitalkameras führen eine automatische Verzeichnungskompensation mit Parametern durch, die in der Firmware der Geräte gespeichert sind. Bei neueren digitalen Kamerasystemen erfolgt die Übertragung dieser Parameter meist automatisch vom Objektiv auf das Kameragehäuse. Je nach Anbieter kann auch der Farbquerfehler vermindert werden. Die erforderlichen Parameter werden von der kamerainternen Bildverarbeitung und geeigneter Rohdaten-Konverter-Software automatisch übernommen. Diese Softwarefunktionen sind integraler Bestandteil entsprechender Kamerasysteme und erlauben es, Objektive weniger aufwendig, kompakter und leichter zu konstruieren. Da viele dieser Objektive deutlich sichtbare Verzeichnungen aufweisen, ist bei der Verarbeitung von Rohdaten eine automatische Berücksichtigung sinnvoll.

Manuelle Bearbeitung

Zahlreiche Softwareprodukte ermöglichen die manuelle Bearbeitung der Verzeichnung. Einige Beispiele:

• Adobe Photoshop und Adobe Photoshop Elements (ab Version 5) beinhalten einen Filter für einfache (kissen-/tonnenförmige) Verzeichnung.
• PhotoLine bietet Werkzeuge zur Bearbeitung von chromatischer Aberration, Verzeichnungen und perspektivischer Verzerrung.
• ShiftN erlaubt neben dem eigentlichen Zweck der automatischen Kompensation stürzender Linien ebenso die manuelle Bearbeitung einfacher kissen- oder tonnenförmiger Verzeichnung.
• Corel PaintShop Pro Photo enthält einen Effekt zur Linsenverzeichnung für einfache kissen-/tonnenförmige bzw. Fisheye-sphärische Verzeichnung.
• The GIMP besitzt ab Version 2.4 eine Objektiventzerrung.
• PhotoPerfect verfügt über Funktionen zur Behebung kissenförmiger Verzeichnung und Beseitigung von Farbsäumen (chromatische Aberration).
• Hugin kann zur Kompensation von Verzeichnungen verwendet werden, obwohl es nicht hauptsächlich hierfür konzipiert wurde.

Siehe auch

• Rektifizierung
• Shift (Fotografie)

Weblinks

Neben einigen kommerziellen sind auch mehrere freie Werkzeuge in der Lage, Verzeichnungen auszugleichen:

• PanoTools
• hugin
• PTOpenGUI
• Digikam
• GIMP
• ShiftN