Extrinsische Leitfähigkeit

Extrinsische Leitfähigkeit bezeichnet den Anteil der Leitfähigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma} eines Festkörpers, der durch den Einbau von Fremdatomen in das Kristallgitter hervorgerufen wird.

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Leitfähigkeit in Abhängigkeit von Temperatur und Dotierungsgrad

Das Einbringen von Fremdatomen wird Dotieren genannt. Diese Fremdatome bewirken eine Erhöhung der Leitfähigkeit, da sie – je nach Zahl ihrer Valenzelektronen – zusätzliche Leerstellen oder zusätzliche frei bewegliche Ladungen in den Festkörper einbringen.

Die extrinsische Leitfähigkeit ist bei tiefen Temperaturen nahezu temperaturunabhängig und besteht im Gegensatz zur intrinsischen Leitfähigkeit auch noch bei 0 K. Das hat zur Folge, dass die extrinsische Leitfähigkeit bei tiefen Temperaturen dominiert, während sie bei steigender Temperatur von der intrinsischen Leitfähigkeit überdeckt wird.

Der mathematische Zusammenhang ergibt sich aus der Arrheniusgleichung:

$\sigma =\sigma _{0}\cdot \exp \left(-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{R\cdot T}}\right)$

mit

• der Aktivierungsenergie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_\mathrm A}
• der universellen Gaskonstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R}
• der Temperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T}
• dem Faktor $\sigma _{0}$ für eine Bezugsgröße zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma}

In der Form

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Leftrightarrow \ln\frac\sigma{\sigma_0} = -\frac{E_\mathrm A}R \cdot \frac1T}

erhält man für diese Art von Festkörperleitfähigkeit geradlinige Arrheniusgraphen, deren Steigung proportional zur Aktivierungsenergie ist.

Da für intrinsische Gitterfehler eine thermische Anregung notwendig ist, ist die Aktivierungsenergie für intrinsische Leitung in der Regel doppelt so groß wie die der extrinsischen Leitung. Je nach Dotierungsgrad erhält man für die extrinsische Leitung Geradenscharen mit verschiedenen Steigungen (nicht abgebildet).

Beispiel

Beim Dotieren von Kochsalz NaCl mit Mangan(II)-chlorid MnCl₂ ändert sich die stöchiometrische Zusammensetzung der Verbindung je nach Dotierungsgrad:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \text{Na}_{1-2x}} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \text{Mn}_x} ${\text{L}}_{x}$ ${\text{Cl}}_{1}$

L bezeichnet die Kationenleerstellen, die für die Erhaltung des Ladungsausgleichs notwendig sind.

Das Dotieren hat zur Folge, dass pro MnFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^{2+}} -Ion eine Kationenleerstelle entsteht. Überschüssige ClFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ^-} -Ionen befinden sich wegen der Ladungsneutralität an einer anderen Stelle (z. B. Oberfläche) des Kristalls. Das Chlorid kann sich nicht in der Nähe des Manganions – etwa auf einem Zwischengitterplatz – befinden, da Zwischengitterplätze im NaCl-Gitter nicht von Chlorid besetzt werden können.

Siehe auch

• Störstellenerschöpfung