Fixelement

Als Fixelemente einer Abbildung bezeichnet man in der Geometrie Mengen des Definitionsbereiches, die auf sich selbst abgebildet werden. Zu ihnen gehören:

• Fixpunkte $P\mapsto P.$
• Fixpunktgeraden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P \mapsto P} für alle Punkte einer Geraden g. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
• Fixgeraden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g \mapsto g } (nicht aber zwingend Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P \mapsto P} für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P \in g} , etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
• Fixkreis der Inversion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k \mapsto k' = \tfrac{1}{k} = k} für Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle k:r=1,M=[0,0]} , der Einheitskreis – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P \in k.}
• Fixebenen in räumlichen Problemen
• wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als dreidimensionalen Problemen versagen, spricht man meist nur mehr von Fixelementen
• für die Klassifikation der Affinitäten und Projektivitäten sind Fixpunkthyperebenen wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren Dimension um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.

Fixelemente sind die Symmetrieachsen (bzw. -punkte und sonstige Elemente) einer geometrischen Symmetrie.

Literatur

• Fixelement. In: H. Athen, J. Bruhn (Hrsg.): Lexikon der Schulmathematik. [Lizenz] Studienausgabe. 2 F–K. Weltbildverlag, Augsburg 1994, ISBN 3-89350-174-6, S. 287 f.