Grenzflächenstreuung

Grenzflächenstreuung begrenzt die Wärmeleitfähigkeit von nichtmetallischen kristallinen Festkörpern bei sehr tiefen Temperaturen.

In einem isolierenden Kristall erfolgt die Wärmeleitung durch Phononen, was durch die Gleichung

$\kappa ={\frac {1}{3}}cv\ell$

beschrieben wird. Hierbei bezeichnet $\kappa$ die Wärmeleitfähigkeit, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c} die auf das Volumen bezogene spezifische Wärmekapazität, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v} die Schallgeschwindigkeit und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ell} die mittlere freie Weglänge der Phononen. Im Allgemeinen wird $\ell$ durch unterschiedliche Streuprozesse begrenzt. Bei sehr tiefen Temperaturen ist die mittlere freie Weglänge jedoch allein durch die Streuung an den Kristallgrenzflächen bestimmt, d. h. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ell=L} . Anschaulich bedeutet dies, das die Phononen von einem Ende des Kristalls zum anderen laufen, ohne gestreut zu werden. Andere Streuprozesse wie Umklappstreuung oder Defektstreuung können bei hinreichend tiefen Temperaturen vernachlässigt werden.

In Kombination mit dem Debye-Modell für die spezifische Wärme kann die Wärmeleitfähigkeit bei sehr tiefen Temperaturen durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \kappa=\frac{2}{15}\pi^2k_B\left(\frac{k_BT}{\hbar}\right)^3\frac{L}{v^2}}

beschrieben werden. Dies ergibt eine Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T^3} -Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit, was auch der experimentellen Beobachtung entspricht. Der Absolutwert von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \kappa} ist in diesem Fall nur durch die Schallgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v} und die Kristalldimension Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L} bestimmt.

Literatur

• R. Bermann: Thermal conduction in solids. Clarendon Press, Oxford 1976, ISBN 0-19-851429-8.