Guido Grandi

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Guido Grandi

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De infinitis infinitorum

Luigi Guido Grandi (* 1. Oktober 1671 in Cremona, Italien; † 4. Juli 1742 in Pisa) war ein italienischer Mathematiker und Kamaldulenser.

Grandi wurde am Jesuiten-Kolleg in Cremona erzogen. 1687 wurde er Mitglied des Kamaldulenser-Ordens in Ferrara. 1693 wechselte er zum Kamaldulenser-Orden in Rom. Im darauffolgenden Jahr wurde er Lehrer für Philosophie und Theologie an einem Kloster in Florenz, ab 1700 in Rom, später in Pisa.

Bei einer Englandreise 1709 wurde er von dortigen Wissenschaftlern und auf Vorschlag von Isaac Newton zum Mitglied der Royal Society gewählt. 1714 wurde Grandi Professor für Mathematik an der Universität Pisa.

Grandi beschäftigte sich auch mit der alternierenden unendlichen Reihe Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}} und stellte fest, dass man je nach Auswertungsreihenfolge den Wert Null oder Eins nehmen kann. Er ordnete ihr dann den Wert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1/2} zu und begründete dies über die geometrische Reihe:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k = 1 + (-1) + (-1)^2 + (-1)^3 + \cdots = \frac{1}{1- (-1)} = \frac{1}{2}} .

Dies war für ihn ein Beweis, wie Gott die Welt aus dem Nichts erschaffen hat.

Zwar ist nach der mathematischen Konvergenztheorie, wie sie von Augustin Louis Cauchy (1789–1857) eingeführt wurde, die Folge der Partialsummen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sum_{k=0}^{n} x^k} .

nur für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |x|<1} konvergent, jedoch konvergiert sie im Cesàro-Mittel gegen den von Grandi berechneten Wert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{2}} .

Weblinks

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Guido Grandi. In:
  MacTutor History of Mathematics archive.
• Galileo Projekt: Guido Grandi