Kronecker-Symbol

In der Mathematik ist das Kronecker-Symbol eine Verallgemeinerung des Jacobi-Symbols $\left({\frac {n}{m}}\right)$ auf beliebige ganzzahlige $m$. Es ist nach dem deutschen Mathematiker Leopold Kronecker benannt.

Für ungerade $m$ stimmt es mit dem Jacobi-Symbol überein, für $m=-1$ und $m=2$ sind spezielle Werte definiert, alle anderen Werte ergeben sich durch die Rechenregel.

$\left({\frac {ab}{cd}}\right)=\left({\frac {a}{c}}\right)\left({\frac {b}{c}}\right)\left({\frac {a}{d}}\right)\left({\frac {b}{d}}\right)$

Für $m=-1$ setzt man

$\left({\frac {n}{-1}}\right)=\left\{{\begin{matrix}-1&{\mbox{falls }}n<0\\0&{\mbox{falls }}n=0\\1&{\mbox{falls }}n>0\end{matrix}}\right.$

und für $m=2$ definiert man

$\left({\frac {n}{2}}\right)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{falls }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\1&{\mbox{falls }}n\equiv 1,7{\pmod {8}}\\-1&{\mbox{falls }}n\equiv 3,5{\pmod {8}}\end{matrix}}\right.$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Kronecker-Symbol. In: MathWorld (englisch).