Kumulierte Häufigkeit
Die kumulierte (auch kumulative[1]) Häufigkeit oder Summenhäufigkeit ist ein Maß der deskriptiven Statistik. Sie gibt an, bei welcher Anzahl der Merkmalsträger in einer empirischen Untersuchung die Merkmalsausprägung kleiner ist als eine bestimmte Schranke. Die kumulierte Häufigkeit wird berechnet als Summe der Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen von der kleinsten Ausprägung bis hin zu der jeweils betrachteten Schranke.
Erklärung
Dabei setzt man mindestens ordinal skalierte Merkmale voraus, die Ausprägungen können dann nach Größe sortiert werden. Betrachtet wird die Häufigkeit des Auftretens der Merkmale bis zu einer bestimmten oberen Schranke. Je nachdem, ob absolute oder relative Häufigkeiten aufsummiert werden, spricht man von absoluter Summenhäufigkeit oder relativer Summenhäufigkeit.[2]
Eine Fragestellung, die mit Hilfe der kumulierten Häufigkeit gelöst werden könnte, ist die Frage nach der Anzahl der Noten nicht schlechter als 4 in einer Klausur. Hier würde man alle Einsen, Zweien, Dreien und Vieren (beziehungsweise deren Häufigkeiten) zählen und aufsummieren, um die kumulierte Häufigkeit des Merkmals Schulnote bis zur oberen Grenze Vier zu errechnen.
Die Entsprechung der kumulierten Häufigkeit in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Verteilungsfunktion.
Definition in Formelschreibweise
Die Messwerte seien in nach einem geeigneten Kriterium gewählte Klassen eingeteilt und die Klassen geordnet und von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} bis durchnummeriert. Die absolute Häufigkeit der zu diesen Klassen zugehörigen Messwerte werden mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H_1, \dots, H_n} bezeichnet. Die zugehörigen relativen Häufigkeiten werden mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R_1, \dots, R_n} bezeichnet. Die Schranke, bis zu der die Häufigkeiten summiert werden sollen, wird mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k} bezeichnet.
So ist die absolute Summenhäufigkeit definiert durch
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_\text{abs}(k) = \sum_{n=1}^k H_n }
und die relative Summenhäufigkeit durch
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_\text{rel}(k) = \sum_{n=1}^k R_n } .
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Hans Benninghaus: Einführung in die sozialwissenschaftliche Datenanalyse. 7. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2005, ISBN 3-486-57734-4, S. 96 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Christel Weiß: Summenhäufigkeiten. (Nicht mehr online verfügbar.) In: Statistik-Lexikon. Christel Weiß, Medizinische Statistik - Biometrie, Universität Heidelberg, 2003, archiviert vom Original am 15. September 2008; abgerufen am 26. Juli 2008. Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.
Weblinks
- Eric Weisstein: Cumulative Frequency auf MathWorld (engl.)
- Nikos Drakos, Ross Moore; Matthias Stukenberg (Übers): Kumulative Häufigkeit (Summenhäufigkeit). In: Statistik. 7. Juli 2004, abgerufen am 26. Juli 2008.
