Kundtsches Staubrohr

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Darstellung der Apparatur und der Staub­figuren
aus der Original-Arbeit von August Kundt, 1866

Das Kundtsche Rohr (auch Kundtsche Röhre; nach dem Physiker August Kundt, der seine Beobachtungen 1866 publizierte) erlaubt es, stehende Schallwellen in einem Glasrohr sichtbar zu machen. Stehende Wellen ergeben z. B. bei fast allen Musikinstrumenten den Ton, insbesondere bei allen Arten von Flöten und Pfeifen. Durch seinen einfachen und anschaulichen Aufbau ist das Kundtsche Rohr ein beliebter Demonstrationsversuch der Schulphysik.

Aufbau

Schematische Darstellung des Kundtschen Rohres mit Schallschnelle-Verteilung. Das Korkmehl sammelt sich an den Knotenpunkten der stehenden Welle

Das in dem Rohr enthaltene Korkmehl wird durch die intensive Schallwelle bewegt. Es sammelt sich dabei an Stellen, bei denen die Schallschnelle der Schallwellen am kleinsten ist, d. h. in den Knoten der stehenden Welle, und bildet dort kleine Mehlhäufchen. Zwischen diesen Mehlhäufchen befinden sich folglich die Schwingungsbäuche der stehenden Welle.

Die Mehlhäufchen bleiben auch nach dem Ausschalten des Sinustones erhalten. Sie sind nicht zu verwechseln mit dem „Aufstellen“ des Korkmehls bei eingeschaltetem Sinuston (bei mittleren Amplituden bzw. Lautstärken des Sinustones erhebt sich das Korkmehl an den Schwingungsbäuchen und bleibt fast unbewegt in einer meist lamellenförmigen Struktur stehen. Bei höheren Amplituden sind diese lamellenförmigen Erhebungen nicht zu sehen, da das Korkmehl zu sehr aufgewirbelt wird).

Damit Resonanz – d. h. eine stehende Welle – auftritt, muss die Länge des Rohres durch einen Stempel, der von der einen Seite in das Rohr geschoben werden kann, eingestellt werden. Am Stempel liegt ein geschlossenes Ende (und daher ein Schwingungsknoten), am offenen Rohrende dagegen ein Schwingungsbauch vor. Bärlappsporen geben unter Umständen ein besseres Bild als Korkmehl ab, da sie kleiner und leichter sind.

Physikalische Grundlagen

Um herzuleiten, wann im Kundtschen Rohr eine stehende Welle entsteht, wird die Schnellewelle des Schalls betrachtet. Das eine Ende des luftgefüllten Glasrohres ist durch einen Stempel geschlossen, das andere Ende ist offen. Vor dem offenen Ende befindet sich die Schallquelle, ein sehr starker Lautsprecher.

• Am offenen Ende hat die Schnelle einen Wellenbauch, d. h. maximale Auslenkung, weil das offene Ende mitschwingt; die ankommenden Schallwellen schwingen im Gleichtakt mit der Membran des Lautsprechers.
• Am geschlossenen festen Ende muss sich dagegen ein Knoten der Schnellewelle befinden, weil das Ende starr ist und somit nicht mitschwingt.

Aus diesen Voraussetzungen resultiert, dass für eine gegebene Wellenlänge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} nur bestimmte Rohrlängen in Frage kommen, bei denen Resonanz auftritt: Die Länge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l} des Rohres muss ein Vielfaches der halben Wellenlänge $\lambda /2$ sein, minus einer Viertelwellenlänge $\lambda /4$:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} l & = k \cdot \frac{\lambda_k}{2} - \frac{\lambda_k}{4}, \quad\quad k \in \mathbb{N}\\ & = (2k - 1) \cdot \frac{\lambda_k}{4} \end{align}}

Durch Einsetzen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda_k = \frac{c}{f_k}} mit der Schallgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c} und Auflösen nach der Resonanzfrequenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_k} ergibt sich:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow f_k = (2k - 1) \cdot \frac{c}{4l}}

Für die Schwingungen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_k} tritt Resonanz auf. Die Frequenz $f_{1}$ nennt man Grundschwingung oder 1. Harmonische, die weiteren Frequenzen für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k > 1} 1. Oberschwingung oder 2. Harmonische, 2. Oberschwingung oder 3. Harmonische usw.

Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft

Datei:Tubo de Kundt.jpg

Praktischer Aufbau eines Kundtschen Staubrohrs

Siehe auch: „Messung der Wellenimpedanz“ im Artikel Wellenimpedanz

Da mit Hilfe des Kundtschen Rohres Schallwellen sichtbar gemacht werden können, kann damit die Schallgeschwindigkeit gemessen werden. Aus der vorherigen Gleichung ergibt sich:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Leftrightarrow c = \frac{f \cdot 4l_k}{2k - 1}}

In der Gleichung wurde Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_k} durch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} und $l$ durch Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle l_{k}} ersetzt, da bei der Schallgeschwindigkeitsmessung die Länge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l} des Rohres bei konstanter Frequenz variiert wird.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k} kann durch Zählen der Wellenberge bestimmt werden. Da diese aber unter Umständen nicht gut zu erkennen sind, bietet sich ein rechnerisches Vorgehen an. Dazu muss die Gleichung für zwei aufeinander folgende Resonanzen bei gleicher Frequenz gleichgesetzt werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{f \cdot 4l_k}{2k - 1} = \frac{f \cdot 4{l_{k+1}}}{2k + 1}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Leftrightarrow k = \frac{l_{k+1} + l_k}{2 \left(l_{k+1} - l_k \right)}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k} kann also durch Messen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_k} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l_{k+1}} bestimmt werden. Einsetzen von $k$ und der gegebenen Frequenz $f$ in obige Gleichung liefert schließlich die Schallgeschwindigkeit.

Literatur

• Gottfried Schubert: Staubfiguren im Kundtschen Rohr. In: Physik in unserer Zeit. Band 12, Nr. 5, 1981, S. 147–150, doi:10.1002/piuz.19810120503. 
• A. Kundt: Ueber eine neue Art Akustischer Staubfiguren und über die Anwendung derselben zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in festen Körpern und Gasen. In: Annalen der Physik und Chemie, 1866, Band 127, No. 4, S. 497–523 auf Google Books

Weblinks

Commons: Kundtsches Staubrohr – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Kundt’sches Rohr. 2004 (Video der FH Kaiserslautern).