Logit

Grafische Darstellung der Logit-Funktion logit(p) im Definitionsbereich von 0 bis 1, wobei die Basis des Logarithmus e ist.

Ein Logit ist in der Statistik der natürliche Logarithmus einer Chance (Wahrscheinlichkeit $p$ geteilt durch Gegenwahrscheinlichkeit $1-p$). Die Logit-Transformation wird in der logistischen Regression als eine Spezifikation der Kopplungsfunktion verwendet.

Definition

Ein Logit ist der natürliche Logarithmus einer Chance (Wahrscheinlichkeit $p$ durch Gegenwahrscheinlichkeit $1-p$):

$\operatorname {logit} (p):=\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right)=\ln \left(\operatorname {odds} (p)\right)$.

Die Umkehrfunktion des Logits ist die logistische Funktion (manchmal auch Expit oder Sigmoid genannt):

$F_{\text{logistisch}}:=\operatorname {logit} ^{-1}(s)={\frac {\operatorname {exp} \left(s\right)}{1+\operatorname {exp} \left(s\right)}}={\frac {1}{1+\operatorname {exp} \left(-s\right)}}$.

Anwendung

Die Logit-Funktion kann zur Linearisierung von sigmoiden Kurven verwendet werden und hat daher eine große Bedeutung für die Auswertung von ELISA-Kurven in der Biochemie erlangt. Die Logit-Transformation ist von zentraler Bedeutung für die logistische Regression.