Matthiessensche Regel

Die Matthiessensche Regel (benannt nach Augustus Matthiessen) ist ein Zusammenhang aus der Materialwissenschaft. Sie besagt allgemein, dass der spezifische Widerstand $\rho$ für mehrere voneinander unabhängige Streuprozesse sich aus der Summe der spezifischen Widerstände der einzelnen Streuprozesse zusammensetzt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho \ = \ \rho_1 + \rho_2}

Beispielsweise setzt sich der spezifische Widerstand $\rho$ eines Metalls zusammen aus einem temperaturabhängigen Term, der durch Streuung der Elektronen an den Gitterschwingungen (Phononen) entsteht, einem weiteren temperaturabhängigen Term, der durch Elektronen-Elektronen-Streuung entsteht, und einem temperaturunabhängigen Term, der durch Streuung der Elektronen an Gitterfehlern entsteht. Es gilt also

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \rho (T)\ =\ \rho _{\mathrm {Phononen} }(T)+\rho _{\mathrm {Elektronen-Elektronen} }(T)+\rho _{\mathrm {Defekte} }} ,

wobei $T$ die Temperatur, Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \rho _{\mathrm {Phononen} }} und Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \rho _{\mathrm {Elektronen-Elektronen} }} sowie Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \rho _{\mathrm {Defekte} }} jeweils die Beiträge der Phononen, Elektronen-Elektronen-Streuung und der Defekte zum spezifischen Widerstand sind.

Bei Zimmertemperatur (300 K) wird der spezifische Widerstand vorwiegend durch Stöße mit Gitterphononen verursacht, nahe beim absoluten Temperaturnullpunkt (4 K) sind Stöße mit Fremdatomen und mechanischen Gitterfehlern relevanter. Diese empirisch gefundene Regel gilt nur näherungsweise und nicht für verschiedene Einkristalle (wie wolframdotierte Molybdän-Einkristalle).

Siehe auch

Elektronenmobilität

Literatur

• Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Solid State Physics. Saunders College Publishing, New York 1976, ISBN 0-03-083993-9, S. 323–324.