NOON-Zustand

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Ein NOON-Zustand (Kunstwort entsprechend der Formel, s. u.) ist ein verschränkter quantenmechanischer Vielteilchenzustand. Die Bezeichnung ist insbesondere in der Quantenoptik gebräuchlich. Hier bezeichnet ein NOON-Zustand einen Überlagerungszustand von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N} Photonen, die sich entweder alle in dem einen oder dem anderen von zwei voneinander unterscheidbaren Einteilchenzuständen befinden. Photonen, die in einem solchen Zustand präpariert werden, erlauben (für große Teilchenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N} ) sehr präzise Phasenmessungen und wurden daher für Anwendungen in der Quanten-Metrologie und hochaufgelösten Lithographie vorgeschlagen.

Definition

Mathematisch sind NOON-Zustände Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\psi_\text{NOON} \rangle} als Vektoren im Hilbertraum Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathcal{F}_+(\Complex^2)=\mathcal{F}_+(\Complex)\otimes\mathcal{F}_+(\Complex)} , dem symmetrischen (bosonischen) Fockraum über zwei Moden, gegeben:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle |\psi _{\text{NOON}}\rangle ={\frac {|N\rangle _{a}\otimes |0\rangle _{b}+e^{iN\theta }|{0}\rangle _{a}\otimes |{N}\rangle _{b}}{\sqrt {2}}}}

Dieser Zustand beschreibt die Überlagerung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N} Teilchen in der Mode Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} und keinem Teilchen in Mode und umgekehrt (mit relativer Phase Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta} ).

In der Praxis werden meist photonische NOON-Zustände betrachtet, aber allgemein kann jedes bosonische Feld in einem NOON-Zustand präpariert werden.

Anwendungen

NOON-Zustände wurden im Zusammenhang mit Anwendungen der Quanten-Metrologie untersucht, da sie es erlauben, mit optischen Interferometern sehr genaue Phasenmessungen durchzuführen. Zum Beispiel gilt für die Observable

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A = |N,0 \rangle \langle 0,N| + |0,N \rangle \langle N,0|}

dass ihr Erwartungswert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \langle A\rangle} für ein System im NOON-Zustand sich von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle +1} zu verändert, wenn die Phase Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \theta} des Zustands von 0 auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi/N} anwächst. D. h. für große führt schon eine sehr kleine Phase zu einer großen Änderung der Observablen.

Für die Ungenauigkeit (Standardabweichung) der Messung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A} gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta \theta = \frac{\Delta A}{|d\langle A\rangle / d\theta|} = \frac{1}{N}. }

Diese Skalierung mit der Teilchenzahl ist das beste mit quantenmechanischen Messungen erreichbare Verhalten und wird auch als Heisenberg-Limit bezeichnet. Es stellt eine quadratische Verbesserung gegenüber den

standard quantum limit

(Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \propto\sqrt{N}} ) dar, das die beste mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N} unabhängigen (nicht verschränkten) Teilchen erreichbare Messung beschreibt.

NOON-Zustände sind eng verwandt mit Schrödinger-Katzen-Zuständen und Greenberger-Horne-Zeilinger Zuständen. Wie diese sind auch die NOON-Zustände sehr fragil: auch kleine unkontrollierte Wechselwirkungen zerstören die Kohärenz der Überlagerung und führen zu einem Verlust der vorteilhaften Eigenschaften des Zustands (Dekohärenz). Dies stellt den praktischen Nutzen von NOON-Zuständen für metrologische Zwecke in vielen realistischen Situationen in Frage.[1]

Experimentelle Erzeugung

NOON-Zustände wurden für kleine Teilchenzahlen in verschiedenen Experimenten erzeugt, z. B. für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N=5} mit optischen Photonen[2] und für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N=2} mit Mikrowellen-Photonen[3].

Geschichte und Terminologie

NOON-Zustände wurden von Barry Sanders im Zusammenhang mit der Untersuchung der Dekohärenz von Schrödinger-Katzen-Zuständen eingeführt[4] und später von Jonathan P. Dowling wiederentdeckt, der sie als Grundlage der Quanten-Lithographie vorschlug.[5] Der englische Ausdruck

„NOON state“

wurde erstmals in einem Artikel von Lee, Kok und Dowling über Quanten-Metrologie[6] verwendet (geschrieben als „N00N“, mit Nullen statt Os).

Referenzen

  1. ↑ B. M. Escher, R. L. de Matos Filho, L. Davidovich: General framework for estimating the ultimate precision limit in noisy quantum-enhanced metrology. In: Nature Physics. Band 7, Nr. 5, Mai 2011, S. 406–411, doi:10.1038/nphys1958.
  2. ↑ Itai Afek, Oron Ambar, Yaron Silberberg: High-NOON States by Mixing Quantum and Classical Light. In: Science. Band 328, Nr. 5980, 14. Mai 2010, S. 879–881, doi:10.1126/science.1188172, PMID 20466927.
  3. ↑ C. Lang u. a.: Correlations, indistinguishability and entanglement in Hong-Ou-Mandel experiments at microwave frequencies. In: Nature Physics. Band 9, Nr. 6, Juni 2013, S. 345–348, doi:10.1038/nphys2612.
  4. ↑ Barry C. Sanders: Quantum dynamics of the nonlinear rotator and the effects of continual spin measurement. In: Physical Review A. Band 40, Nr. 5, 1. September 1989, S. 2417–2427, doi:10.1103/PhysRevA.40.2417.
  5. ↑ Agedi N. Boto, Pieter Kok, Daniel S. Abrams, Samuel L. Braunstein, Colin P. Williams, Jonathan P. Dowling: Quantum Interferometric Optical Lithography: Exploiting Entanglement to Beat the Diffraction Limit. In: Physical Review Letters. Band 85, Nr. 13, 25. September 2000, S. 2733–2736, doi:10.1103/PhysRevLett.85.2733.
  6. ↑ Hwang Lee, Pieter Kok, Jonathan P. Dowling: A quantum Rosetta stone for interferometry. In: Journal of Modern Optics. Band 49, Nr. 14–15, 2002, S. 2325–2338, doi:10.1080/0950034021000011536.
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