Nachkommastelle

Die Nachkommastellen sind die Stellen hinter dem (rechts vom) Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzen Zahl, die mit einem Stellenwertsystem als Kommazahl dargestellt wird. Im ersten Fall spricht man auch von Dezimalstellen oder Dezimalen. Gemeinsam bilden sie den Nachkommaanteil und sind generell etwas anderes als die signifikanten Stellen.

Beispiele

• Bei der Zahl 223,5678 sind die Nachkommastellen die vier Ziffern 5, 6, 7 und 8.
• Der Bruch ${\tfrac {4}{7}}=0{,}{\overline {571428}}$ hat unendlich viele Dezimalstellen, da seine Dezimaldarstellung nie abbricht. Wie alle Brüche ganzer Zahlen stellt er eine periodische Dezimalzahl dar.
• Ungerade Potenzen des Goldenen Schnitts $\Phi ^{2n+1}$ und deren Kehrwerte besitzen jeweils die gleichen Nachkommastellen,

z. B.

${\begin{aligned}\Phi ^{3}&=4,2360679775\ldots \\{\frac {1}{\Phi ^{3}}}&=0,2360679775\ldots \\\end{aligned}}$

Nachkommaanteil

Der Nachkommaanteil $\operatorname {frac} (x)$ (von englisch fractional part) lässt sich mit den Funktionen $\lfloor x\rfloor$ und $\lceil x\rceil$ ermitteln (Abrundungs- und Aufrundungsfunktionen).

$\operatorname {frac} (x):={\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor &x\geq 0\\x-\lceil x\rceil &x<0\end{cases}}$

Man benutzt dafür auch die Notation $\{x\}$, die aber meistens vermieden wird, da eine Verwechslung mit der Menge aus x möglich ist.

Beispiele:

• $\operatorname {frac} (223{,}5678)=0{,}5678$
• $\operatorname {frac} (-223{,}5678)=-0{,}5678$
• $\operatorname {frac} (1{,}{\overline {571428}})=0{,}{\overline {571428}}$

Die ebenso gebräuchliche Definition ohne Fallunterscheidung

$\operatorname {frac} (x):=x-\lfloor x\rfloor$

ist nicht für negative Werte anwendbar. Ein so bestimmter Nachkommaanteil ist dann falsch, zum Beispiel:

$\operatorname {-} 223{,}5678-\lfloor (-223{,}5678)\rfloor =-223{,}5678-(-224)=0{,}4322\neq -0{,}5678=\operatorname {frac} (-223{,}5678)$

Aussprache und Notation

Gemäß der SI-Definition werden Ziffern in Dreiergruppen zusammengefasst und im Text durch kleine Abstände visuell getrennt dargestellt. Dieses wird aber noch nicht durchgängig korrekt von allen Anzeigeprogrammen visualisiert und ist derzeit noch eine relativ aufwändige Form der Darstellung, weshalb häufig auf die visuelle Gruppierung verzichtet wird.

Die Aussprache von Nachkommastellen erfolgt wie vor dem Dezimaltrennzeichen, entweder durch Aneinanderreihung der Ziffern, z. B. 123000,123000 „Eins-zwei-drei-null-null-null Komma eins-zwei-drei-null-null-null“, oder Verwendung der Dezimalbruchzerlegung, üblicherweise in Dreierpotenzen gemäß der technischen Notation, aber ohne Nennung des Trennzeichens: „Einhundertdreiundzwanzigtausend, einhundertdreiundzwanzig Tausendstel, null Millionstel“ (die Kommata im Text sind reine Pausen und werden nicht ausgesprochen). Die Mischform der Gruppierung nur vor dem Komma ist auch gebräuchlich, aber inkonsistent und irreführend.

Zum Erhalt der signifikanten Stellen in der sprachlichen Übermittlung ist auch eine Zweiteilung der Dezimalzerlegung möglich: „Einhundertdreiundzwanzigtausend und einhundertdreiundzwanzigtausend Millionstel“.