Membranabsorber

Membranabsorber (auch Plattenresonatoren, umgangssprachlich auch Plattenschwinger genannt) sind Konstruktionen nach dem Feder-Masse-Prinzip, die der Schallabsorption dienen.

Aufbau

Membranabsorber (Schnittbild)

Der grundlegende Aufbau besteht aus einer Membran (Platte), die als Masse dient (beispielsweise aus Holz, Metall, Glas, Gips etc.), und einem dahinter befindlichen Luftpolster, das wie eine Federung fungiert.

Bei sorgfältiger Auswahl der Materialien wird die Schwingung der Membran durch ihr Eigengewicht (bzw. Trägheit) derart bedämpft, dass eine Schallabsorption stattfindet.

Die hier beschriebene Schallabsorption durch Eigenresonanz ist abzugrenzen von der Absorption durch elastische Materialien (Wollfasern, Gummi, u. dergl.) oder durch Dissipation in träge verformbaren Schallmedien (Sand, Wasser u. a.). Beide Absorptionsweisen werden oft kombiniert zu Plattenschwingern, die durch eine elastische Füllung unterstützt sind.

Berechnung

Die Schallabsorption des Membranabsorbers ist im Frequenzbereich seiner Eigenresonanz am effektivsten. Diese ergibt sich näherungsweise aus folgender Zahlenwertgleichung:

$f\approx {\frac {600}{\sqrt {d'\cdot {\tfrac {m}{A}}}}}$

mit

• Frequenz $f$ der Eigenresonanz in Hz
• Dicke $d'$ des Luftpolsters in Zentimeter
• flächenbezogene Masse ${\frac {m}{A}}$ der Membran in $\mathrm {\frac {kg}{m^{2}}}$.

Ein typisches Beispiel für einen Plattenabsorber ist eine doppel- oder mehrfachverglaste Schallschutz-Fensterkonstruktion: Zwei Fensterscheiben unterschiedlicher Stärke (also unterschiedlicher Eigenresonanz) behindern gegenseitig die Ausbildung der Schwingungen in einem gewissen berechneten Frequenzbereich.

Herleitung

Die o. g. Zahlenwertgleichung lässt sich aus folgender physikalischer Größengleichung herleiten (vgl. Helmholtz-Resonator):

${\begin{aligned}f&={\frac {\omega }{2\pi }}\\&={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\\&={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {\rho \cdot A^{2}\cdot c^{2}}{V}}{\frac {1}{m}}}}\\&={\frac {c}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {\rho \cdot A^{2}}{d\cdot A}}{\frac {1}{{\tfrac {m}{A}}\cdot A}}}}\\&={\frac {c\cdot {\sqrt {\rho }}}{2\pi }}{\frac {1}{\sqrt {d\cdot {\tfrac {m}{A}}}}}\end{aligned}}$

mit

• Frequenz $f$ der Eigenresonanz
• Kreisfrequenz $\omega$ der Eigenresonanz
• Masse $m$ der Membran
  • flächenbezogene Masse ${\frac {m}{A}}$ der Membran
• Federkonstante $k$ des Luftpolsters
  • Fläche $A$ des Luftpolsters und der (schwingenden) Membran
  • Volumen $V$ des Luftpolsters
  • Dicke $d$ des Luftpolsters in Meter
  • Luftdichte $\rho \approx 1{,}25\,\mathrm {\frac {kg}{m^{3}}}$
  • Schallgeschwindigkeit $c\approx 330\mathrm {\frac {m}{s}}$.

Einsetzen der Materialkonstanten (Dichte und Schallgeschwindigkeit der Luft) und Auswerten des Vorfaktors ${\frac {c\cdot {\sqrt {\rho }}}{2\pi }}$ liefert schließlich die Zahlenwertgleichung (mit $d'=100\cdot d$).

Zusätzliche Parameter / Faktoren

Weitere wichtige Faktoren für schallabsorbierende Konstruktionen sind nebst der Eigenresonanzfrequenz:

• Bandbreite: Jener Bereich, in dem Frequenzen oberhalb/unterhalb der Eigenresonanz absorbiert werden (äquivalent zu Filtern auch Gütefaktor oder Q-Faktor genannt). Grundsätzlich gilt: je leichter die Membran und je größer das Volumen des Luftpolsters, desto größer die Bandbreite. (Beispiel: Eine 5 mm dicke Hartfaserplatte vor einem 3 cm dicken Luftpolster ergibt die gleiche Eigenresonanzfrequenz wie eine 3 mm dicke Hartfaserplatte vor einem 5 cm dicken Luftpolster. Der Unterschied beider Konstruktionsweisen liegt in der Bandbreite: Bei der Konstruktion mit der leichteren Membran/Platte ist erfahrungsgemäß eine Bandbreite von über 1,5 Oktaven zu erwarten, bei der Konstruktion mit der schwereren Membran dagegen eine Bandbreite von knapp unterhalb einer Oktave.) Die Bandbreite ist schwierig zu berechnen, da dazu genaue Kenntnisse über unterschiedliche physikalische Eigenschaften der verwendeten Materialien notwendig sind, die nur durch aufwändige (kostenintensive) Messungen ermittelt werden können.
• Äquivalente Absorptionsfläche: Diese ist bei Membranabsorbern gleichzusetzen mit der physischen (tatsächlichen) Oberfläche, während sie z. B. bei Helmholtz-Resonatoren ausschließlich von der Eigenresonanzfrequenz abhängt, unabhängig von der tatsächlichen Baugröße/Oberfläche des Resonators.

Anwendungsgebiete

Membranabsorber werden hauptsächlich in der Raumakustik angewandt, um den Nachhall eines Raumes in entsprechenden Frequenzbereichen zu gestalten; also jene Frequenzen gezielt zu absorbieren, die den Eigenresonanzfrequenzen der betreffenden Membranabsorber entsprechen. Membranabsorber eignen sich besonders zur Absorption tieffrequenter Schallanteile (20–400 Hz). Sie werden insbesondere in Tonstudios, Auditorien, Konzerthallen und anderen Räumen eingesetzt, in denen akustische Darbietungen hoher Qualität erwünscht sind.

Siehe auch

• Breitbandabsorber
• Dissipative Struktur
• Literatur zur Technischen Thermodynamik

Literatur/Quellen

• Lothar Cremer, Helmut A. Müller: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Raumakustik Bd.2 Wellentheoretische Raumakustik. S.Hirzel-Verlag, Stuttgart 1976, ISBN 3-7776-0317-1.
• F. Alton Everest: The Master Handbook of Acoustics, 3rd Edition. TAB-Books/Division of McGraw-Hill Inc., Blue Ridge Summit, Pasadena 1994, ISBN 0-8306-4437-7.