Produktionstheorie

Die Produktionstheorie ist ein Teilgebiet der Volkswirtschaftslehre und der Betriebswirtschaftslehre. Wichtigste Teilgebiete sind die neoklassische Produktionstheorie die mit Produktionsfunktionen arbeitet, die Aktivitätsanalyse und die Theorie der Anpassungsformen nach Gutenberg.

In der Volkswirtschaftslehre beschreibt sie die Herleitung der Angebotskurve im Marktmodell. Von einer Technologie ausgehend, die alle technisch machbaren Kombinationen von Inputfaktoren beschreibt, lässt sich die effizienteste Faktorkombination – für gegebene Preise – herleiten (sogenannte Gewinnmaximierung). Daraus lässt sich Faktornachfrage und das Güterangebot herleiten.

Vom Standpunkt der Betriebswirtschaftslehre aus ist es das Ziel der Produktionstheorie, mittels Produktionsfunktionen Zusammenhänge zwischen dem quantitativen Faktoreinsatz und der daraus resultierenden Ausbringungsmenge zu zeigen. Ergänzt wird die Produktionstheorie von der Kostentheorie, bei der es um die funktionellen Zusammenhänge zwischen den Kosten, die durch den Faktoreinsatz entstehen und des erreichten Outputs respektive der Höhe der Ausbringung geht. Die Kombination der Produktionsfaktoren lässt sich nach ihrer technischen und ökonomischen Effizienz bewerten (z. B. Skaleneffekte, Verbundeffekte).

Allgemeines

Produktionsfunktionen

Eine Produktionsfunktion stellt einen Zusammenhang zwischen Input und Output her. Im allgemeinen Fall handelt es sich um eine Funktion der Form

$f(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n},r_{1},r_{2},\dotsc ,r_{m})=0$. Diese Darstellung nennt man Produktionsgleichung.

Die Darstellung $(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})=f(r_{1},r_{2},\dotsc ,r_{m})$ nennt man Produktfunktion. Im Falle eines einzigen Produktes vereinfacht sie sich zu $x=f(r_{1},r_{2},\dotsc ,r_{m})$

Die Darstellung $(r_{1},r_{2},\dotsc ,r_{m})=f(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})$ nennt man Faktorfunktion. Im Falle eines einzigen Faktors vereinfacht sie sich zu $r=f(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})$

Für besonders gebräuchliche Typen von Produktionsfunktionen siehe Produktionsfunktion.

Den Quotienten $a_{i}={\frac {r_{i}}{x}}$ nennt man Produktionskoeffizient. Im Falle linearer Funktionen ist er konstant.

Substitutionalität und Limitationalität

Eine Produktionsfunktion ist limitational, wenn sich für eine gegebene Produktionsmenge nur eine einzige Faktorkombination findet, mit der sie sich realisieren lässt. Dies bedeutet, dass sich Faktoren nicht untereinander austauschen lassen. Die Funktion ist substitutional, falls sich zu gegebenen Produktionsmengen mehrere mögliche Faktorkombinationen finden. Man unterscheidet zwischen:

• partieller Substitution, bei der sich Faktoren nicht vollständig austauschen lassen. Beispiel ist die Funktion $x=r_{1}\cdot r_{2}$.
• totaler Substitution, bei der ein oder mehrere Faktoren vollständig ersetzt werden können. Beispiel ist $x=r_{1}+r_{2}$.

Faktorvariation

Bei der partiellen Faktorvariation ist mindestens ein Faktor variabel, jedoch nicht alle. Betrachtet wird in welche Richtung und wie stark sich der Output ändert bzw. bei welchen Faktoren er sich überhaupt ändert. Während Arbeit meist als variabler Faktor erfasst wird, sind Produktionsanlagen bei Analysen für kurze Beobachtungszeiträume überwiegend vorherbestimmte, fixe Faktoren.

Partieller Grenzertrag $PG_{i}={\frac {\partial x}{\partial r_{i}}}$

Bei der Totalanalyse sind alle Faktoren variabel.

Totales Grenzprodukt $\Delta x={\frac {\partial x}{\partial r_{1}}}\Delta r_{1}+\dotsb +{\frac {\partial x}{\partial r_{n}}}\Delta r_{n}$

Niveauvariation $x=f(t\cdot r_{1},t\cdot r_{2},\dotsc ,t\cdot r_{m})$

Skalenelastizität

$\eta ={\frac {t\cdot dx}{x\cdot dt}}$

• $\eta <1$ abnehmende Skalenerträge
• $\eta =1$ konstante Skalenerträge
• $\eta >1$ steigende Skalenerträge

Homogenität

Man nennt f homogen vom Grade $\epsilon$ wenn gilt $t^{\epsilon }\cdot x=f(t\cdot r_{1},t\cdot r_{2},\dotsc ,t\cdot r_{m})$

• $\epsilon <1$ unterproportional
• $\epsilon =1$ linear
• $\epsilon >1$ überproportional

Betrachtungsweisen

Bei der langfristigen Betrachtungsweise geht man davon aus, dass alle Produktionsfaktoren r variabel sind, bei der kurzfristigen sind manchen Faktoren fix.

Modelle

In der Produktionstheorie existieren verschiedene Modelle. Die ältesten gehen von Produktionsfunktionen aus, die einen direkten Zusammenhang herstellen zwischen den Mengen der eingesetzten Faktoren und den dabei erzeugten Produktmengen, ohne dies technologisch zu begründen. Die Aktivitätsanalyse geht von einer Menge an technisch realisierbaren Produktionsmöglichkeiten aus (dort als Technologie bezeichnet) und analysiert diese. Die Engineering Production Functions gehen davon aus, dass bei der Planung viele technische Wahlmöglichkeiten bestehen und betrachten diese für viele verschiedene Spezialfälle. Die Gutenberg-Produktionsfunktion und darauf aufbauende Funktionen gehen dagegen von einem bereits bestehenden Produktionssystem aus und unterscheiden dabei explizit die Faktoren nach Betriebsmitteln die immer wieder gebraucht werden können und Werkstoffen die verbraucht werden. Das Putty-Clay-Modell verbindet beide Ansätze: Während der Planung von Produktionssystemen hat man hier viele Wahlmöglichkeiten wie bei den Engineering Production Functions, während des Betriebes aber kaum noch wie bei der Aktivitätsanalyse und der Gutenberg-Produktionsfunktion.

Technische Effizienz

Bei der Untersuchung der technischen Effizienz kommt es nicht nur auf die endgültige Summe der Produktionsfaktoren, sondern vielmehr auf die möglichen Kombinationen und Alternativen an. Folgendes Beispiel soll dies verdeutlichen:

Zur Herstellung eines Produktes x werden zwei Faktoren f1 und f2 benötigt. Die Ausbringungsmenge beträgt jeweils 4 Einheiten. Folgende Kombinationen der Produktionsfaktoren sind technisch möglich:

Möglichkeit	Faktor f1 (ME)	Faktor f2 (ME)	Summe f1 + f2 (ME)	Output x (ME)
a	1	5	6	4
b	2	3	5	4
c	2	5	7	4
d	3	2	5	4
e	3	3	6	4
f	3	7	10	4
g	4	2	6	4
h	5	1	6	4
i	6	1	7	4

Die Kombinationen b und d sind hierbei offensichtlich technisch effizient, da in der Summe weniger Produktionsfaktoren benötigt werden.

Die Möglichkeit a ist auch technisch effizient, da sie im Vergleich zur Möglichkeit c auch 5 Einheiten des Faktors f2 benötigt, dafür aber nur eine Einheit des 1. Faktors. Gleiches gilt für die Kombination h. Sie kommt gegenüber der Kombination i beim Einsatz von einer Einheit f2 mit 5 Einheiten f1 aus.

Die Kombination g benötigt zwar in der Summe nur 6 Einheiten, ist jedoch nicht technisch effizient, da für den Einsatz von 2 Einheiten f2 die effizientere Kombination d existiert.

Setzt man die mengenmäßige Änderung zweier Kombinationen gegenüber, erhält man die Grenzrate der technischen Substitution, die sich aus dem Verhältnis der Mengenänderung des ersetzten Faktors zu der des ersetzenden Faktors ergibt.

Beispiel für den Wechsel der Kombinationen von a zu b: 2 ME von Faktor f2 werden ersetzt durch 1 ME von Faktor f1. Der Dividend lautet damit 2 / 1 = 2 (positive Steigung). Wechselt man von Kombination d zu h lautet die Grenzrate 1 / 2 = 0,5 (negative Steigung).

Ökonomische Effizienz

Aus der ökonomischen Betrachtung ergibt sich die Minimalkostenkombination. Legt man für das obige Beispiel die Faktorpreise wie folgt fest, ergeben sich folgende Kosten:

Möglichkeit	Faktor f1 (ME)	Wert f1 (30 GE)	Faktor f2 (ME)	Wert f2 (20 GE)	Summe f1 + f2 (GE)	Output x (ME)
a	1	30	5	100	130	4
b	2	60	3	60	120	4
c	2	60	5	100	160	4
d	3	90	2	40	130	4
e	3	90	3	60	150	4
f	3	90	7	140	230	4
g	4	120	2	40	160	4
h	5	150	1	20	170	4
i	6	180	1	20	200	4

Die Kombination b sorgt hierbei für die geringsten Kosten in Höhe von 120 Gütereinheiten (GE).

Siehe auch

• Produktions- und Kostentheorie

Literatur

• Dyckhoff, Spengler: Produktionswirtschaft: Eine Einführung 3. Auflage, Springer, Heidelberg, 2010.