Gewinnmaximierung

Gewinnmaximierung ist in der Wirtschaftswissenschaft ein Unternehmensziel, bei welchem das Maximum des Gewinns erreicht werden soll. Pendant ist die Nutzenmaximierung des Nachfragers.

Allgemeines

In Marktwirtschaften streben Unternehmer meist das Ziel der Gewinnmaximierung an, doch anstelle dieser können auch Kostendeckung oder Renditemaximierung als Ziele dienen. Für die traditionelle Betriebswirtschaftslehre ist das Prinzip langfristiger Gewinnmaximierung das oberste Formalziel, an dem unternehmerische Entscheidungen ausgerichtet werden. Dagegen strebt die verhaltenswissenschaftliche Betriebswirtschaftslehre – im Rahmen des Stakeholder-Ansatzes – nach Maximierung des Gemeinwohls.

Die Gewinnmaximierungshypothese gehört neben dem ausschließlich rational agierenden Homo oeconomicus und dem vollkommenen Markt zu den wichtigsten Prämissen bei theoretischen Modellen.

Berechnung

Ausgangspunkt ist der Gewinn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G(x)} als die positive Differenz zwischen Umsatzerlösen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U(x)} und Kosten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K(x)} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G(x) = U(x) - K(x)} (Gewinnfunktion).

Die erste Ableitung dieser Funktion nennt man Grenzgewinn:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G'(x) = U'(x) - K'(x)} .

Ist der Grenzgewinn $G'=0$, so kann durch den zusätzlichen Einsatz von Produktionsfaktoren keine Gewinnsteigerung mehr erwartet werden, das Gewinnmaximum als Zielgröße der Gewinnmaximierung ist erreicht. Hier entsprechen die Grenzkosten den Grenzerlösen. Der Grenzgewinn ist auch die Differenz aus Grenzerlös Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E'} und Grenzkosten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K'} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G' = E' - K'} .

Das Gewinnmaximum liegt im Monopol dort, wo der positive Abstand zwischen der Erlösfunktion und der Kostenfunktion am größten ist.

Gewinnmaximierung bei einem Monopol

Charakteristisch für diese Situation ist, dass es eine Preis-Absatz-Funktion gibt, die beschreibt, welches Absatzvolumen eines Produktes bei einem bestimmten Preis abgesetzt werden kann. Man kann generell davon ausgehen, dass bei sinkenden Preisen eine größere Menge des Produktes abgesetzt werden kann. Das Unternehmen wählt dann für sein Produkt den Preis, bei dem der maximale Gewinn erzielt werden kann. Der Preis ist also nicht, wie bei einem Markt mit vollkommener Konkurrenz, an dem die Unternehmen als Preisnehmer bzw. Mengenanpasser auftreten, als Datenparameter gegeben, sondern wird vom Monopolisten als Aktionsparameter festgesetzt.

Der Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion, bei dem ein Monopolunternehmen den maximalen Gewinn erzielt, wird Cournotscher Punkt genannt.

Formeln zur Gewinnmaximierung im Monopol

Eine besonders einfach zu handhabende Version einer Gewinnfunktion formuliert den Gewinn als Funktion von der Ausbringungsmenge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} eines bestimmten Gutes, das heißt für die Gewinnfunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G} gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G(x)=E(x)-K(x)}

mit $E(x)$ der Erlös- und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K(x)} der Kostenfunktion (jeweils in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge $x\geq 0$).

Es wird angenommen, dass die Gewinnfunktion zweimal stetig differenzierbar ist. Nach den allgemeinen Regeln über die Maximierung von Funktionen liegt an einer inneren Stelle $x_{0}>0$ dann ein (lokales) Gewinnmaximum vor, wenn zum einen der Grenzgewinn bei dieser Menge null beträgt, also

(1) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G'(x_0)=0} (notwendige Bedingung für ein Maximum),

und zum anderen die zweite Ableitung der Gewinnfunktion in der Stelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0} negativ ist,

(2) $G''(x_{0})<0$ (hinreichende Bedingung für ein Maximum).

Zu beachten ist, dass aus (1) mit der Definition der Gewinnfunktion unmittelbar folgt, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E'(x_0)-K'(x_0)=0} , das heißt der Grenzerlös ist gleich den Grenzkosten. Dies erschließt sich intuitiv: Wenn der Grenzerlös die Grenzkosten überstiege, könnte man den Gewinn mit der Produktion einer (marginalen) Mehreinheit erhöhen, weil der damit erzielte Mehrerlös die dafür anfallenden Mehrkosten überwöge. Wenn umgekehrt die Grenzkosten den Grenzerlös überstiegen, könnte man den Gewinn durch Verringerung der Produktion um eine (marginale) Einheit erhöhen, weil die damit erzielte Kostenersparnis den damit bewirkten Erlösrückgang überkompensieren würde.

Beispiel

Veranschaulichung des Beispiels: Das Gewinnmaximum befindet sich an der Stelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0=1200} .

Datei:Gewinnmaximierung grafisch mit Grenzkosten und Grenzerlös.svg

Veranschaulichung des Beispiels: In der Maximalstelle der Gewinnfunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_0=1200} stimmen Grenzerlös und Grenzkosten überein.

Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion eines Monopolisten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p(x)=150- \frac {x} {20}}

sowie eine lineare Kostenfunktion

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K(x)=20000+30x} .

Die Erlösfunktion lautet zunächst

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E(x)= p(x) \cdot x = 150x - \frac {x^2} {20} } .

Für die Gewinnfunktion folgt

$G(x)=E(x)-K(x)=\left(150x-{\frac {x^{2}}{20}}\right)-(20000+30x)$.

Die Bedingung erster Ordnung für ein Maximum lautet Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G'(x_0)=0} , und also

$G'(x)=E'(x)-K'(x)=150-{\frac {x}{10}}-30=120-{\frac {x}{10}}\;{\overset {!}{=}}\;0\implies x_{0}=1200$.

Dies ist wegen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G''(x) = - \frac {1} {10} < 0}

auch hinreichend. Über die Preis-Absatz-Funktion ergibt sich, dass der Preis bei dieser Produktionsmenge Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle p_{0}=90} beträgt.

Gewinnmaximierung im Marktgleichgewicht

Für ein Unternehmen in einem Markt mit vollkommener Konkurrenz und im Marktgleichgewicht stellt sich die Maximierung des Gewinns ganz anders dar als bei einem Monopolisten: bei vollkommener Konkurrenz ist der Gewinn im Gleichgewicht gleich Null. Hier besteht das für ein Unternehmen erreichbare Maximum darin, dass keine Verluste erzielt werden.

Das erscheint auf den ersten Blick nicht sinnvoll zu sein, da man annimmt, dass kein Unternehmer in einen Markt eintritt, ohne dort Gewinn erzielen zu können. Er will für seine Arbeit im Unternehmen (Planung, Organisation etc.) und für das Risiko, das er eingeht, belohnt werden.

Auch auf einem Markt mit vollkommener Konkurrenz, wie er z. B. von Arrow & Debreu behandelt wird, taucht der Unternehmer auf, allerdings als normaler Konsument, der einerseits seine Arbeitskraft zur Verfügung stellt und andererseits dafür das vom Markt für ihn bestimmte höchst-präferierte Güterbündel erhält, genau so wie jeder andere Marktteilnehmer auch.

Der Unternehmer erhält also ein virtuelles Gehalt für seine Arbeit. Ein Risiko besteht für ihn an diesem Markt nicht, er steht nur mit seiner Arbeitskraft ein. Für Gebäude, Maschinen etc. hat er Kapital aufgenommen, für das er Zinsen zu zahlen hat, die ganz normal in der Kostenrechnung auftauchen und vom Markt berücksichtigt werden.

Eine hypothetische Frage lautet, wie es an einem Markt mit vollständiger Konkurrenz dazu kommt, dass Unternehmen keine Gewinne erzielen. Dazu muss man sich noch einmal vor Augen führen, dass es an einem Markt mit vollständiger Konkurrenz theoretisch viele Anbieter für das gleiche Produkt (homogenes Polypol) gibt und dass alle relevanten Informationen jedem bekannt sind. Daraus folgt zunächst, dass kein Konsument einen höheren Preis als den niedrigsten Preis akzeptieren würde.

Würde ein Unternehmen z. B. auf Grund einer innovativen Produktion günstiger produzieren können (Pioniergewinn), würden die anderen Anbieter auch auf dieses Produktionsverfahren umstellen, womit wieder gleiche Bedingungen hergestellt wären und alle Hersteller zum gleichen Preis ohne Gewinn anbieten müssten. Das ist der optimale Preis, der vom Markt 'gefunden' wird und den jeder Unternehmer bekommt – nicht mehr und nicht weniger. Vollkommene Konkurrenz existiert jedoch in der Realität nirgends, es handelt sich um ein theoretisches Konstrukt.

Rezeption

Das Gewinnstreben spielt im Wirtschaftsleben eine unbestreitbar wichtige Rolle. Die generelle Behauptung, dass der Unternehmer seinen Gewinn langfristig maximieren wolle, ist jedoch kritisch zu sehen. Denn die im Rahmen des vollkommenen Wettbewerbs verfolgte Zielvorstellung der Gewinnmaximierung ist unrealistisch. Da in der unternehmerischen Realität sowohl risikobehaftete als auch unvollkommene Informationen vorliegen, kann ein „objektives Maximum“ nicht erreicht werden. Selbst ein „subjektives“ oder „absolutes Maximum“ ist angesichts faktischer, rechtlicher oder normativer Restriktionen, die unternehmerische Handlungsspielräume einengen, nicht möglich. Ein Unternehmensziel der Gewinnmaximierung ist deshalb nur unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen (Restriktionen) sinnvoll. Dabei ist eine einzige Zielvariable zu maximieren, während die anderen als Nebenbedingungen in Form von Ungleichungen erscheinen.

Wichtige Vertreter der Betriebswirtschaftslehre wie Eugen Schmalenbach oder Heinrich Nicklisch betonen die Gemeinwirtschaftlichkeit; die Mehrzahl der Autoren geht jedoch davon aus, dass das Leitbild der Gewinnmaximierung heute zur Struktur der meisten Modelle der Wirtschaftstheorie gehört. Für Erich Gutenberg stellt „Gewinnerzielung den Primäreffekt betrieblicher Betätigung dar, die Leistungserstellung dagegen den Sekundäreffekt, insofern Leistungserstellung Mittel zum Zwecke maximaler Gewinnerzielung ist“. Konrad Mellerowicz gibt zu bedenken, dass Gewinnmaximierung auf kurze Sicht „hohe Lohnforderungen, Verärgerung von Kunden, neue Konkurrenten und öffentliches Ärgernis hervorruft und Gegenkräfte auslöst, die die Rentabilität auf lange Sicht zerstören können“.

Literatur

• Friedrich Breyer: Mikroökonomik. Eine Einführung. 6. Auflage. Springer, Heidelberg u. a. 2015, ISBN 978-3-662-45360-5.