Quadrant
Ein Quadrant (lateinisch quadrans ‚Viertel‘) ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene, wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören.
Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem kartesischen Koordinatensystem werden die vier Quadranten entgegen dem Uhrzeigersinn mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten.
| Quadrant | I | II | III | IV |
|---|---|---|---|---|
| x-Koordinate | pos. | neg. | neg. | pos. |
| y-Koordinate | pos. | pos. | neg. | neg. |
Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich.
Bezug zur Trigonometrie
In der Trigonometrie hängen die Vorzeichen der Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens bzw. Cotangens – und deren 360°-Perioden – davon ab, bis in welchen Quadranten der Winkel sich erstreckt:
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|---|---|---|---|---|---|
| 1. Quadrant | 0–90° | + | + | + | + |
| 2. Quadrant | 90–180° | + | − | − | − |
| 3. Quadrant | 180–270° | − | − | + | + |
| 4. Quadrant | 270–360° | − | + | − | − |
Jede der trigonometrischen Winkelfunktionen hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das Urbild des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z. B. des Sinus, mehrdeutig.
Etwa kann aus einem Winkel α im 3. oder 4. Quadranten, also π < α < 2 · π bzw. 180° < α < 360° resultieren.
Eine Quadrantentabelle – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der Geodäsie oder Navigation immer notwendig, um aus Koordinaten zweier Punkte die Richtung (das Azimut, den Kurs) zu berechnen.
Kommt es zusätzlich auf die Grenzen zwischen den Quadranten, deren Ränder an, dann ergibt sich folgende Tabelle (formuliert in rad):
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|---|---|---|---|---|---|
| +x-Achse | 0 | 0 | 1 | 0 | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pm\infty} |
| 1. Quadrant | (0, π/2) | + | + | + | + |
| +y-Achse | π/2 | 1 | 0 | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pm\infty} | 0 |
| 2. Quadrant | (π/2, π) | + | − | − | − |
| −x-Achse | π | 0 | −1 | 0 | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pm\infty} |
| 3. Quadrant | (π, 3π/2) | − | − | + | + |
| −y-Achse | 3π/2 | −1 | 0 | 0 | |
| 4. Quadrant | (3π/2, 2π) | − | + | − | − |
Zahnmedizin
In der Zahnmedizin versteht man unter einem Quadrant eine Kieferhälfte. Damit besteht das Gebiss aus vier Quadranten. Im FDI-Zahnschema wird die Quadranten-Ziffer der Kennziffer des Zahnes vorangestellt. Dabei werden die Quadranten aus Sicht des Patienten gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert, beginnend mit dem Oberkiefer rechts.[1] Dies entspricht einer Projektion einer mathematischen Nummerierung auf das Gesicht eines Betrachters.
Siehe auch
Literatur
- Hans-Jochen Bartsch: Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 22. Auflage. Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG, 2011, ISBN 978-3-446-42785-3.
- Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner: Mathe macchiato. 1. Auflage. Pearson Studium, München 2003, ISBN 3-8273-7061-2.
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Quadrant. In: MathWorld (englisch).
- Thomas Foregger, Mathprof: Quadrant. In: PlanetMath. (englisch)
Einzelnachweise
- ↑ Ekkehard Finkeissen: Zahnmedizinische Entscheidungsfindung. BoD – Books on Demand, August 2002, ISBN 978-3-8311-4198-2, S. 251.
