Saha-Gleichung

Die Saha-Gleichung (auch Saha-Ionisierungs-Gleichung oder Eggert-Saha-Gleichung) beschreibt im thermodynamischen Gleichgewicht die Abhängigkeit des Ionisationsgrades eines Gases von der Temperatur; erreicht der Ionisationsgrad eine nennenswerte Größenordnung, spricht man nicht mehr von einem Gas, sondern von einem Plasma.

Die Gleichung wurde 1920 von dem damals 27-jährigen indischen Astrophysiker Meghnad Saha aus der Boltzmann-Statistik abgeleitet und ist bedeutend für die Physik der Sterne. John Eggert lieferte Vorarbeiten 1919 durch eine Veröffentlichung in der Physikalischen Zeitschrift. Saha las diese Arbeit in Indien und konnte sie entscheidend verbessern.

Man kann die Saha-Gleichung so lesen, dass gerade diejenigen Atome ionisiert sind, bei denen die thermische Energie der Elektronen gemäß der Boltzmann-Verteilung über der Ionisierungsenergie liegt.

Formulierung

Für reine Gase lautet die Saha-Gleichung

${\frac {n_{\rm {e}}\cdot n_{i+1}}{n_{i}}}={\frac {2}{\lambda ^{3}}}{\frac {Z_{i+1}}{Z_{i}}}\exp \left[-{\frac {(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})}{k_{\rm {B}}T}}\right]$

mit:

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• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \epsilon_{i+1}-\epsilon_i\,} der Ionisierungsenergie, die benötigt wird, um ein weiteres Elektron aus einem Ion zu entfernen (von i zu i+1).
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda \,} der thermischen Wellenlänge (eines Elektrons) Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \lambda \equiv {\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{\rm {e}}k_{\rm {B}}T}}}} mit
  • $h\,$ der Planck-Konstante
  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_{\rm e} \,} der Masse eines Elektrons (konstant)
  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{\rm B}T \,} der thermischen Energie
• Alternativ kann Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{2}{\lambda^3} \,} auch als Zustandssumme Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z_{\rm e} \,} des freien Elektrons interpretiert werden (der Faktor 2 repräsentiert dann die Spin-Entartung des Elektrons)
• $k_{\rm {B}}\,$ der Boltzmannkonstante
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T \,} der absoluten Temperatur des Gases.