Satz von van Est

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In der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen ermöglicht der van Est-Isomorphismus oder Satz von van Est die Berechnung der stetigen Kohomologie von halbeinfachen Lie-Gruppen. Er wurde von Willem Titus van Est bewiesen.

Aussage

Die stetige Kohomologie einer nicht-kompakten halbeinfachen Lie-Gruppe kann berechnet werden als
.
Hierbei bezeichnet eine maximal kompakte Untergruppe von und das kompakte Dual des symmetrischen Raumes , sowie die De-Rham-Kohomologie von .

Beispiele

  • Für ist der hyperbolische Raum, sein dualer symmetrischer Raum ist die Sphäre und mit dem Satz von van Est erhält man
  • Für ist mit kompaktem Dual , mit dem Satz von van Est erhält man
wobei die i-te Borel-Klasse bezeichnet.

Literatur

  • W.T. van Est: Group cohomology and Lie algebra cohomology in Lie groups I, II, Proc. Kon. Ned. Akad. 56 (1953), 484–504
  • W.T. van Est: On the algebraic cohomology concepts in Lie groups I, II, Proc. Kon. Ned. Akad. 58 (1955), 225–233, 286–294
  • W.T. van Est: Une application d’une méthode de Cartan-Leray, Proc. Kon. Ned. Akad. 58 (1955), 542–544