In der Mathematik ist die stetige Kohomologie eine Variante der Gruppenkohomologie, bei deren Definition aber nur stetige Kozykel zugelassen werden. Sie ist häufig Berechnungen zugänglicher als die Gruppenkohomologie und wird deshalb in verschiedenen Bereichen der Darstellungstheorie und globalen Analysis verwendet.
Definition
Es sei eine topologische Gruppe. Die stetige Kohomologie ist die Kohomologie des Komplexes mit
und
Die Elemente dieses Komplexes heißen homogene stetige Koketten.
Beispiele
Die stetige Kohomologie halbeinfacher Lie-Gruppen kann mit dem Satz von van Est berechnet werden. Beispielsweise ist
und
wobei die i-te Borel-Klasse bezeichnet.
Literatur
- Armand Borel, Nolan Wallach: Continuous cohomology, discrete subgroups, and representations of reductive groups. Second edition. Mathematical Surveys and Monographs, 67. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000. ISBN 0-8218-0851-6