Spannungsdeviator
Als Spannungsdeviator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{\underline{s}}} (lateinisch Abweichler) wird der Teil des Spannungstensors Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{\underline{\sigma}}} (bzw. seiner Matrixdarstellung) bezeichnet, der vom hydrostatischen Anteil abweicht. Damit ist der Spannungsdeviator selbst wieder ein Tensor, der in Matrixform dargestellt werden kann, und der für die Technische Mechanik (oder allgemeiner gefasst für die Kontinuumsmechanik) eine wesentliche Rolle zur Beschreibung eines lokalen Beanspruchungszustands spielt.
Definition
Die mittlere Normalspannung
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_m = \frac{\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z}{3}}
ist ein drittel der Spur des Spannungstensors (bzw. der ihm entsprechenden Matrix).
Der Spannungsdeviator folgt somit zu:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \underline{\underline{s}} = \begin{bmatrix} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz}\\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z} \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} \sigma_m & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_m & 0\\ 0 & 0 & \sigma_m \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \sigma_{x}-\sigma_m & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{y}-\sigma_m & \tau_{yz}\\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z}-\sigma_m \end{bmatrix} \, }
.
Der Spannungsdeviator bildet sich also aus dem Spannungstensor abzüglich der mittleren wirkenden Normalspannung.
Der Druck im Körper ist die negative mittlere Normalspannung, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p=-\sigma_m} , denn positiver Druck wirkt komprimierend während eine positive mittlere Normalspannung expandierend wirkt.
Verwendung
In der Festigkeitslehre spielt die 2. Invariante des Deviators zur Berechnung der Vergleichsspannung eine entscheidende Rolle, weil man – gerade bei metallischen Werkstoffen – durch Experimente gestützt davon ausgehen kann, dass diese nicht aufgrund eines zu hohen Drucks versagen.
Literatur
- Dietmar Gross, Werner Hauger, Peter Wriggers: Technische Mechanik 4: Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden. 8. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2011, ISBN 3-642-16827-2.
- Albrecht Bertram: Festkörpermechanik. Überarbeitete deutsche Ausgabe, Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2017, ISBN 978-3-940961-88-4.
Weblinks
- MECHANISCHE ASPEKTE DER DEFORMATION. S. 15 ff. (abgerufen am 11. Oktober 2019)
- Elastizitätstheorie Höhere Festigkeitslehre (abgerufen am 11. Oktober 2019)
- Grundlagen der Elastizitätstheorie (abgerufen am 11. Oktober 2019)
- Anwendung der FEM in der Geotechnik (abgerufen am 11. Oktober 2019)
