Sphärensatz von Grove-Shiohama

Der Sphärensatz von Grove-Shiohama ist eine Variante des von Rauch, Klingenberg und Berger bewiesenen Sphärensatzes der globalen riemannschen Geometrie. Er wurde von Karsten Grove und Katsuhiro Shiohama bewiesen.

Er besagt, dass eine zusammenhängende, vollständige, riemannsche Mannigfaltigkeit, deren Schnittkrümmungen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K} und Durchmesser $d$ die Ungleichungen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K\ge\delta} und $d\geq {\frac {\pi }{2{\sqrt {\delta }}}}$ für ein Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta>0} erfüllen, homöomorph zur Sphäre sein muss.

Literatur

• K. Grove, K. Shiohama: A generalized sphere theorem. Ann. Math. 106, 201–211 (1977).