Streukreisradius

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Beispiel eines Streukreises mit 20 Stichproben. Im innersten Kreis liegen im Mittel 50 % der Messungen, im Kreis etwas weiter außen liegen im Mittel weitere 43,7 % der Messungen und im äußersten Kreis liegen im Mittel 6,1 % der Messungen. 0,2 % der Messungen liegen komplett außerhalb der Kreise.

Der Streukreisradius (englisch Circular Error Probable, CEP) gibt bei einer kreisförmigen Normalverteilung den Radius eines Kreises an, in dem 50 Prozent aller Messwerte liegen. Der CEP dient als ein Maß für die Genauigkeit eines Systems.

Anwendung

Anwendung findet die Angabe des CEP vor allem bei Beschreibung der Treffergenauigkeit beziehungsweise Streuung eines Waffensystems mit ungelenkter Munition.

Der umschlossene Prozentwert wird als Index zur Angabe CEP geschrieben (z. B.: CEP für 20 %: CEP₂₀). Wird kein Index angegeben, so ist der CEP für 50 % aller Werte gemeint.

Mathematische Herleitung

Siehe auch: Multivariate Normalverteilung#Streuregionen der mehrdimensionalen Normalverteilung

Eine Näherung unter Annahme von normalverteilten Einschlägen mit höchster Trefferdichte im Ursprung des Koordinatensystems erhält man durch folgendes Doppelintegral:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{\rho}=\frac{1}{\sqrt{\left|2\pi\Phi\right|}} \cdot \iint_{x^{2}+y^{2}<\rho^{2}} \exp \left(-\frac{1}{2}\left(x,y\right)^{T} \cdot \Phi^{-1}\cdot \left(x,y\right) \right) \mathrm dx \, \mathrm dy}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{\rho}} : Wahrscheinlichkeit, dass der Einschlag ${\mathcal {N}}\left(0,\Phi \right)$ innerhalb eines Kreises mit dem Radius Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho} liegt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Phi} : Varianz-Kovarianzmatrix des Zufallsvektors $\left(x,y\right)$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(x,y\right)} : Zufallsvektor der Koordinaten des Einschlags

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\rho}} : Radius

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T} : Transponierung eines Vektors

Wahrscheinlicher sphärischer Fehler

Bei einer dreidimensionalen Betrachtung der Genauigkeit eines Systems (zum Beispiel bei Satelliten-Navigationssystemen) wird der Wert des Radius einer Kugel, innerhalb derer sich die Messergebnisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent befinden, als Spherical Error Probable (SEP) bezeichnet.