Sudanfunktion

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Die Sudanfunktion ist eine rekursive berechenbare Funktion, die total μ-rekursiv jedoch nicht primitiv rekursiv ist, was sie mit der bekannteren Ackermannfunktion gemeinsam hat.

Sie wurde 1927 von dem rumänischen Mathematiker Gabriel Sudan publiziert, der wie Wilhelm Ackermann ein Schüler David Hilberts war.

Definition

Für gilt:

Hintergrund

1926 vermutete David Hilbert, dass jede berechenbare Funktion primitiv-rekursiv sei. Dies wurde durch Wilhelm Ackermann und Gabriel Sudan – beides seine Schüler – mittels unterschiedlichen Funktionen, die zeitnah (Sudan 1927 und Ackermann 1928) publiziert wurden, widerlegt. Die Sudanfunktion und die Ackermannfunktion waren so die ersten veröffentlichten, nicht primitiv rekursiven Funktionen.

Wertetabellen

Werte von F1(xy)
y\x 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 3 5 7 9 11
2 4 8 12 16 20 24
3 11 19 27 35 43 51
4 26 42 58 74 90 106
5 57 89 121 153 185 217
6 120 184 248 312 376 440
Werte von F2(xy)
y\x 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 8 27 74 185 440
2 19 F1(8, 10) = 10228 F1(27, 29) ≈ 1,55 · 1010 F1(74, 76) ≈ 5,74 · 1024 F1(185, 187) F1(440, 442)

Literatur