Syntonisches Komma
Das syntonische Komma, auch didymisches Komma (nach Didymos dem Musiker), ist in der Musiktheorie ein kleines musikalisches Intervall, welches einem Frequenzverhältnis von 81:80 entspricht (ca. 21,51 Cent). Das Intervall spielt im Zusammenhang mit Stimmungssystemen eine Rolle und kann durch unterschiedliche Aneinanderreihung von reinen Intervallen gewonnen werden.
Größe und Frequenzverhältnis
Das syntonische Komma ist die Differenz zwischen der pythagoreischen Terz (Frequenzverhältnis 81/64) und der reinen Terz (5/4). Eine Pythagoreische Terz entspricht dabei als Ditonus zwei pythagoreischen Ganztönen (9/8):
- syntonisches Komma = pythagoreische Terz − reine Terz = 2 pythagoreische Ganztöne − reine Terz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \approx} 21,51 Cent.
Da bei der Addition bzw. Subtraktion von Intervallen die Frequenzverhältnisse multipliziert bzw. dividiert werden, errechnet sich somit das Frequenzverhältnis des syntonischen Kommas zu:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle{\left(\frac{9}{8}\right)^2} / \frac{5}{4} = \frac{81}{64} / \frac{5}{4} = \frac{81}{80} }
Das syntonische Komma tritt auch als Differenz zwischen großem Ganzton (9/8) und kleinem Ganzton (10/9) auf:
- syntonisches Komma = großer Ganzton − kleiner Ganzton
Sein Frequenzverhältnis errechnet sich hierbei zu:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle{\frac{9}{8} / \frac{10}{9} = \frac{81}{80}}}
Eine weitere Konstruktionsmöglichkeit ist der Unterschied von 4 reinen Quinten (3/2) zu einer reinen Terz (5/4) und 2 Oktaven (2/1):
- syntonisches Komma = 4 reine Quinten − 2 Oktaven − reine große Terz
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle{\left(\frac{3}{2}\right)^4 / \left(2^2\cdot \frac{5}{4}\right) = \frac{81}{80}}}
Diese Beziehung ist Basis der 1/4-Komma-mitteltönigen Stimmung, bei der die Quinten um 1⁄4 des syntonischen Kommas verringert werden, mit dem Ziel, dass sich aus 4 temperierten Quinten jeweils eine reine Terz ergibt.
Beispiel
Das syntonische Komma tritt bei Modulationen auf, wenn rein intoniert wird. Zum Beispiel erhöht sich bei einer Modulation von C-Dur nach G-Dur nicht nur f in fis (Vorzeichenwechsel), sondern auch a mit der Frequenz 440 Hz um ein syntonisches Komma in ein a mit 445,5 Hz (Frequenzverhältnis 445,5⁄440 = 81⁄80).
Modulation C-Dur nach G-Dur
 Datei:Mod c g dur rein.ogg
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Nur Sopran |
Weil diese Änderung bei Tasteninstrumenten nicht verwirklicht werden kann, sind diese mitteltönig, wohltemperiert oder – heutzutage fast durchgängig – gleichstufig gestimmt (siehe pythagoreisches Komma).
Siehe auch
Weblinks
- Joachim Mohr: Das pythagoreische und syntonische Komma
