Topologischer Kamm

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Topologischer Kamm

Der topologische Kamm ist ein topologischer Raum, der eine Quelle für Gegenbeispiele in der Topologie ist.

Definition

Der topologische Kamm ist gegeben durch

ausgestattet mit der Teilraumtopologie.

Der gelöschte topologische Kamm ist gegeben als .

Topologische Eigenschaften

Der topologische Kamm ist ein Beispiel für einen topologischen Raum, der wegzusammenhängend, aber nicht lokal wegzusammenhängend ist, denn kein Punkt aus hat eine Umgebungsbasis aus wegzusammenhängenden Mengen.

Der gelöschte topologische Kamm ist ein Beispiel für einen topologischen Raum, der zusammenhängend, aber nicht wegzusammenhängend ist, denn es gibt keinen Weg zwischen und .

Quellen