Wikiup:Vermittlungsausschuss/Lineares Gleichungssystem

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Problem

Beschreibung: Im Artikel Lineares Gleichungssystem besteht seit längerem die Streitfrage nach der Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystem. Zwar sollte sich eine solche Streitigkeit mit sachlichen Argumenten beilegen lassen, jedoch werden Quellenangaben und mathematische Beweise für die Inkorrektheit des Artikels nicht anerkannt und alle Korrekturen einfach von User:P. Birken oder User:Mathemaduenn revertiert. Zudem wird die der Polynomform gleichwertige Darstellung der linearen Gleichungssysteme in Matrizenform nicht von User:P. Birken anerkannt und ebenfalls sofort revertiert. Dies ist kontraproduktiv und erlaubt keinerlei inkrementellen Verbesserungen oder Korrekturen des Artikels.

Links:

Beteiligte Benutzer:


Kommentar (Mathemaduenn)

Der verlinkte Diskussionsabschnitt heißt überbestimmt/unterbestimmt und um diese Begriffe solls dabei gehen insbesondere aber nicht um Lösbarkeit. Dabei wurden verschiedene Bücher aufgeführt z.B. das hier Ein Problem mit der Anerkennung dieser Quelle habe ich nicht, lediglich damit wie man da "linear unabhängig" reinbasteln kann --Mathemaduenn 21:15, 30. Mär. 2007 (CEST)

Das verlinkte Buch hatte ich(in Papierform) in der Hand und habe es auch in der Diskussion angegeben. Es ist daher sicher repräsentativ für eine der genannten Literaturstellen. Den link habe ich auf Anfrage mitgeteilt nachdem 3 (imho) eindeutig und nicht interpretierbare Bücher genannt waren. Dieser läßt aber offenbar Interpretationsspielraum. --Mathemaduenn 12:35, 31. Mär. 2007 (CEST)

Kommentar (PeterFrankfurt)

Datei:AusrissNumRecipes.png
Ausriss aus Numerical Recipes in C

Meine Position lässt sich zusammenfassen in die folgenden zwei Argumente:

  1. Nirgendwo ist mir in der Mathematik ein Fall bekannt, wo einem Objekt (hier: dem Gleichungssystem GLS) eine Eigenschaftsdefinition (hier: überbestimmt) anhand von äußerlichen Faktoren (hier:Anzahl der Ausgangsgleichungen) zugewiesen wird, wenn man genau weiß, dass bei genauerer Betrachtung (hier: nach Rangbestimmung des GLS durch Gauß-Elimination o. ä.) das genaue Gegenteil (hier: unterbestimmt wegen nur weniger linear unabhängiger Gleichungen im GLS) herauskommt. Und das wird bestimmt auch hier nicht gemacht.
  2. Es werden Literaturstellen als Belege angeführt, die m. E. falsch gelesen werden und vielmehr meine Position unterstützen. Im Ausriss (der in dieser Knappheit hoffentlich noch keine URV ist) anbei ist unter "1." genau die Voraussetzung genannt, die ich meine, dass man nämlich auf die wirklich gültige Zahl der Gleichungen achten muss. Unter "2." kommt dann die Definition, was man unter überbestimmt verstehen soll. Meine Lesart ist, dass für diesen zweiten Punkt der erste mit als Voraussetzung dient und nicht etwa (wie es Mathemaduenn anführt) unterschlagen werden darf. Diese Literaturstelle scheint repräsentativ auch für die weiteren genannten Literaturstellen zu sein, insbesondere ist hier die Reihenfolge der Aussagen auch richtig herum im Gegensatz zu der oben von Mathemaduenn verlinkten Stelle.


Kommentar (MovGP0)

Meine Position ist die folgende:

  1. Ich möchte der Interpretation von PeterFrankfurt zustimmen, da auch für mich die Begriffe überbestimmt und unterbestimmt direkt mit der Lösbarkeit eines Gleichungssystems zu tun haben und unabhängig von der Anzahl der Ausgangs-Gleichungen sind. Man muss ein Gleichungssystem daher erst von linear abhängigen Gleichungen befreien (zB. mit dem Gauß-Algorithmus) und Aussagen über die Über- bzw. Unterbestimmung anhand der n Zeilen und m Spalten treffen zu können.
    Allerdings musste auch ich feststellen, dass die Literatur in diesem Punkt widersprüchliche Angaben macht indem die lineare Abhängigkeit nicht berücksichtigt wird, wodurch ich auch den Standpunkt von Mathemaduenn verstehe auch wenn ich Mathemaduenn nicht zustimme. Beide Seiten handeln also in guter Absicht - eine Konsensfindung scheint mit dennoch nur schwer möglich, da beide Ansichten widersprüchlich sind.
  2. Die Matrizendarstellung sollte der Polynomdarstellung linearer Gleichungssysteme gleichwertig gegenübergestellt werden. Das Argument gegen die Matrixdarstellung besteht lediglich darin, dass man den Artikel auch lesen können muss, wenn man nichts von Matrizen versteht. Da bei meinem Vorschlag jedoch die beiden Darstellungen 1:1 gegenübergestellt werden, ist dies der Fall. Zudem erleichtert es dem Leser des Artikels als Nebeneffekt das Verständnis von Matrizen. Außerdem haben Matrizen einige Vorteile gegenüber der Polynomdarstellung wie das simultane Lösen multipler Gleichungssysteme und einer effektiveren Notation zB. bei Gleichungssystemen mit mehreren zehntausend Unbekannten (was durchaus nicht ungewöhnlich ist). In modernen Computer-Algebra-Systemen wird fast ausschließlich mit Matrizen gerechnet. Aufgrund der Wichtigkeit der Matrizen sollten diese daher mehr Beachtung finden.

Vermittler

  1. SVL (Vorschlag MovGP0; Aktzeptiert durch Mathemaduenn, PeterFrankfurt)

Lösungsvorschläge

  1. Grundsätzlich haben wir immer das Problem, dass wir bei allen Bereichen - insbesondere aber bei den Naturwissenschaftlichen - uns an die verfügbaren, wissenschaftlich gesicherten Erkenntnisse, halten müssen. Ich sehe allerdings kein Problem - bei entsprechender Kennzeichnung - auch wissenschaftliche Bereiche in einen Artikel aufzunehmen, die noch keiner absolut gesicherten Erkenntnis unterliegen.
  2. Ich würde ebenfalls - bei entsprechender Kennzeichnung/eigenem Abschnitt - kein Problem darin sehen, umstrittene Positionen (natürlich mit entsprechender Quellenangabe) in den Artikel aufzunehmen.
  3. Die Darstellung/Gegenüberstellung der Matrizen halte ich durchaus für erwähnenswert, da sie - wie in diesem Fall - in gut lesbarer und verständlicher Form dargestellt sind.
  4. Alles in allem, tendiere ich daher dazu, die Diskussion dahin zu lenken, wie eine maximale - durchaus konträre - Informationsfülle in konzentrierter und anschaulicher Form in den Artikel gebracht werden kann, ohne daraus eine rein wissenschaftliche Abhandlung zu generieren. --SVL ☺ Bewertung 21:43, 10. Apr. 2007 (CEST)
  1. MovGP0 erkennt, dass ihm als Erstsemestler im Elektrotechnikstudium der Überblick fehlt, um mathematische Artikel zu bearbeiten. Seine Edits sind großteils einfach falsch, im bestenfall überflüssig (und ich rede hier explizit nicht nur von lineares Gleichungssystem). Als Konsequenz aus dieser Erkenntnis lässt er einfach die Finger von den Artikeln.
  2. PeterFrankfurt akzeptiert WP:QA und lässt den Abschnitt zu unterbestimmt/überbestimmt so wie er ist, denn das ist das Ergebnis einer längeren Diskussion.
  3. Die Diskussion zu unterbestimmt/überbestimmt, bei der es nicht mehr um Inhalt, sondern nur noch um Rechthaberei geht, wird beendet. --P. Birken 10:45, 13. Apr. 2007 (CEST)
  1. Zulassen von Redundanz und ergänzenden Darstellungen zu Gunsten der besseren Verständlichkeit — insbesondere bei mathematischen Artikeln.
  2. Finden von Formulierungen, die verschiedene Ansichten behandeln.
  3. Unterlassen von Reverts bei nur teilweise fehlerhaften Veränderungen. Stattdessen ist es besser inkrementelle Verbesserungen und Korrekturen vorzunemen und sich an Diskussionen zu beteiligen, wodurch die Partei welche Fehler einbaut einen Lerneffekt hat, wodurch schließlich auch Editwars begrenzt werden.
— MovGP0 15:34, 13. Apr. 2007 (CEST)

Diskussion

→ Diskussionsseite von Lineares Gleichungssystem

zu 1/2)

Nunja - hier geht es weniger um ungesichertes Wissen, sondern eher um eine Ansichtssache. Die Frage ist ob die Bestimmtheit eines Gleichungssystems mit der Lösbarkeit zusammenhängt. Das ist kein mathematisches Problem sondern ein Definitionsproblem. Die Frage ist, ob ein Konstrukt der Art:
Über- oder Unterbestimmt ist. Das dieses Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar ist ist klar (es handelt sich ja im Wesentlichen um eine einzige linear unabhängige Gleichung) und wird nicht in Frage gestellt. Was jedoch in Frage gestellt wird ist, ob man ein solches Konstrukt nun als "unterbestimmt" bezeichnen sollte, obwohl es ebensoviele Gleichungen gibt wie Unbekannte.
Die Erwähnung, dass die Begriffe streitig sind sowie beide Interpretationsmöglichkeiten wäre denkbar. Allerdings ist ein solcher Konsens in der Mathematik nicht gerne gesehen, da es sich bei der Mathematik um die einzige exakte Wissenschaft handelt und solche Doppeldeutigkeiten eigentlich nicht vorkommen dürften.

zu 3)

Das freut mich zu hören. Darf ich das bereits als endgültige Entscheidung auffassen und den Artikel entsprechend (dh. ohne die Abschnitte über Begriffe und Lösbarkeit) abändern oder sollte ich noch auf eine Gegenreaktion warten?

zu 4)

Dh. mehr leicht verständlichen Text und weniger Formalismus. Obwohl dies den meisten mathematischen Artikeln sicherlich guttun würde, wird eine solche Vorgehensweise oft als unprofessionell angesehen, da bei einfachen Erklärungen oft Abstriche bei der Genauigkeit gemacht werden müssen. Ich denke jedoch, dass sich der Artikel bereits jetzt auf einem halbwegs verständlichen Niveau befindet, da jeder Hauptschüler lernt einfache lineare Gleichungssysteme zu lösen und man daher ein gewisses Hauptschul-Grundwissen voraussetzen darf. (Natürlich darf jeder der den Artikel nicht versteht eine Frage stellen, auf Basis dessen man versuchen kann den Sachverhalt besser bzw. einfacher darzustellen)
Ungeachtet dessen finde ich es auch sinnvoll, dass auch kompliziertere Themen angesprochen werden bei denen dann auch ein besseres Mathematikverständnis - etwa auf Maturaniveau - vorrausgesetzt werden darf.
— MovGP0 00:45, 12. Apr. 2007 (CEST)

zu 1/2)

Aus meiner Sicht ist der Punkt weniger ein Kandidat für Literaturrecherche oder Literaturauslegungen und eben auch keine willkürlich vornehmbare Definition, sondern ein harter Sachverhalt, an dem keine Literaturautorität es wagen wird zu kratzen. Ich würde das am liebsten ganz ohne Quellendiskussionen lösen! --PeterFrankfurt 02:31, 12. Apr. 2007 (CEST)

zu 4)

Darf man das wirklich als Appell zu eher verständlicheren Texten verstehen? Das würde einige bei mir weit offenstehende Türen einrennen. Denn gerade bei den mathematischen Artikeln hier sehe ich einen Trend zu stringenter, optimierter, konzentrierter Ausdrucksweise, die der Verständlichkeit eine wesentlich geringere Priorität einräumt. Mir wäre die Priorität anders herum lieber, und ich würde dafür auch Redundanzen in der Darstellung (hier also sowohl Matrix- als auch Gleichungsdarstellung) gern in Kauf nehmen. --PeterFrankfurt 02:34, 12. Apr. 2007 (CEST)


Bitte einen VA nicht mit einem Schiedsgericht verwechseln - dort werden endgültige Entscheidungen getroffen. Der Vermittler in einem VA trifft selbstverständlich keine Entscheidung, sondern gibt Anregungen für eine Schlichtung nach den Vorgaben und Richlinien der WP. Wobei das Ziel in diesem Fall m.E. klar in der besseren Verständlichkeit liegen sollte - für meine Begriffe ist da die Gegenüberstellung mit der Matrix insbesondere für nicht hochgradig gebildete Leser - sehr hilfreich.

  1. zu 1. u. 2. Es geht mir selbstverständlich nicht darum, mathematische Grundsätze zu „verwässern“. Wenn für die Fragestellung ob „unterbestimmt“ oder nicht, keine gesicherte wissenschaftliche Grundlage vorhanden ist, dann sollte das m.E. lieber unterbleiben - denn das wäre ansonsten eine „Verwässerung“ - die zwar der normale Leser nicht erkennen wird, beim ausgereiften Mathematiker aber vermutlich zum Haareraufen führt.
  2. zu 3. Sofern hier Konsens über die von mir vorgeschlagene Vorgehensweise erzielt werden kann - kein Problem mit dem Einbau.
  3. zu 4. Ja, etwas mehr Allgemeinverständlichkeit würde in der Tat den meisten mathematischen Artikeln hier sehr gut tun - sofern die wissenschaftlichen Aspekte da nicht aus den Augen verloren werden - auch hier gilt natürlich keine Verwässerung vorzunehmen. Das heißt, die wissenschaftliche Abhandlung voranstellen und anschließend die Thematik - unter neuen Absatz - vereinfacht darstellen. Wobei m.E. bereits mit einem ordentlich formulierten Einleitungssatz wie z.B.: In der Folge wird das Thema in vereinfachter Form noch einmal dargestellt. Einer drohenden Verwässerung begegnet werden kann. Eine Redundanz hinsichtlich der Matrix (wie bereits in der Einleitung erwähnt) sehe ich da als weniger problematisch an, da sie - zumindest in diesem Fall - für eine deutlich bessere Verständlichkeit bei Nicht-Mathematikern sorgt. --SVL ☺ Bewertung 12:39, 12. Apr. 2007 (CEST)

Zu 1,2 [1] Entweder es steht irgendwo klar drin oder man muß es weglassen. Hier zählen nach WP:QA bei strittigen Fragen mMn nur Bücher und keine Web-Verweise auf Skripte o.ä.. Die Matrixform sehe ich zwar nicht als zwingend an, kann aber von mir aus auch so bleiben. Nur würde ich MovGP0 bitten etwas sorgfältiger vorzugehen. --Mathemaduenn 10:00, 13. Apr. 2007 (CEST)

Eigentlich wollte ich gerade den strittigen Punkt bzgl. der Lösbarkeit wieder rausnehmen, da stelle ich fest, dass P.Birken schon wieder einen Komplettrevert gemacht hat. Während Mathemaduenn versucht hier konstruktive Einwände zu machen und ich das hoch respektiere kann ich die Vorgehensweise von P. Birken in dieser Form nicht dulden.
Außerdem: Wer sagt eigentlich, dass ein Erstsemestriger ET-Student keine Ahnung von Mathematik hat? Der „Lösungsvorschlag“ von P. Birken welches darauf hinauszielt, dass ich überhaupt keine Ahung habe, was ich da editiere finde ich höchst beleidigend. Ok - ich mag ja bei einigen Dingen irren. Aber das kann muss ja nun wirklich nicht gleich in Reverts ausarten, sondern sollte durch Korrekturen gelöst werden.
— MovGP0 12:45, 13. Apr. 2007 (CEST)
Er wird das nicht aus Spaß gesagt haben, denn er beschäftigt sich seit zehn Jahren beruflich damit. Man muss das hinnehmen, wir können eben nicht alle alles. Ich würde mich an deiner Stelle von Matheartikeln fernhalten; das ist sowohl für dich als auch für die anderen Mathematiker angenehmer. --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 12:49, 13. Apr. 2007 (CEST)
  • Meine Herren - Damen sind wohl aktuell nicht beteiligt - ich darf hier zunächst einmal daruf hinweisen, dass es ein Unding ist, das während eines laufenden VA der strittige Artikel von allen Seiten willkürlich editiert wird - und dann noch mit Hinweis auf diesen VA. Habe das leider erst über die VM-Seite mitbekommen. Die daraufhin vorgenommene Artikelsperre ist somit nur konsequent. Wie ich schon in meinen Lösungsvorschlägen unterbreitet habe, müssen wir uns schon an die wissenschaftlich anerkannten Methoden und Fakten halten. Wenn der Wunsch besteht, in dem Artikel konträre Positionen darzustellen, so hat dieses innerhalb eines Klärungsprozesses zu erfolgen - anschließend ist dann eine Formulierung zu entwickeln, die allen Anforderungen an einen wissenschaftlichen Artikel gerecht wird. Wenn diese wirklich einfachen Spielregeln nicht beachtet werden, dann ist dieser VA ungefähr so überflüssig wie ein Kropf und zu schliessen--SVL ☺ Bewertung 13:49, 13. Apr. 2007 (CEST)
Konträr und ungeklärt ist hier nur die Frage wg. dem Überbestimmt/Unterbestimmt.
Die Frage ob man die Matrizendarstellung zwecks der leichteren Verständlichkeit der Polynomdarstellung gegenüberstellen sollte schien für mich jedoch bereits geklärt - dies soll nämlich der besseren Verständlichkeit durch Laien dienen und sollte auch auf diese Weise aufgefasst werden.
Natürlich halte auch ich es nicht gut den Artikel zu editieren, wenn der strittige Punkt nicht geklärt wurde. Gegen die Vollsperre habe ich derzeit keine Einwände.
— MovGP0 14:03, 13. Apr. 2007 (CEST)
Der Artikel ist in der aktuellen Form in sich geschlossen, fachlich völlig in Ordnung und für jeden Leser mit vernünftiger mathematischer Vorbildung verständlich. Was willst du da noch verbessern? --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 16:23, 13. Apr. 2007 (CEST)
Das war vielleicht etwas unklar ausgedrückt, der Artikel hat natürlich noch Potenzial. Nur nicht an den hier diskutierten Punkten. --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 17:24, 13. Apr. 2007 (CEST)
Ich finde den Artikel auch geschlossen, fachlich io. und verständlich. Allerdings finde ich, dass die Matrizendarstellung nachdem diese im Artikel eingeführt wurde der Polynomform gegenübergestellt werden sollte, um das Verständnis der Matrizendarstellung zu erhöhen. Das dies die Redundanz erhöht ist mir natürlich auch bewusst.
Die Matrizenform ist mir deshalb sehr wichtig, da in der ET sehr viel in der Matrizenform berechnet wird, da dies wesentlich kompakter ist. Zukünfig möchte ich deshalb in elektrotechnischen Artikeln (zB. Widerstandsnetzwerk) verstärkt solche Matrizen (ergänzend zu Gleichungen ohne Matrizen) einsetzen, wozu jedoch auch eine Wissensgrundlage aufgebaut werden muss, auf die man bei Bedarf verlinken kann.
— MovGP0 19:49, 13. Apr. 2007 (CEST)
Also sorry, wenn ich da mit der Änderung vorgeprescht bin, es sah für mich so aus, als ob das schon Konsens wäre. War es wohl doch nicht. Nochmal sorry.
Ansonsten will ich hier in Klartext anmerken, dass ich den Artikel in der derzeitigen Form bezüglich der Überbestimmtheit für grob fehlerhaft halte und das "geschlossen, fachlich io" für diesen Absatz nicht unterschreibe. --PeterFrankfurt 23:18, 13. Apr. 2007 (CEST)
Nachtrag: Mit „fachlich io.“ wollte ich mich freilich auf den gernerellen Aufbau des Artikels beziehen und selbstverständlich nicht auf die noch streitigen Punkte. — MovGP0 23:25, 13. Apr. 2007 (CEST)

Allgemeines zur Diskussionskultur: Da ich nicht die gesamte Versionsgeschicht durchgearbeitet habe kann ich nicht beurteilen ob MovGPO wirklich grobe mathematische Fehler begangen hat, aber jedenfalls find ich es sehr unhöflich von ihm zu fordern dass er sich von Mathe Artikeln fernhalten soll. Kein Fachwissen der Welt gibt einem das Recht andere von der Artikel Arbeit auszuschließen. Vor allem Mathe Artikel sind auf "interessierte Laien" angewiesen, da es als "Insider" meißt sehr schwer ist zu erkennen was unklar ist wenn man sich zum ersten mal etwas von einem mathematischen Problem ließt. Wenn ihr also keine Lust habt mit Benutzern wie MovGPO zu Diskutieren, dann wäre es doch freundlicher nur grobe Fehler zu beheben und nicht komplett gut gemeinte Beiträge zu revertieren. Oder, was vieleicht etwas "ketzerisch" klingt, einfach die "Fehler" stehen lassen und darauf warten, dass jemand der mehr Lust hat zu diskutieren den Autor auf seine Fehler hinweist.

Zum Inhalt: Meiner Meinung nach macht es keinen Sinn die Stufenform erklären zu wollen ohne dass man eine Matrix verwendet, da ja die Stufen gerade sichtbar werden, wenn man die Nullen von den restliche Koeffizienten abgrenzt. Wobei das Beispiel dafür etwas zu klein gewählt ist... Bei der Lösung macht das Nebeneinanderstellen meiner Meinung nach keinen Sinn, da nicht die gleichen Operationen ausgeführt werden, es verwirrt sogar eher. Bei den anderen Formen find ich die Stufenform wieder sinnvoll, da sie erst sichtbar werden, wenn man gleiche Variablen wie in der Matrixform untereinander schreibt.

Algemeines zum Artikel:

  • an einigen stellen wurden die Satzpunkte mit die Latex Formel aufgenommen wodurch einige unsinnige Punkte sichtbar sind (z.B. )
  • In dem Absatz Matrixform sollte einmal das Produkt einmal ausgeschrieben werden, wodurch ziemlich leicht ersichtlich wird, dass A nur dem ordentliche aufschreiben der Koeffizienten entspricht. Ausserdem wäre praktisch wenn auf Koeffizient verlinkt würde.

Ich hoffe ihr findet einen Kompromiss so dass der Artikel wieder entsperrt werden kann. Gruß Azrael. 20:06, 13. Apr. 2007 (CEST)

Zum Lösungsvorschlag von MovGP0 Punkt 3

Das ist doch kein webforum hier oder übersehe ich was? Wenn Du einen Reviewer findest der dabei mitmacht spricht ja nichts dagegen. Ansonsten solltest Du schon den nötigen Grundüberblick haben. Oder soll der Artikel im Zweifel einfach fehlerhaft bleiben? --Mathemaduenn 00:02, 14. Apr. 2007 (CEST)

Eigentlich ging es mir in (3) darum, dass es nicht gut ist, wenn jemand sehr viel Arbeit in einen Artikel steckt und alles wg. einigen Fehlern revertiert wird, welche mit verhältnismäßig wenig Aufwand behoben werden könnten. — MovGP0 11:59, 14. Apr. 2007 (CEST)
Tja, mir gehts auch genau um das, was Mathemaduenn sagt. Du findest es völlig in Ordnung, durch fehlerhafte Änderungen andere Benutzer (bzw. mich), dazu zu zwingen, Dir Nachhilfe zu geben. Deswegen arbeite ich aber bei Wikipedia nicht mit. Klar könnte ich mir die Mühe machen und Deine Edits nachbessern. Mir ist das zuviel Arbeit und falsches kann ich ja auch schlecht in Artikeln stehen lassen. Wikipedia ist weder Lehranstalt noch soll hier ein Lehrbuch entstehen. Bitte berücksichtige das doch. --P. Birken 14:07, 14. Apr. 2007 (CEST)
Ich habe ja nicht vor fehlerhafte Änderungen vorzunehmen und ich achte selbstverständlich darauf, dass meine Änderungen nach Möglichkeit richtig sind. Allerdings ist ja niemand perfekt und es muss einfach aktzeptiert werden, dass Fehler vorkommen (das es nicht anders geht besagt ja schon die Chaostheorie) - daran wird sich auch nie etwas ändern.
Allerdings ist es auch gar nicht notwendig, vorrausgesetzt man bessert nach, denn dann wird der Artikel immer richtiger und richtiger. Zudem denke ich schon, dass es Sinn mhttp://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Vermittlungsausschuss/Lineares_Gleichungssystem&action=edit&section=8acht User auf ihre Fehler hinzuweisen, damit diese daraus lernen können, denn dies verhindert, dass sich die gemachten Fehler in anderen Artikeln widerholen. Einfach bei jeder Kleinigkeit abzublocken ist jedoch der falsche Weg.
Auf jeden Fall könnten wir uns die ganze Diskussion hier sparen wenn wir darüber reden würden, wass denn nun genau falsch ist (bzw. weshalb dauernd reviertiert wurde) und wie man es nun richtig macht.
— MovGP0 14:41, 14. Apr. 2007 (CEST)
Und wo machen wir dann weiter? bei Basis (Vektorraum)? Wieso ist "dein" Abschnitt(Einführung) redundant zum Abschnitt Beispiele? Hast Du den Artikel nicht gelesen oder nicht verstanden? Darfich das einfach rückgängig machen? --Mathemaduenn 01:07, 15. Apr. 2007 (CEST)
Da habe ich den Revert nicht gemacht, weil der Artikel vorher auch schon schlecht war und man den IMHO eh neuschreiben muss. Es ist aber ein typisches Beispiel für MovGP0s unzureichende Mathematikenntnisse. Aber schön, dass er schon wieder fordert, dass man ihm Nachhilfe geben muss. Entsprechend verabschiede ich mich auch schon wieder von dieser Seite und möchte jedem Raten, hier nicht zuviel Zeit zu investieren. --P. Birken 11:40, 15. Apr. 2007 (CEST)
  • Ich würde doch nun mal darum bitten, zum aktuell strittigen Artikel, den noch offenstehenden Klärungsbedarf hier anzumelden. So wie ich das - aus meiner laienhaften Perspektive als ehemaliger actuarial-consultant sehe - haben wir aktuell einen "runden" Artikel mit Matrix, der auch für Oma mit leichten Hintergrundwissen gut verständlich ist. --SVL ☺ Bewertung 01:20, 15. Apr. 2007 (CEST)
Die Redundanz war gewollt, da der Abschnitt mit dem Beispiel es viel zu kompliziert ausdrückt - was aber nicht bedeuten soll, dass ich es nicht verstanden hätte. Natürlich wäre es auch angebracht in so einem Fall den Artikel besser neu zu schreiben, allerdings finde ich auch, dass wir das lieber auf der Seite Diskussion:Basis (Vektorraum) diskutieren sollten. — MovGP0 13:36, 15. Apr. 2007 (CEST)

Zur Überbestimmtheit

Der Schlichter hat sich immer noch nicht richtig zum Punkt der Überbestimmtheit geäußert. Da stehen die Positionen noch immer konträr gegeneinander:

  • Geht es nun um eine willkürliche Definition oder einen harten Sachverhalt?
  • Darf eine Definition in der Mathematik so gestaltet werden, dass sie sich bei (einfacher) genauerer Nachprüfung als falsch herausstellt? (Letzteres wäre der erste Fall in der Mathematik, der mir bekannt würde.)
  • Kann man sowas nicht direkt am eigentlich einfachen Sachverhalt entlang entscheiden, anstatt schwurbelige Quellenexegese zu betreiben?

Fragen über Fragen. --PeterFrankfurt 03:02, 15. Apr. 2007 (CEST)

  • Um es noch einmal deutlich zu sagen: Es ist nicht meine Aufgabe, festzulegen was in den Artikel gehört oder nicht - als Moderator obliegt es mir Anregungen zur Konfliktlösung zu geben und darauf zu achten das die Richtlinien eingehalten werden. Ich kenne bis auf MovGP0 bei den meisten Diskutanten den wissenschaftlichen Hintergrund / die Ausbildung nicht, kann mir dazu also kein Urteil erlauben zumal ich selbst als Kreditsachverständiger ausschließlich in der Finanzmathematik beheimatet bin. P. Birken mit Fachrichtung numerische Mathematik und Scherben mit Fachrichtung Stochastik - beide mit umfangreichem Studium - sind mir hingegen hinreichend bekannt. --SVL ☺ Bewertung 11:32, 15. Apr. 2007 (CEST)
Darf ich wiederholen, dass ich promovierter Physiker bin. Bei uns war die Mathematikausbildung bis zum Vordiplom (incl. Kursvorlesung Lineare Algebra) identisch und gemeinsam mit den örtlichen Mathematikern. Darüberhinaus hatte ich im Diplom und in der Doktorprüfung als Wahlfach numerische Mathematik. --PeterFrankfurt 01:12, 16. Apr. 2007 (CEST)
  • Zwischenquetsch: PeterFrankfurt, das du Physiker bist, sorry, das brauchst du nicht wiederholen - wenn ich nicht zwingend eine neue Bille benötige, dann habe ich das bisher nirgendwo gelesen.:-) Gruß Jens.--SVL ☺ Bewertung 01:29, 16. Apr. 2007 (CEST)
Soweit ich das empfinde gibt es Literaturstellen, die man unterschiedlich auffassen kann. Deine Änderung am Artikel war daher für mich durchaus ein guter Kompromissversuch.
Ich möchte hier mit der Lösbarkeit argumentieren:
  • Wenn die Dimension des Lösungsraumes größer 0 ist, so ist das Gleichungssystem unterbestimmt.
  • Wenn die Dimension des Lösungsraumes gleich 0 ist, so ist das Gleichungssystem exakt bestimmt.
  • Wenn die Dimension des Lösungsraumes kleiner 0 ist (dh. ein Widerspruch auftritt und keine Lösung existiert), so ist das Gleichungssystem überbestimmt.
Allerdings wird in vielen Büchern, welche Matrizenrechnung behandeln dies nicht so dargestellt, sondern die Über- bzw. Unterbestimmtheit lediglich anhand der Anzahl der Gleichungen vs. Anzahl der Unbekannten bestimmt:
  • Wenn die Anzahl der Gleichungen kleiner ist wie die Anzahl der Unbekannten, so ist das Gleichungssystem unterbestimmt.
  • Wenn die Anzahl der Gleichungen gleich ist wie die Anzahl der Unbekannten, so ist das Gleichungssystem exakt bestimmt.
  • Wenn die Anzahl der Gleichungen größer ist als die Anzahl der Unbekannten, so ist das Gleichungssystem überbestimmt.
Es lassen sich für beide Varianten Beispiele in der Literatur finden.
Nun gehöre ich aber zu den Menschen, die alles hinterfragen, da es natürlich auch sein kann, dass jemand einmal einen Fehler eingebaut hat und alle den Fehler nachmachen. Ein typisches Beispiel ist zB. die Prozentrechnung, die fast alle falsch machen. Wenn man sich nun für sich selbst überlegt weshalb man ein Gleichungssystem überbestimmt bzw. unterbestimmt nennen sollte, so ist es aus meiner Sicht logischer die Bestimmtheit des Gleichungssystems anhand des Lösungsraumes zu definieren.
Natürlich kann man auch völlig gleichwertig die andere Variante als die gültige annehmen. In diesem Fall handelt es sich also um eine willkürliche Auswahl, welche Variante man nun bevorzugen möchte.
Nach ein wenig googlen scheint für mich in der Praxis bevorzugt die erste Definition verwendet zu werden, wogegen die zeite Variante in der Literatur bevorzugt wird. Die einzige objektive Lösung dieses Dilemmas scheint es für mich zu sein, beide Varianten im Artikel als gleichwertig zu behandeln und gegenüberzustellen.
— MovGP0 13:57, 15. Apr. 2007 (CEST)
"Es lassen sich für beide Varianten Beispiele in der Literatur finden." Sind diese Bücher, die klar Variante 1 oder äquivalentes benutzen, bereits genannt worden? Grüße --Mathemaduenn 23:25, 15. Apr. 2007 (CEST)
Bei den Büchern scheint es vor allem solche zu geben, aus denen der eine Leser die eine Variante herausliest und der andere gerade die andere. Dabei kommt es beim Lesen darauf an, ob man sich nur auf einen einzelnen Satz konzentriert oder auch die Vorrede und das allgemeine Textumfeld dieses Satzes mitliest. In den Büchern, die ich gesehen habe, gibt es seitenlange Erörterungen, was es alles für Sonderfälle gibt, wo u. a. die wirksame Anzahl der Gleichungen viel kleiner wird als die der Ausgangsgleichungen. Also gehe ich fest davon aus, dass solche Überlegungen auch bei der Betrachtung der Überbestimmtheit nicht ignoriert werden dürfen. --PeterFrankfurt 01:09, 16. Apr. 2007 (CEST)

Jetzt ist mir eine Analogie zum hiesigen Problem eingefallen: Gehen wir in die Geometrie, zu den Vierecken. Nehmen wir an, jemand sagt, "Dieses Viereck hat vier rechte Winkel, also ist es ein Quadrat. Die Seitenlängen können wir uns ja später mal ansehen." Aufgrund unvollständiger Ausgangsinformation wird eine potentiell falsche Benennung durchgeführt. Analog ist die Anzahl der Ausgangsgleichungen im Gleichungssystem so eine unvollständige Information, aufgrund derer hier eine Aussage über die Überbestimmtheit getroffen wird, potentiell falsch.

Und noch eine Frage an alle Mathematiker und speziell an den Moderator: Kann mir eine einzige Stelle in der Mathematik außerhalb des Themas Lineares Gleichungssystem genannt werden, wo man eine Eigenschaftszuweisung aufgrund unvollständiger Grundinformationen vornimmt, die bei genauerer Untersuchung zum Gegenteil revidiert werden muss? Ich kann mir nicht vorstellen, dass es sowas gibt. --PeterFrankfurt 14:40, 18. Apr. 2007 (CEST)

Hallo PeterFrankfurt, zu deiner vorstehenden Frage: Mir ist aktuell in der Tat kein solcher Fall bekannt. Da ich in der Mathematik allerdings nur den Bereich der Finanzmathematik abdecken kann, kann ich letztendlich derartiges nicht gänzlich ausschließen. Unabhängig davon, möchte ich doch empfehlen, den Satz hinsichtlich der Bestimmtheit - zumindest bis zu einer abschließenden Klärung - zu streichen. --SVL ☺ Bewertung 14:55, 18. Apr. 2007 (CEST)

In diesem Fall möchte ich ein paar einfache Beispiele aus der Finanzmathematik bringen um das Problem zu verdeutlichen:
Beispiel A
Rotkäppchen geht für Großmutter Wein und Kuchen einkaufen. Rotkäppchen kauft eine Flasche Wein und einen halben Kuchen und zahlt 2 Euro. Eine Woche später kauft Rotkäppchen eine halbe Flasche Wein und einen ganzen Kuchen und muss diesmal 2 Euro und 50 Cent zahlen. Wie viel kostet eine Flasche Wein und wie viel ein Stück Kuchen?
Packen wir unser Problem nun in ein lineares Gleichungssystem:
Ich denke, dass man hier das Problem sehr gut sehen kann. Es gibt zwei Gleichungen und zwei Unbekannte - das Gleichungssystem ist genau bestimmt. Durch Nachrechnen im Kopf erhält man 1 € für den Kuchen und 1,5 € für die Flasche Wein. In diesem Punkt trifft also die Definition, wie sie derzeit im Artikel steht ohne Frage zu.
Beispiel B
Rotkäppchen geht für Großmutter Wein und Kuchen bei einem anderen Händler einkaufen. Rotkäppchen kauft eine Flasche Wein und einen Kuchen und zahlt 3 Euro. Eine Woche später kauft Rotkäppchen beim selben Händler eine halbe Flasche Wein und einen halben Kuchen und muss diesmal 1 Euro und 50 Cent zahlen. Wie viel kostet eine Flasche Wein und wie viel ein Stück Kuchen?
Machen wir also wieder unser LGS:
Nun haben wir wieder zwei Unbekannte und zwei Gleichungssysteme. Man könnte also geneigt sein dieses Gleichungssystem wieder als genau bestimmt zu betrachten. Allerdings sollte hier schnell klar werden, dass wir nicht berechen können wie viel eine Flasche Wein und wie viel ein Stück Kuchen beim anderen Händler gekostet hat. Der Grund dafür ist, dass man zweimal die selbe Gleichung stehen kann, wenn man die zweite Gleichung mit 2 multipliziert. Man spricht in so einem Fall von linearer Abhängigkeit und kürzt die überflüssige Gleichung weg. Nun hat man aber nur noch eine Gleichung und zwei Umnbekannte stehen. Man kann die Unbekannten nicht bestimmen und spricht daher von einem unterbestimmten Gleichungsystem.
Die Streitfrage um die es nun geht ist die Frage, ob das Gleichungssystem
wirklich das selbe Gleichungssystem wie
ist. Mein und PeterFrankfurt's Standpunkt dazu ist nun, dass es sich tatsächlich um das selbe Gleichungssystem handelt (woraus folgt, dass das Gleichungssystem von Anfang an unterbestimmt war), während Mathemaduenn und P. Birken dies verneinen.
Ich hoffe, dass dieses Beispiel für einen Finanzmathematiker einigermaßen verständlich ist und sich dadurch das Problem der Bestimmtheit besser erkennen lässt.
— MovGP0 02:04, 19. Apr. 2007 (CEST)
Applaus! Du hast entdeckt, wieso eigentlich keiner die beiden Begriffe benutzt. Lass endlich die Finger von mathematischen Artikeln. Das unverdaute Halbwissen, was Du hier beisteuerst, ist einfach untragbar. Jeder Deiner Beiträge muss überprüft und teilweise revertiert werden, weil Du schlicht falsches oder im besten Fall abseitiges einträgst. Lass es bitte einfach und komm nach dem Vordiplom wieder, wenn das alles etwas gesackt ist. --P. Birken 09:23, 19. Apr. 2007 (CEST)

"Übersteigt die Anzahl der Gleichungen die der Unbekannten, so ist das Gleichungssystem überbestimmt und in der Regel nicht lösbar." Da bringt man also Quellen und die werden lustig wegdiskutiert. Das mancher Fachbegriff nicht ganz sprachlich korrekt sein mag halte ich im Übrigen für weniger ungewöhnlich. --Mathemaduenn 05:51, 19. Apr. 2007 (CEST)

Also ich sehe in diesem Zitat vor allem die Wörter "in der Regel", die ja wohl eine deutliche Einschränkung der Allgemeingültigkeit bedeuten. Mein Reden seit Jahren! Das werde ich nicht wegdiskutieren, sondern für meinen Standpunkt reklamieren. Danke.
Und ich hatte ja nach Parallelen gefragt; wenn Du "manche Fachbegriffe" erwähnst, scheinst Du welche zu kennen. Ich bin neugierig auf weitere Beispiele! --PeterFrankfurt 01:43, 20. Apr. 2007 (CEST)
Das sich "in der Regel" auf nicht lösbar bezieht ist imho unzweideutig. Notfalls mal unter "und" im Duden nachschauen... --Mathemaduenn 12:38, 24. Apr. 2007 (CEST)

@P. Birken, etwas mehr Sachlichkeit und etwas weniger Ironie gewürzt mit Sarkasmus und ein bischen KPA, würde der ganzen Angelegenheit wirklich gut tun. Möchte doch darum bitten, der Sachlichkeit den Vorzug zu geben. Danke. --SVL ☺ Bewertung 10:53, 19. Apr. 2007 (CEST)

Ich denke das fällt unter die Kategorie perönlicher Angriff. Normalerweise kann sowas sogar zu Benutzersperren führen. Ich möchte daher ebenfalls darum bitten rein sachlich zu argumentieren. — MovGP0 13:20, 19. Apr. 2007 (CEST)
Dieser Vermittlungsausschuss ist absurd. Warum, habe ich bereits mehrmals dargelegt. Leider passiert trotzdem nichts. Kritik perlt am MovGP0 einfach ab. Ich empfehle mal Benutzer:Gunther. Es kann nicht sein, dass man hier jeden Beitrag von MovGP0 erst ueberpruefen muss, weil er selber nicht in der Lage ist zu sehen was er falsch macht. --P. Birken 14:27, 19. Apr. 2007 (CEST)
Kritik oder Bestrafung hilft bei mir tatsächlich nicht - man muss bei mir sachlich argumentieren und mich überzeugen. Ich befüchte allerdings, dass du dafür mehr Zeit investieren wirst müssen als einfach ein paar Reverts zu machen.
Wenn du dich allerdings wie Gunther nicht mit Studenten herumärgen willst, so empfehle ich dir einen Blick auf das Citizendium zu werfen, bei der du dein Wissen gleichermaßen einbringen kannst (das Citizendium wird mit der Wikipedia synchronisiert), aber derartige Probleme nicht haben wirst.
— MovGP0 18:33, 19. Apr. 2007 (CEST)
Gut, damit ist Deine Einstellung klar dargelegt und ich werde keine weitere Zeit mit Diskussionen mit dir verschwenden. Alles weitere bei falschen oder halbwahren Beiträgen von Dir haben zwei Admins auf Deiner Diskussionsseite beschrieben. --P. Birken 20:34, 19. Apr. 2007 (CEST)
Meine Position ist, dass wir in der Wikipedia Meinungsverschiedenheiten ausdiskutieren sollten und die Möglichkeit haben sollten aus Fehlern konstruktiv zu lernen anstatt gleich mit Usersperren bedroht zu werden. Ich finde es schade, dass du nicht an solchen Lösungen interessiert bist. — MovGP0 22:36, 20. Apr. 2007 (CEST)

Schließung des Ausschusses

Da, wie aus vorstehendem Statement von P.Birken zu entnehmen ist, keine Lösung hinsichtlich der Bestimmtheit erzielt werden kann, möchte ich den Vorschlag unterbreiten, den VA zu schließen. Andereseits konnte zumindest hinsichtlich der Darstellung der Matrix weitgehend Einigkeit erzielt werden. Ich betrachte daher den VA insofern nicht als vollends gescheitert. Einwendungen gegen die Schließung bitte hier vermerken. --SVL ☺ Bewertung 13:21, 20. Apr. 2007 (CEST)

dh. die Matrizen kommen (verändert wie Azrael vorgeschlagen hat) wieder rein und die Unbestimmtheit bleibt vorerst wie sie ist. Hier bleibt wohl nur noch ein Schiedsspruch... — MovGP0 22:32, 20. Apr. 2007 (CEST)
Da weiterhin keine Bücher (oder gar nur Weblinks...) als Belege angegeben werden sehe ich hier auch keine Bewegung. Grüße --Mathemaduenn 12:46, 24. Apr. 2007 (CEST)
Erstmal hab ich momentan keine Zeit um die Änderungen zu machen und außerdem seh ich hier nicht wirklich eine Einigung, wenns die aber doch gibt, dürft es nicht schwer sein die Umzusetzen. Gruß Azrael. 16:28, 24. Apr. 2007 (CEST)
Nachdem sich P. Birken immer noch querlegt und alles und jedes wieder revertiert sehe auch ich keine Einigung. — MovGP0 21:57, 24. Apr. 2007 (CEST)
Wurde soeben von Benutzer:Scherben aufgrund der Bearbeitung don Lineares Gleichungssystem gesperrt und werde wohl in den nächsten Tagen keine Veränderung an Artikeln vornehmen können - die Matrixdarstellung dürfte also trotz scheinbarer Einigung tatsächlich schwer umzusetzen zu sein. — MovGP0 10:22, 25. Apr. 2007 (CEST)
Nachdem meine Sperre wieder aufgehoben wurde frage ich mich, wie ich in dieser Sache weiter vorgehen soll. Ich denke auch hier wird wohl ein Schiedsgericht weiterhelfen müssen. Hat jemand Einwände oder bessere Vorschläge? — MovGP0 17:12, 30. Apr. 2007 (CEST)
Bei den verhärteten Fronten kann ich mir nicht vorstellen, was da durch so einen Schiedsrichter (der ja auch wieder SVL sein könnte) mehr rauskommen sollte. Oder soll der ein "robusteres Mandat" bekommen, d. h. auch selber Entscheidungen fällen, im Gegensatz zu hier, wo er ja anscheinend eher moderierend die Parteien zu einer Einigung anleiten soll? --PeterFrankfurt 00:54, 1. Mai 2007 (CEST)
  • Meine lieben Diskutanten, ein Schiedsgericht wird sich mit diesem Fall sicherlich nicht so ohne weiteres befassen können - es wäre auf die Einholung von Stellungnahmen durch Experten angewiesen - davon haben wir in diesem Bereich aber so gut wie keine (da fast alle hier beteiligt sind). Ein Moderator in einem VA kann unter gewissen Umständen (siehe VA Vermittlungsausschuss/Differenzen in der Diskussion zu Ole Nydahl & Diamantweg) ein „Machtwort“ sprechen und mit Hilfe der Admins im Zweifelsfall auch durchsetzen. Natürlich kann das auch ein SG - sogar wesentlich besser, da dann in der Tat ein „robustes Mandat“ vorliegt. Das sind aber relativ eindeutige Fälle, die keiner gesonderten Begutachtung bedürfen, da keine fachlichen Fragen im „klassischen Sinne“ zu klären sind, sondern ausschließlich das Erscheinungsbild des Artikels (POV/NPOV, Weblinks usw.). Bei diesem Artikel scheiden sich die Geister aber an der fachlichen Ausgestaltung - da müßte das SG zwangsläufig für den aktuellen Artikelstand entscheiden, da die Fachkompetenzen der reinen Mathematiker (wie z.B. P. Birken und Scherben) höher zu bewerten sind, als die Fachkompetenz anderer Teilnehmer, die Mathematik in ihrem Studium als Begleitung hatten bzw. haben. Insofern beißt da die Maus den Faden nicht ab. Ein Moderator in einem VA soll in der Tat die Kontrahenten zu eigenständigen Lösungen bewegen, Vorschläge dazu unterbreiten und die Diskussion in geordnete Bahnen lenken - Entscheiden kann, soll, will und darf er im Regelfall nicht - Ausnahmen bestimmen die Regel - siehe den genannten VA. Gruß an alle. --SVL ☺ Bewertung 13:19, 1. Mai 2007 (CEST)

Da offensichtlich nicht mit weiteren Wortmeldungen zu rechnen ist, wirde der VA nunmehr von mir geschlossen.--SVL ☺ Bewertung 20:54, 3. Mai 2007 (CEST)

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