Diskussion:Lineares Gleichungssystem

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System

Aus Anlass dieser (von mir zunächst wieder zurückgesetzten) Bearbeitung, wo steht:

Ein LGS enthält 2 oder mehr Gleichungen

und angesichts des Einleitungssatzes, der lautet

Als lineares Gleichungssystem (kurz: LGS) wird in der linearen Algebra ein System linearer Gleichungen bezeichnet, die mehrere unbekannte Größen (Variable) enthalten.

habe ich die folgenden miteinander zusammenhängenden Fragen?

• Hier wird im Prinzip "System" mit "System" erklärt. Wie könnte man das besser formulieren?
• Die Formulierung "2 oder mehr Gleichungen" klingt eigentlich ganz vernünftig. Aber meine Frage bzw. mein Einwand: Die ganze Theorie lässt sich auch anwenden, wenn nur eine Gleichung mit evtl. mehreren Unbekannten vorliegt. Spricht man in diesem Fall auch von einem Gleichungssystem? --Digamma (Diskussion) 16:44, 8. Dez. 2014 (CET)

In der Theorie (und auch in der Praxis) wird weder die Zahl der Gleichungen noch die Zahl der Unbekannten eingeschränkt. In der Literatur (Bronstein, LA-Bücher) steht meistens sowas wie: Ein lineares Gleichungssystem mit $m$ Gleichungen und $n$ Unbekannten hat die Form... wobei $m$ und $n$ natürliche Zahlen sind. Mein Vorschlag für den Einleitungssatz wäre:

Ein lineares Geichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.

Damit hätte man zumindest das System-Problem behoben und sich um die genaue Anzahl herumgemogelt. Etwas ausführlicher könnte man noch „mit einer oder mehreren Unbekannten“ hinzufügen, wobei man dann natürlich Farbe bekennen muss, was die Anzahl der Unbekannten betrifft. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:19, 8. Dez. 2014 (CET)

Gefällt mir. Damit wird auch gesagt, was die Lösung eines Gleichungssystem sein soll. Das fehlt nämlich bisher gant. Ich werde es mal entsprechend ändern. --Digamma (Diskussion) 18:57, 8. Dez. 2014 (CET)

Ad: Bestimmung über die erweiterte Koeffizientenmatrix

Anmerkung zu: Bestimmung über die erweiterte Koeffizientenmatrix

Die Form der Lösungsmenge lässt sich grundsätzlich mit Hilfe der erweiterten Koeffizientenmatrix bestimmen, indem diese mit Hilfe elementarer Zeilenumformungen (siehe Gauß-Verfahren) in Stufenform gebracht wird:

$\left({\begin{array}{cccccc|c}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1k}&\cdots &a_{1n}&b_{1}\\0&a_{22}&\cdots &a_{2k}&\cdots &a_{2n}&b_{2}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&\cdots &0&a_{kk}&\cdots &a_{kn}&b_{k}\\\vdots &\ddots &\vdots &0&\cdots &0&\vdots \\0&\cdots &0&0&\cdots &0&b_{m}\\\end{array}}\right)$

Korrektur: Um immer genau diese Form zu erhalten muss man manchmal auch Spaltenvertauschungen machen. Spaltenvertauschungen ändern die Reihenfolge der Variablen, was man am Schluss berücksichtigen muss. Ausserdem wird hier auch angenommen, dass die Koeffizienten $a_{jj},j=1,...,k$ nicht Null sind. (nicht signierter Beitrag von 193.170.2.70 (Diskussion) 14:50, 10. Apr. 2019 (CEST))

Besser Beispiel ohne Alter (da nicht normierend)

Das Thema ist überall in der Gesellschaft präsent und normierend, daher lenkt es beim Verständnis ab, und weniger soziale Themen als Beispiele zielführender.

Beispiele zu Dingen (Längen usw.) sind dort besser als solche die durchschnittliche Menschen darstellen sollen.

Das verstehe ich nicht, aber dass das erste Beispiel im Artikel (Ein Vater und ein Sohn sind zusammen 62 Jahre alt...) eine praktische Aufgabenstellung sei, kann ich nicht nachvollziehen. Mir ist diese Fragestellung bisher ausschließlich in Mathematiklehrbüchern untergekommen. --TheRunnerUp 15:25, 23. Jan. 2022 (CET)