Zusammenhangskomponente der Eins

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Die Zusammenhangskomponente der Eins ist ein Begriff aus der Theorie der topologischen Gruppen, der in Mathematik und Physik besonders in der Theorie der Lie-Gruppen Anwendung findet.

Definition

Sei eine topologische Gruppe mit neutralem Element . Dann bezeichnet die Zusammenhangskomponente der Eins, also diejenige Zusammenhangskomponente von , die das neutrale Element enthält.

Eigenschaften

Beispiele

  • Für die allgemeine lineare Gruppe ist die Untergruppe der Matrizen mit positiver Determinante. Die Komponentengruppe ist isomorph zur zyklischen Gruppe .
  • Für ist .
  • Für eine total unzusammenhängende Gruppe ist .

Literatur

  • Armand Borel: Linear algebraic groups. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 126. Springer-Verlag, New York, 1991. ISBN 0-387-97370-2
  • Lew Pontrjagin: Topological groups. Translated from the second Russian edition by Arlen Brown Gordon and Breach Science Publishers, Inc., New York-London-Paris, 1966.
  • Sigurdur Helgason: Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces. Corrected reprint of the 1978 original. Graduate Studies in Mathematics, 34. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. ISBN 0-8218-2848-7
  • Igor Schafarewitsch: Basic algebraic geometry. Translated from the Russian by K. A. Hirsch. Revised printing of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Vol. 213, 1974. Springer Study Edition. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1977.

Weblinks