Diskussion:Raumzeit/Archiv/1

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Vorzeichenfehler?

Im Artikel las ich: "Zwei Ereignisse, für die das Argument der Wurzel positiv ist, sind raum-zeitlich so weit entfernt, dass ein Lichtstrahl nicht von einem zum anderen Ereignis gelangen kann." Müsste es nicht negativ heißen? Vielleicht sollte man auch mal erklären was Eigenzeit und Systemzeit ist und wie die metrische Gleichung diese in Beziehung setzt.

Die Definition des Vierervektors und des „Abstands“ oder der Metrik in der ART oder SRT ist keineswegs einheitlich. Häufig wird die Zeit mit der i und c multipliziert. In diesem Fall wäre das Vorzeichen negativ. Ich glaube in der neueren Literatur findet sich häufiger die umgekehrte Vorzeichenkonvention. Deine Variante, dass die Metrik nicht reell ist, ist mir neu, obwohl ich mich schon fast daran gewöhnt habe, dass ein Abstand in der einsteinschen Physik auch negativ sein kann. Imaginär ist mir neu. Aber nichts ist unmöglich! --84.59.229.49 10:51, 15. Nov. 2008 (CET)

Ich glaube auch, dass es heißen müsste ... "Argument der Wurzel" negativ ist ... siehe auch [[1]] --134.76.249.10 13:59, 26. Nov. 2009 (CET) Ich habe mal so ein QS-Physik-Ding an die Stelle gemacht, die wohl nicht ganz richtig ist... Keine Ahnung, wie das hier Funktioniert. Kenne mich nämlich auch nicht so doll damit aus --svebert 14:05, 26. Nov. 2009 (CET) (bin der gleiche wie der Kommentator zuvor)

Zitate von Brian Greene

"Absolute Raumzeit"? Was ist an der Raumzeit absolut? Weiß nicht, ob es so gut ist, lauter Brian-Greene-Zitate in der WP zu plazieren (siehe Gravitation). Wenn niemand eine Lanze dafür bricht. entferne ich's wieder. --Wolfgangbeyer 21:47, 29. Sep 2004 (CEST)

Woher stammt die Idee der Raumzeit? Mir fiel heute auf, dass H.G. Wells sie 1895 in der "Zeitmaschine" schon erwähnt. Steffen 00:13, 1. Okt 2004 (CEST)

Warum wird in 1. die komplexe Darstellung ict gewählt, dann aber in 2.1 die eigentlich genauere ct. Das ist nicht konsistent. Bezüglich komplexer Darstellung siehe auch Minkowski-Raum--Atosch 14:42, 13. Okt 2004 (CEST)

Die SRT (spezielle Rel.Theor.) kommt mit komplexen Zahlen aus (r=x²-c²t²). Das ist einfacher, aber trotzdem richtig. Alles andere ist dort linear. Die ART (allgemeine Rel.Theor.) erreicht das Gleiche mit dem metrischen Tensor (-1,1,1,1) in der Diagonale. Sie verwendet krummlinige Koordinaten, die SRT ist jedoch Spezialfall der ART. Es ergeben sich dieselben Gleichungen und Ergebnisse, doch wer will mit Matrizen rechnen, wenn's normale Zahlen und i auch tun? Jedenfalls sehe ich keine Inkonsistenz. Auch ist keines genauer oder ungenauer. Lehrbücher gehen ebenso vor. Einstein rechnete 1905 komplex und 1915 mit Matrizen. --Hubi 15:10, 13. Okt 2004 (CEST)

Das ist zwar im Prinzip richtig, aber an dieser Stelle sollte man die komplexe Notation lieber nicht benutzen. Die Einführung der komplexen Zahlen dient in der SRT dazu das indefinite Minkowski-Skalarprodukt durch das definite euklidische zu ersetzen. Das ist der einzige Vorteil. Will man allerdings z.B. Wellengleichungen (hyperbolisch) studieren, erweist sich dieser Vorteil als eher teuer erkauft. Außerdem versagt dieser Trick komplett beim Übergang zur ART. Daher findet man in der modernen Literatur diese Darstellung praktisch nicht mehr. Die gesamte Forschergemeinde rechnet heute wieder reell. Alle komplexen Lehrbücher sind veraltet. Daher hat diese Notation hier (modernes Medium) keinen Platz, so meine bescheidene Expertenmeinung.

--CWitte 19:05, 22. Okt 2004 (CEST)

Bereits zu meiner Studienzeit Mitte der 70er Jahre wurde uns die komplexe Schreibweise als veraltet und unüblich vorgestellt. Ob sie seitdem eine Renaissance erfahren hat, weiß ich nicht, da ich nicht mehr im "Geschäft" bin. Könnte also durchaus sein, dass CWitte recht hat. --Wolfgangbeyer 19:50, 22. Okt 2004 (CEST)

Also muss der Abschnitt wohl geändert/modernisiert werden. Man muss ja keine Matritzen reinnehmen, die Gleichung für den Raum-Zeit-Abstand bleibt ja richtig. --Hubi 07:07, 23. Okt 2004 (CEST)

Abstand

Ich meine, dass es eher unüblich ist, die Metrik mit positiven Orts-Komponenten und negativer Zeit-Komponente zu verwenden. Das ist zwar nur eine Definitionsfrage (natürlich ändert sich dann auch die Definition von zeitartig und raumartig), aber üblicher ist es, den Abstand mit r^2=(ct)^2-x^2-y^2-z^2 zu schreiben. --danielver02 16:17, 20. Jul 2005 (CEST)

Kann ich nichts zu sagen. (ct)^2-x^2+y^2+z^2 ist aber definitiv falsch, deshalb hab ichs mal reverted. UncleOwen 20:11, 22. Okt 2005 (CEST)

Ich halte die Abstandsdefinition in der 4-dimensionalen Raumzeit schlicht für abwegig. Es ist natürlich möglich eine von dem Abstand im dreidimensionalen Raum abweichende Definition eines Abstandsbegriffes vorzunehmen. In der Mathematik wird eine solche verallgemeinerte Abstandsdefinition als Metrik bezeichnet. Der Abstand lässt sich so in einem n-dimensionalen Raum (nicht nur 4 Dimensionen) und sogar in einem unendlich dimensionalen Vektorraum anwenden. Die mathematische Definition ist so gewählt, dass sie mit dem alltäglichen Gebrauch des Begriffs Abstand konform ist und diesem nicht widerspricht.

Der Abstand in der 4-dimensionalen Raumzeit erfüllt die Axiome, die in der Mathematik an eine Metrik gestellt werden jedoch nicht. Dies folgt bereits daraus, dass diese "Metrik" imaginäre Werte annehmen kann. Dies könnte vermieden werden, wenn die Imaginäre Einheit etwa in die Zeitdimension reindefiniert wird oder der quadratische Abstand als Abstand definiert wird. Es ist aber nicht zu vermeiden, das der Abstand in der Raumzeit negativ oder imaginär wird, wenn nicht die Zeit oder der Raum als imaginär definiert werden. In der Physik wird eine imaginärer Wert als ein nicht messbare Größe interpretiert. Dies schließt eine imaginäre Definition der Raumzeit aus. Ein weiteres Problem ist, dass unterscheidliche Punkte (Punkte auf der Bahn des Lichts) den Abstand null haben. In der Mathematik wird von einer Metrik aber gefordert oder es ergibt sich aus den Axiomen, dass die Metrik dann und nur dann null ist, wenn die beiden Punkte, deren Abstand durch sie definiert werden, identisch sind.

Lies mal Metrischer Tensor, das dürfte dein Begriffsproblem beheben. Die Minkowski-Metrik ist offenbar ein semi-riemannscher metrischer Tensor, so dass die Raumzeit eine vierdimensionale Lorentzmannigfaltigkeit darstellt. Diese Definition des metrischen Tensors wählt man deshalb, weil dieser Tensor invariant unter Lorentz-Transformationen ist. Das erfüllt z.B. das Standard-Skalarprodukt nicht. Durch die Invarianz unter Lorentztransformationen lassen sich die Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie mit dieser "Metrik" besonders einfach schreiben. -- 84.61.157.57 23:58, 29. Sep 2006 (CEST)

Literatur

Die aufgeführte Literatur ist Kraut und Rüben. Hat da jemand wahllos Bücher mit "space time" im Titel eingefügt?. Könnte bis auf ein paar Standardwerke zusammengestrichen werden. Was soll z.B. der Physical Review D Aufsatz dort? Bei den philosophischen Werken habe ich auch meine Zweifel (sieht mir teilweise aus wie von den Autoren selbst eingestellt), im Übrigen ist dieser Aspekt im Artikel gar nicht erwähnt.--Claude J 09:45, 14. Jan. 2010 (CET)

Kraut&Rüben ergeben aber ein laterales Bild; ich hab das isenberg paper empfehlenswert gefunden,aber du hast recht, vielleicht sollte man die literatur etwas reduzieren. Welche Titel würdest du behalten? Grüße --Gravitophoton 21:25, 19. Jan. 2010 (CET)

Raumzeit > Relativitätstheorie?

afaik gibt es die 4-dimensionale Raumzeit auch ohne Relativitätstheorie. Wer will mich daran hindern, dem in der klassischen Mechanik euklidischen Raum die 4. Dimension als Zeit hinzuzufügen? Ich sag nur Galilei-Raumzeit --Prometeus 22:27, 29. Okt 2005 (CEST)

Niemand. Allerdings ändert sich die Zeit bei einer Galilei-Transformation nicht. Deshalb ist $(ct,{\vec {r}})$ in der Galilei-Raumzeit nur ein Vierervektor von "$\mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{3}$", wohingegen in der Relativitätstheorie $(ct,{\vec {r}})$ ein Vierervektor des "echten" $\mathbb {R} ^{4}$ ist.

Gruß, René, 17. Apr 2007, 15.18

Zeit ist ja bekantlich relativ ( oder auch subjektiv genannt), da Zeit und Raum bekanntlich in der Raumzeit mit einander verbunden ist, ist dem zufolge auch der Raum subjektiv, relativ. Das wiederum heist doch, das jeder eine andere Wiklichkeit, andere Realität besitzt. richtig?-- Hanmac

ähm...Wo ist der Unterschied zwischen $\mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{3}$ und $\mathbb {R} ^{4}$? Richtig, es gibt keinen...

Es stimmt natürlich, dass $(ct,{\vec {r}})$ nur in der Relativitätstheorie ein Vierervektor ist. Denn Vierervektoren sind über ihr Transformationsverhalten definiert. In Galilei-$\mathbb {R} ^{4}$ würde ich zum Wechsel des Koordinatensystems keine Lorentztransformation anwenden sondern eine Galilei-Transformation.

Wie auch immer. Raumzeit gibt es nicht nur in der Relativitätstheorie. Der erste Abschnitt des Artikels beschreibt ja auch Aristoteles-RZ, Galilei-RZ und Cartan-RZ usw. Ich finde die Einleitung sollte geändert werden. --svebert 11:54, 13. Feb. 2011 (CET)

Um nochmal etwas Senf dazuzugeben. Die klassische Raumzeit und die relativistische Raumzeit unterscheiden sich nur durch die Metrik, die auf dem Raum definiert ist. Die klassische Raumzeit sind Vektoren im $\mathbb {R} ^{4}$, außerdem ist die Metrik ist die Standardmetrik. Der Minkowskiraum ist auch ein $\mathbb {R} ^{4}$ aber die Metrik ist die Minkowskimetrik. Da physikalische Abstände immer positiv sind, können zwei Punkte mit negativem Abstand, den man mit der Minkowskimetrik ausrechnet, sich nicht beeinflussen. Falls der Abstand 0 ist, so kann gerade noch Licht mit der Geschwindigkeit c von Punkt A zu Punkt B gelangen. In der klassischen RZ mit der Standard-Metrik gibt es keine negativen Abstände. Daher auch keine "schnellste Geschwindigkeit". --svebert 12:11, 13. Feb. 2011 (CET)

zaum?

Woher kommt den der Begriff "Zaum"? Oder wer verwendet ihn? Das lese ich heute zum ersten Mal und ich rechne nicht erst seit gestern relativistisch ;-)... Gruß, Szs 21:25, 13. Mai 2005 (CEST)

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Zeit als Dimension

Seit wann wird Zeit als Dimension betrachtet...?!?

Das Konzept wurde um 1907 herum von Hermann Minkowski entwickelt. -- 217.232.38.24 13:23, 19. Jul 2006 (CEST)

Ich werde eine entsprechende Ergänzung im Artikel vornehmen, die zumindest plausibel macht, dass man die Zeit als 4. Dimension einführen muss und dass sie ein anderes Vorzeichen als die Raumkoordinanten haben muss. Außerdem muss ich korrigieren - ds ist nicht so "konstruiert" dass es lorentzinvariant ist - es ist umgekehrt: Die Lorentz-Transformation ist so definiert, dass sie ds konstant lässt! Auch das werde ich korrigieren - irgendwann in den nächsten Tagen.
Gruß, René, 16. Apr 2007 19.40

Gesagt, getan. Gruß, René, 17. Apr 2007 15.12

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"... in dem Koordinaten miteinander vermischt werden können..."?

Diese Formulierung versteh' ich nicht. Ich finde den Begriff "vermischen" ungenau. Mit einer Transformation kann man einen originalen n-Tupel von Werten x[n] auf einen anderen m-Tupel von Werten y[m] abbilden. Dabei ändert sich nix an dem Zustand der Sache, welche die Eingangsdaten x[n] beschreiben. Lediglich die Erscheinungsform der Information wird verändert, um ihre Erkennung zu vereinfachen oder ihre Auswertung zu erleichtern. Die Verwendung von "vermischen" führt da IMHO zur Verwirrung.

--Benutzer:Frank.Bergemann 19:57, 13.Okt.2006

Dem stimme ich zu. Die Lage eines Punktes kann durch drei Koordinaten (x,y,z) in einem orthogonalen, kartesischen System beschrieben werden, aber auch durch durch zwei Winkel und einen Abstand in Kugelkoordinaten oder einen einen Winkel, einen Abstand, eine z-Koordinate und einen Winkel in Zylinderkoordinaten. Es sind immer drei reelle Zahlen. Diese drei Zahlen können als ein Objekt betrachtet werden. --84.59.229.49 11:05, 15. Nov. 2008 (CET)

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zu "Motivation der Minkowski-Metrik"

Wenn man den d'Alembert Operator als "Skalarprodukt"(?) von zwei neuen Vektoren darstellt, müssten diese dann nicht in ihrer ersten, zeitlichen, Komponente ein "1/c" enthalten anstatt des jetzigen "c"? Wenn nicht, ist es kein "normales" Skalarprodukt mehr.

Dies ist mir eben auch aufgefallen. Da ich das Thema erst vor ein paar Monaten nochmal hatte und jetzt im Bezug Elektro Dynamik ähnliche Ausdrücke ein weiteres mal erscheinen habe ich es mal korrigiert. Macht ja sonst auch keinen Sinn.

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Raum

Ist Zeit nicht Raum?

Zeit ist global betrachtet das Absoluteste. Raum kann nicht ohne Zeit sein,Zeit ist ohne den Raum. Nur unsichtbares kann für ewig sein.

F.Möller

Aum_Flocke@gmx.de

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Bezug zur Physik

Für die mathematische Betrachtung ok, aber ich finde im Artikel kommt ein Problem der Physik zu kurz. Raumzeit wird über Massen (Ereigniss) definiert. Massen werden über Raumzeit definiert (Gravitationspotential). Ein Zirkelbezug, oder? (nicht signierter Beitrag von 91.12.56.64 (Diskussion | Beiträge) 09:52, 15. Nov. 2007 (CET))

In der einsteinschen Physik gibt in der Tat keinen Bezugspunkt mehr. Elementare Begriffe der klassischen Physik wie Raum, Zeit und Masse haben keine klar definierte Bedeutung mehr. In der klassischen Mechanik werden diese Begriffe gebraucht um Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls, Kraft, Drehimpuls und Energie zu erklären. Über die Kraft auf elektrische Ladungen können schließlich Begriffe der Elektrodynamik wie Spannung, elektrische und magnetische Felder definiert werden. In der ART werden Begriffe wie Impuls und Energie benutzt, um zu erklären was Raum und Zeit bedeuten. Im Grunde überall nur Zirkelschlüsse statt klarer Begriffsfestlegungen. --88.68.116.201 12:49, 15. Nov. 2008 (CET)

Einleitung

"Zwar lässt sich ein absolut gültiger Abstandsbegriff für Raumzeitpunkte (Ereignisse) definieren, jedoch ist es vom Bewegungszustand des Beobachters und der Anwesenheit von Masse bzw. Energie (z. B. in Feldern) abhängig, was davon als räumlicher und zeitlicher Abstand erscheint. Mathematisch wird die Raumzeit mit Hilfe einer pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit beschrieben."
Mit diesem Satz bin ich unzufrieden. Der einfachste Fall einer Raumzeit, also einer Struktur in der physikalische Modelle beschrieben werden, in der zwei Ereignisse die sich kausal bedingen, nicht beliebig platziert werden können, ergo bei zwei solchen Ereignissen hängt die Zeit vom Ort ab (oder umgekehrt), ist der Minkowskiraum. Die Raumzeit ist ein mathematischer Raum in dem die Zeit und Ort von Ereignissen nicht nur aufgrund des physikalischen Modells (Differenzial Gleichungen etc.), das innerhalb dieses Raumes lebt, abhängig, sondern einfach aufgrund der Struktur von Raum und Zeit.
Es steht in der Einleitung geschrieben, dass die Raumzeit mathematisch durch pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten beschrieben werden. Dem stimme ich nur zu, falls der Minkowskiraum bzw. sogar der einfache Euklidische Raum eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit ist. Das kann ich leider nicht beurteilen. Kann ein Mathematiker das bitte beurteilen und mich in Kenntnis setzen? Der erste zitierte Satz ist nachdem 3. Durchlesen eine sehr gute Erklärung und m.E. zutreffend und richtig. Leider denke ich, dass Normal-Bürger diesen nicht verstehen werden bzw. den "Knackpunkt". Es fehlt davor noch ein "einfacherer" Satz, der erklärt, dass in der Newtonwelt und im euklidischen Raum zwei sich bedingende Ereignisse wahllos Orte und Zeiten zugewiesen werden dürfen (falls es keine anderen physikalischen Nebenbedingungen gibt). In der Relativitätstheorie wird die Raumzeit als Struktur so definiert, dass zwei sich bedingende Ereignissen nicht wahllos Orte und Zeiten zugewiesen werden können (unabhängig von irgendwelchen anderen physikalischen Bedingungen). Wenn man nun Ereignisse als (t,x)-Tupel bezeichnet, so hängt t von x ab und x von t, völlig losgelöst von dem speziellen physikalischen Modell, dass das Ereignis (t,x) beschreibt. Die Zeit ist zwar immernoch ausgezeichnet gegenüber den Ortskoordinaten, aber nicht mehr so stark wie im euklidischen Raum. Raum und Zeit sind gekoppelt. Ich denke es muss vorher erklärt werden, dass der Abstandsbegriff etwas mit Kausalität zu tun hat und dass der Abstand invariant gegenüber Koordinatenwechsel sein soll, damit in jedem Koordinatensystem Ereignis A Ereignis B bedingt (der Abstand>=0 ist) und nicht aufeinmal umgekehrt.
Demtröder führt die Raumzeit wie folgt ein:
"Da die Lichtgeschwindigkeit c eine obere Grenze für alle Geschwindigkeiten ist, mit denen Signale von einem Raumzeitpunkt zu einem anderen übertragen werden können, lassen sich alle RZ-Ereignisse danach einteilen, ob sie ursächlich miteinander verknüpft sein können oder nicht."
Alonso-Finn sagt folgendes (unter dem Index Space-time)
"We my say that all phenomena occur at a particular place in space, at a specific time or during a certain time interval[...] Traditionally space, time and matter have been considered independent notions. This assumption results from our own perceptions and is one that is satisfactory for analyzing most phenomena. However, as a result of some observations and experiments, it has been found, that space and time are not truly independent, but coupled. It is more appropriate to talk about space-time.[...]"
Im Tipler wird RZ ähnlich wie im Demtröder eingeführt, also nicht wirklich als Raumzeit, sondern eher ein Raumzeitereignis.
(nicht signierter Beitrag von Svebert (Diskussion | Beiträge) 13:04, 28. Jul 2011 (CEST))

Kann jemand bei der Einleitung nochmal drüberschauen? Ich bin bei der Kausalität gerade verwirrt. Natürlich ist $ds^{2}$ in SRT und ART invariant, aber es gibt ja immernoch die Relativität der Gleichzeitigkeit. Also in Bezugssystem 1 liegt Ereignis A vor B und in Bezugssystem 2 liegt Ereignis B vor A. Inwiefern bleibt hier noch die Kausalität erhalten?--svebert 17:22, 6. Sep. 2011 (CEST)

Ich antworte mir selbst: 2 Ereignisse können auf 3 Arten zusammenhängen: a) Zeitartig, b) Raumartig, c) Lichtartig.

Zeitartige und Lichtartige Ereignisse haben die gleiche zeitliche Reihenfolge in jedem IS.

Raumartige Ereignisse können ihre zeitliche Reihenfolge verändern, je nach betrachtetem Bezugssystem. Solche Ereignisse sind aber sowieso von vorneherein nicht kausal, da ds^2<0 für diese.

Zwei Ereignisse, die Gleichzeitig stattfinden können nur kausal sein, wenn sie am selben Ort stattfinden. Auch nur dann ist die Gleichzeitigkeit invariant unter LT. Sobald sie einen räumlichen Abstand haben sind sie raumartig zueinander und daher gilt dort oben gesagtes.

Zusammenfassend: Ich denke die Einleitung ist fachlich richtig. ds^2>0 ist invariant, Reihenfolge von Ereignissen invariant, also Kausalität invariant.--svebert 16:03, 20. Sep. 2011 (CEST)

Aktueller Stand (9.1.12)

Ich finde den Artikel inzwischen weit genug überarbeitet, dass der Qualitätshinweis entfernt werden kann. Was ihm noch gut tun würde, wäre eine oma-kompatible Einleitung mit ein paar Hin- und Her-Verschiebungen (wie sehen 4D-Koordinaten aus, was sind Ereignisse (der Link führt auf Ereignis, nicht gerade ergiebig für das Thema hier), vor allem aber eine Erklärung, wieso im Rahmen der RT die Invarianz gegenüber Koordinatensystem-Wechseln so wichtig ist).-- MrScoville 11:40, 8. Jan. 2012 (CET)

Es fehlte bisher ein Querverweis zum mathematischen Modell der speziell-relativistischen Raumzeit, dem Minkowski-Raum. Ich habe mal frech diesen Artikel als Hauptartikel eingetragen, aber so ganz stimmt das natürlich nicht. --Digamma 21:51, 24. Feb. 2012 (CET)

Grundsätzliche Überarbeitung notwendig

Meiner Meinung nach bedarf der Artikel einer grundsätzlichen Überarbeitung. Er ist weder mathematisch präzise noch physikalisch erhellend. Die Kritik an der aufgeführten Literatur kann ich nur unterschreiben. Als Verbesserung schlage ich eine teilweise Übersetzung des englischen Wikipedia Artikels "Spacetime" vor. Wenn kein lauter Widerspruch aufkommt, werde ich Teile des englischen Beitrags einarbeiten. --Schreibfix 00:44, 15. Mai 2010 (CEST)

In der Literatur hab ich schon mal ein bisschen aufgeräumt und zu spezielle literatur rausgeschmissen (ob z.B. Sklar hier reingehört ist für mich fraglich, der Name sagt mir nichts). Woher kommen diese Unterteilungen in Aristoteles-Raumzeit, Galilei-Raumzeit, Newton-Raumzeit (bzw. Newton-Cartan-Raumzeit ? scheint mir nicht sehr verbreitet, jedenfalls nicht in der Physik (Beispiel: keinerlei Erwähnung im Spektrum Lexikon der Physik).--Claude J (Diskussion) 15:46, 12. Okt. 2012 (CEST)

k.a. aber zumindest stammen von Benutzer:MovGP0 die Bilder dazu, vllt. weiß er mehr dazu? Bzw. nennt dir die Quellen?--svebert (Diskussion) 19:44, 12. Okt. 2012 (CEST)

Sehr kompliziert und unverständlich für Laien

Ich muss die anderen Beiträge unterstützen und sagen ,dass dieser Artikel viel zu kompliziert und unverständlich ist. Nur wer sich in der Mathematik gut auskennt versteht überhaupt etwas. Viele Menschen (dazu gehören auch Kinder) wollen einfach nur ein paar Informationen sammeln oder nur mal kurz "schnuppern" und nicht gleich mit Zahlen und Formeln bombardiert werden, denn dadurch werden viele Leute abgeschreckt da sie fast nur etwas über die mathematischen Eigenschaften der "Raumzeit" lesen. Ich selbst verstehe kaum etwas und muss diese Formeln selbst nochmal nachschlagen damit ich überhaupt etwas verstehe. Die "Raumzeit" ist ein interessantes Thema aber dieser Artikel lädt mich nicht zum Lesen ein.--217.93.248.242 14:41, 12. Okt. 2012 (CEST)

Erster Satz: „Die Raumzeit oder das Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet in der Relativitätstheorie die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen Struktur“ unverständlich?

Es handelt sich hier nunmal um einen sehr abstrakten, aber wohldefinierten Begriff der Relativitätstheorie. Die ist halt kompliziert. Kann man nix machen.--svebert (Diskussion) 19:42, 12. Okt. 2012 (CEST)

Enzyklopädische Tauglichkeit? mathematische Abstraktion vor physikalischem Modell?

Meiner Ansicht nach taugt der Artikel im enzyklopädischen Sinne überhaupt nicht! Der mathematisch und physikalisch unbedarfte Informationssuchende kann hier wohl nur ein ziemlich ratloses Gesicht ziehen. Es sollte gerade in Wikipedia versucht (!) werden, allgemeiner verständliche Formulierungen bzw. Darstellungen zu finden - auch wenn es, zugegeben, bei einer solchen Thematik schwerfällt. Aber sich fast gänzlich ins mathematische zu verlieren und sich somit einfach zu weit von bildlichen Vorstellungs-Möglichkeiten zu entfernen, hilft nicht wirklich weiter, wenn ich einen grundlegenden Einstieg in physikalische Phänomene haben will. Aber die Physik arbeitet doch mit Modellen; kann man das hier nicht versuchen?--Kaata 18:18, 20. Mai 2008 (CEST)

Raum-Zeit-Zustandsgefüge

Es gibt nicht nur das Raum-Zeit-Gefüge, sondern auch ein (den Menschen verborgenes) Zustandsgefüge. Man sollte daher direkt von einem Raum-Zeit-Zustandsgefüge sprechen. Dies hat übrigens nichts mit Esoterik zu tun! Siehe auch Multiversum. (nicht signierter Beitrag von 176.198.72.203 (Diskussion) 08:39, 25. Mär. 2014 (CET))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   17:47, 1. Mai 2014 (CEST)

Raumzeit-Krümmung

1) relativistische Weltlinienkrümmung

gehe ich Recht in der Annahme, dass hier mit der Geschwindigkeit v nur die Tangentialkomponente der Geschwindigkeit gemeint ist?

2) "...und zwar um den Winkel $\tan \alpha =v/c$."

gehe ich Recht in der Annahme, dass mit dem Winkel nicht tan.alp sondern alp gemeint ist?

Ra-raisch (Diskussion) 16:23, 1. Mai 2014 (CEST)

1) v ist der Betrag der vektoriellen Größe „Geschwindigkeit“.
2) tan alpha ist richtig. v/c hat einen Wert zwischen 0 und 1. Was soll ein Winkel zwischen 0 und 1 sein? Wenn der Tangens eines Winkels zwischen 0 und 1 liegt, dann liegt der Winkel zwischen 0 und pi/4 bzw. 0 und 45 Grad. Die Weltlinie eines Teilchens mit v=0 ist die Zeitachse, die eines Teilchens mit v=c ist um 45 Grad gedreht (Winkelhalbierende von Zeit- und Raumachse, Weltlinie eines Photons).
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:23, 15. Sep. 2014 (CEST)

Zwingende Notwendigkeit oder philosophischer POV?

da steht: "Die Kopplung von Raum und Zeit muss dabei einzig der Forderung genügen, dass, falls Ereignis A das Ereignis B bedingt, diese „Kausalität“ in allen Koordinatensystemen gelten muss."

Solange die Quantengravitation ungeklärt ist, sind derartige Aussagen auch nur POV. --91.34.215.252 18:20, 7. Feb. 2015 (CET)

Zum allgemeinen Ergötzen des Publikums :

Einfacher Weg, um die Raum-Zeit-Krümmung der Erde selbst zu bestimmen: Baue dir ein Pendel. Miss dessen Länge und die Zeit, die es für eine komplette Schwingung benötigt:

Bei einem Pendel von 1m Länge sind das ca. 2s. Die Formel für die Schwingungsdauer des Pendels lautet: T = 2*Pi*Wurzel (l/g) Die Formel für die Raumkrümmung lautet: R = g/c² umgestellt nach g: g = R * c² Einsetzen ergibt: T = 2 * Pi * Wurzel(l/R * c²) Aufgelöst erhält man R = 1,1 * 10-16 1/m Der Kehrwert (also der Krümmungsradius) ergibt ca. 1 Lichtjahr. Einen einfacheren Weg gibt es wohl nicht …

Nach: http://www.raumzeit-fuer-alle.de/Exzerpt%20ART.pdf

Inwiefern dient dieser Beitrag der Verbesserung des Artikels? --Digamma (Diskussion) 20:37, 16. Jun. 2015 (CEST)

dies ist doch die Diskussionsseite und soll halt eben zur "Ergötzung" dienen...mfG Arieswings (Diskussion) 20:41, 16. Jun. 2015 (CEST)

Raumzeit

Wie wäre es, wenn jemand, der Ahnung hat, mal erläutert – z. B. in der Einleitung zu diesem Artikel –, was man sich unter Raumzeit eigentlich vorzustellen hat?? Thorin Eichenschild (Diskussion) 23:08, 25. Jul. 2015 (CEST)

Ich habe versucht, diese recht fachidiotische Einleitung etwas verdaulicher zu machen. --UvM (Diskussion) 10:20, 26. Jul. 2015 (CEST)

Arthur Eddington

Im Wiki-Artikel zu Arthur Eddington steht, dass die Beobachtungen bei der Sonnenfinsternis 1919 von Eddington nur als Beweis für die Richtigkeit der ART gedeutet wurden, dass sich aber später heraus gestellt hat, dass die Beobachtungen viel zu ungenau waren. Das heißt also laut Artikel über Eddington, dass diese Beobachtung der Sonnenfinsternis 1919 die ART nicht bewiesen hat, und das heißt, dass die Messungen bzgl. der Winkelabweichung von Sternenlicht der Fixsterne in Sonnennähe zu ungenau waren. In diesem Artikel steht im Abschnitt Raumkrümmung und Zentrifugalbeschleunigung nun, dass Eddington mit seinen Beobachtungen die Winkelabweichung verifiziert hätte. Es können unmöglich beide Artikel recht haben, da sich die Aussagen widersprechen. Ist mir gerade beim Lesen der beiden Artikel zufällig aufgefallen. Da ich selbst nicht die Absicht habe, in den Artikeln von anderen rum zu fuschen, stelle ich das hier zur Kenntnis ein. Vielleicht mag sich einer Artikelautoren drum kümmern. Grüße Garderegiment--Garderegiment (Diskussion) 23:23, 16. Mär. 2016 (CET)

Vielleicht macht s ja auch wer anders. Hier, bei WIKIPEDIA, kann nämlich, theoretisch, jede/r mitmachen. fz JaHn 23:54, 16. Mär. 2016 (CET)

Korrigiert.--Claude J (Diskussion) 07:08, 17. Mär. 2016 (CET)

Abschnitt "Historische Raumzeit-Konzepte"

Von diesen Raumzeitkonzepten hatte ich (Nichttheoretiker) noch nie gehört. Googelei fördert sehr wenig zutage, abgesehen von Wiki-Kopien. Da fehlen jedenfalls Einzelnachweise -- und mindestens ein, zwei einführende Sätze, wozu man diese Konzepte überhaupt braucht, wo man doch in der klassischen Physik Ortskoordinaten und Zeit immer getrennt behandelt? Wäre es vielleicht sinnvoll, den Abschnitt ans Ende zu setzen, also hinter die SRT und ART? --UvM (Diskussion) 15:35, 14. Okt. 2017 (CEST)

Vielleicht fragst du mal Benutzer:MovGP0, der das 2008 eingefügt hat (ohne Beleg). Unter Galileischer Raumzeit kann ich mir etwas vorstellen (zugrundeliegende Galileigruppe) und die Verwendung wäre wohl auch belegbar, Newton-Cartan bezieht sich auf en:Newton-Cartan theory und ist hier nicht adäquat dargestellt. Man kann das aber auf ein paar Sätze in der Einleitung kürzen.--Claude J (Diskussion) 15:14, 16. Okt. 2017 (CEST)

Danke. Inzwischen weiter diskutiert in QS-Physik. --UvM (Diskussion) 11:30, 18. Okt. 2017 (CEST)

Was ist die Raumzeit?

"Raumzeit oder Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen mathematischen Darstellung."

Dieser Artikel beschreibt nicht annähernd, was die Raumzeit ist. Stattdessen verliert er sich mit seiner längst überholten Auffassung von Raum und Zeit in nichtssagenden mathematischen Formeln. Gemäß dem Wortlaut dieses Artikels soll es sich bei der Raumzeit lediglich um eine mathematische Darstellung von Raum und Zeit handeln. Raum und Zeit sind aber keine "mathematischen Darstellungen". Sapere aude! - MFG CFZ

Die Kritik am ersten Satz der Einleitung ist ja schon sehr pingelig, aber ich hab ihn mal zu verbessern versucht. Apropos: warum machst Du das nicht selber, CFZ? Scribere aude! --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:47, 19. Mär. 2018 (CET)

@ CFZ: stimmt, Raum und Zeit sind keine mathematischen Darstellungen -- aber die "Raumzeit" ist eine. Wenn du besser beschreiben kannst, was Raumzeit ist, schreib es doch hin! --UvM (Diskussion) 20:42, 20. Mär. 2018 (CET)

Ich glaube, CFZ möchte ausdrücken, dass die Raumzeit kein mathematisches Konstrukt, sondern physikalische Realität ist. Minkowski hat das in seinem Vortrag "Raum und Zeit" so ausgedrückt: "Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren." (s:Raum und Zeit (Minkowski)) --Digamma (Diskussion) 21:04, 20. Mär. 2018 (CET)

Mit "völlig zu Schatten herabsinken" hat Minkowski imho übertrieben. Raum (Ortsvektor eines Punktes) und Zeit sind zunächst mal zwei eigenständige physikalische Größen. Man kann sie zur Minkowski-Raumzeit zusammenfassen, aber man muss nicht. Berechnungen in der relativistischen Mechanik sind auch mit den getrennten Größen möglich, es ist nur umständlicher und unelegant. --UvM (Diskussion) 10:09, 21. Mär. 2018 (CET)

Aber was Raum ist und was Zeit ist, ist vom Bezugssystem abhängig. Es geht aber gar nicht um Raum und Zeit einzeln, sondern darum, ob die "Raumzeit" nur ein mathematisches Konstrukt ist, oder etwas physikalisch Eigenständiges. --Digamma (Diskussion) 11:00, 21. Mär. 2018 (CET)

Physikalische Größen kann man ja definieren, wie man will, u. U. auch redundant. Ein Vierervektor in der Minkowskiraumzeit ist ebenso eine ph. Größe wie der betreffende Ortspunkt und Zeitpunkt einzeln. -- Was soll etwas physikalisch Eigenständiges denn sein? Die Raumzeit ist so physikalisch eigenständig oder nicht eigenständig wie Newtons absoluter Raum, scheint mir. --UvM (Diskussion) 11:17, 21. Mär. 2018 (CET)

Vorschlag

Das Bild des geworfenen Steines könnte man für die Zeitkrümmung ergänzen:

... egal welche Anfangsgeschwindigkeit der Stein besäße, da er stets nur dem gekrümmten Raum folgen würde. Man kann sich das so vorstellen, dass der Stein auf der Erdoberfläche geworfen wird, während sich die Erde dreht. Je nach der Geschwindigkeit des Steines wird er einen anderen Weg auf der sich drehenden Erdkugel nehmen. Nur durch die zusätzliche Krümmung der Zeit können die verschiedenen Trajektorien zustande kommen. Im Rahmen der ART kann dies auch mathematisch gezeigt werden. Ra-raisch (Diskussion) 18:22, 26. Mai 2018 (CEST)

2g/v² oder 2g/c²

@Bleckneuhaus: "deutlicher?" muss möglichst direkten Bezug zur klass. Formel zeigen

Die klassische Formel ergibt ja g/c², die Ergebnisse sollen ja verglichen werden und nicht die Formeln! 2g/v² ist ein Kuddelmuddel aus Formel und Ergebnis. Ra-raisch (Diskussion) 13:33, 27. Mai 2018 (CEST) Ich habe es deutlicher formuliert erledigtErledigt Ra-raisch (Diskussion) 13:37, 27. Mai 2018 (CEST)

Sicher gibt es mehrere gleichberechtigte Möglichkeiten von Vorlieben beim Lesen. Ich finde, in diesem Abschnitt geht es vor allem um die 2 in der Formel, die das Neue ist, und daher sollte die Formel im übrigen genauso aussehen wie die Vergleichsformel. Ich würde Deine Änderung berechtigt finden, wenn es hier um die Anleitung zur praktischen Berechnung des Effektes ginge, weil das v in der Formel dann den Umweg über v=c erfordern würde. Aber sei's drum, wichtig ist das nicht. --Bleckneuhaus (Diskussion)

Winkel tan.α

Stand da nicht früher Winkel α=atan.(v/c)? Ra-raisch (Diskussion) 18:02, 19. Aug. 2018 (CEST)

Wo ist das Problem? --Digamma (Diskussion) 18:16, 19. Aug. 2018 (CEST)

ich wollte nur auf meine Korrektur im Artikel Bezug nehmen, weil ich es nicht zurückändern(!) wollte, obwohl ich das für sprachlich eleganter halten würde. Ra-raisch (Diskussion) 22:21, 24. Aug. 2018 (CEST)

Nachträglich ist mir das dann auch aufgefallen. Ich halte die Formulierung tan α = v/c für besser als α=atan.(v/c). Zumal die Bezeichnung für die Umkehrfunktion des Tangens uneinheitlich sind. "atan" kommt aus Programmiersprachen. Mathematiker schreiben eher "arc tan". Und auf den Taschenrechnern steht "tan^-1. --Digamma (Diskussion) 22:37, 24. Aug. 2018 (CEST)

gut erledigtErledigt Ra-raisch (Diskussion) 22:44, 24. Aug. 2018 (CEST)

PS: Da stand von Anfang an "um den Winkel $\tan \alpha =v/c$". --Digamma (Diskussion) 22:46, 24. Aug. 2018 (CEST)

i

Es ist ein vielgehörtes Misverständnis zu sagen die imaginäre Einheit sei $i={\sqrt {-1}}$. Wenn das so wäre, könnte man zu der Schlussfolgerung geraten:

$-1=i^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}={\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {1}}=1$

Madyno (Diskussion) 17:39, 24. Nov. 2018 (CET)

Die Schlussfolgerung ist aber wegen $\textstyle {\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}\neq {\sqrt {(-1)(-1)}}$ falsch. Es ist nämlich ::$-1={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=\exp \left(\ln(-1)/2+\ln(-1)/2\right)\neq \exp \left(\ln(1)/2+\ln(1)/2\right)=1$

--Blaues-Monsterle (Diskussion) 17:49, 24. Nov. 2018 (CET)

Das wollte ich auch gerade schreiben. Die Rechenregel ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}$ gilt nicht für komplexe Zahlen. Das ist übrigends der Grund, warum die komplexen Zahlen in ihrer Anfangszeit von vielen Mathematikern abgelehnt wurde. Im Laufe der Zeit hat sich dann gezeigt, dass die anderen Eigenschaften viel mehr Wert sind als diese Regel.--Debenben (Diskussion) 18:00, 24. Nov. 2018 (CET)

Huch, mir war das gar nicht so klar. @Blaues-Monsterle: Kannst du mir das noch mal in Polardarstellung aufschreiben?--Bleckneuhaus (Diskussion) 18:57, 24. Nov. 2018 (CET)

Wenn man Polardarstellung verwendet, gilt für $x,y\in \mathbb {R} _{0}^{-}$

$x^{1/2}y^{1/2}=|x|^{1/2}|y|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} x+{\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} y\right)=|x|^{1/2}|y|^{1/2}\exp(\mathrm {i} \pi )=-|x|^{1/2}|y|^{1/2}=-(xy)^{1/2}$

--Blaues-Monsterle (Diskussion) 19:10, 24. Nov. 2018 (CET)

Zur ursprünglichen Kritik: Man kann $={\sqrt {-1}}$ auch einfach weglassen. Die Schreibweise $i={\sqrt {-1}}$ ist in der Mathematik auch unüblich. Eine Wurzelfunktion wird nur für positive reelle Zahlen definiert. Die imaginäre Einheit wird einfach dadurch charakterisiert, dass $i^{2}=-1$ gilt. --Digamma (Diskussion) 20:00, 24. Nov. 2018 (CET)

Digamma sagt die Lösung, kein Zweifel, aber ich hadere mit Debenbens "NOT ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}$ für komplexe Zahlen". Was stimmt denn nicht bei

${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}=|a|^{1/2}|b|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} a\right)\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} b\right)=|a|^{1/2}|b|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}(\operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b)\right)=-|a|^{1/2}|b|^{1/2}=|ab|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} (ab)\right)={\sqrt {ab}}$ ?--Bleckneuhaus (Diskussion) 22:00, 24. Nov. 2018 (CET)

Öhm, wie wäre es mit $\operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b=\arctan \left({\frac {\operatorname {Im} a}{\operatorname {Re} a}}\right)+\arctan \left({\frac {\operatorname {Im} b}{\operatorname {Re} b}}\right)\neq \arctan \left({\frac {\operatorname {Im} ab}{\operatorname {Re} ab}}\right)=\operatorname {arg} ab$? --Blaues-Monsterle (Diskussion) 22:07, 24. Nov. 2018 (CET)

Ich nehme an, ich steh auf dem Schlauch, und für solche Abhilfe ist WP:DISK nicht da. Also nur noch ein letztes Mal (danach wirds mir hoffentlich peinlich): Werden beim Multiplizieren nicht die Winkel addiert? In meinem Schulbuch stand das so.--Bleckneuhaus (Diskussion) 22:27, 24. Nov. 2018 (CET)

Okay, du hast Recht, es gilt sehr wohl $\operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b=\operatorname {arg} ab$. Trotzdem ist irgendwo ... äh ... weil man sich auf dem Ast des Hauptwerts ... öhm ... kann da mal ein Mathematiker ran? Jedenfalls liegt es nicht an der Definition von $\mathrm {i}$, die kommt in der Rechnung nämlich gar nicht mehr vor. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:33, 24. Nov. 2018 (CET)

Na, dann denke ich, wir sollten Madyno für seine anregende Frage und Digamma für die korrekte Antwort danken, des weiteren ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}$ auch mit komplexen Zahlen für richtig halten, aber nie wieder $\mathrm {i} ={\sqrt {-1}}$ schreiben oder benutzen. $\mathrm {i}$ ist $\mathrm {i}$, und $\mathrm {i} ^{2}=-1$, sonst nichts. EOD - okay?. (Voller Sorge würde ich noch Debenben fragen, ob er weiß, wo die fragliche Regel irgendwo schriftlich herumgeistert.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:54, 24. Nov. 2018 (CET)

So einfach ist das nicht, die Frage ist schon prinzipiellerer Natur, wie ich oben aufgezeigt habe. Irgendwo muss es einen mathematisch sattelfesten Haken geben, warum man da oben nicht mit rumspielen darf. Zum Beispiel gilt $\arctan x+\arctan y=\arctan {\frac {x+y}{1-xy}}$, was zu $\operatorname {arg} x+\operatorname {arg} y=\operatorname {arg} xy$ führt, nur modulo $\pi$. Und das dürfte das $\mathrm {i} \pi$ sein, was uns in der Exponentialfunktion plötzlich abhanden kommt. Mein Gestammel mit "Ast des Hauptwerts" führt schon in die richtige Richtung. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 00:07, 25. Nov. 2018 (CET)

Ich habe da etwas im Gang gesetzt. Ich habe das nur geschrieben weil oft gesagt wird: $i={\sqrt {-1}}$, und zwar ist das richtig als eine der Möglichkeiten, aber erst nachdem i eingeführt worden ist, und nicht als eine art Definition.Madyno (Diskussion) 00:58, 25. Nov. 2018 (CET)

Liegt der Denkfehler in obiger Schlußfolgerung nicht eher darin, dass für die komplexe Wurzel ${\sqrt {1}}=\pm 1$ gilt? $(-1)(-1)$ entspricht einer ganzen Rundfahrt, so dass man sich schon im zweiten Riemann-Blatt befindet, also das negative Vorzeichen zu wählen ist.--2003:EE:E3D3:C272:3066:5306:849B:CF32 11:05, 25. Nov. 2018 (CET)

(nach Bearbeitungskonflikt, also eine Antwort auf den vor- und vorvorletzten Beitrag): Bin kein Mathematiker, aber na gut, ich leg noch 'ne Schippe drauf: $\mathrm {i} ^{2}=-1$ ist keine wasserdichte Definition von $\mathrm {i}$, denn sie ist mit $\pm \mathrm {i}$ verträglich. Aus gutem Grund sollen in Gleichungen nur sauber definierte Symbole vorkommen, weshalb das Symbol ${\sqrt {a}}$ nur für reelle Zahlen $a$ benutzt werden darf und dann den nichtnegativen Wert meint. In Madynos lustiger Formel oen hat sich offenbar je einmal $+\mathrm {i}$ und $-\mathrm {i}$ eingeschlichen. Ich würde dabei bleiben, $\mathrm {i} ={\sqrt {-1}}$ als Ordnungswidrigkeit zu verbannen, und gucke mir jetzt gleich mal den WP-Artikel dazu an. - Schönen Sonntag noch! --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:13, 25. Nov. 2018 (CET)

@IP: Wenn man ${\sqrt {}}$ als komplexe Wurzel definiert ist ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}$ immer noch falsch. Der Fehler ist übrigends auch historisch bedeutsam und bekannt, siehe z.B. [2].--Debenben (Diskussion) 12:42, 25. Nov. 2018 (CET)

@Bleckneuhaus: Aus meiner Sicht ist $\arg a+\arg b=\arg(ab)$ falsch. Nehmen wir mal an $\arg a=\arg b=\pi$, dann ist $\arg a+\arg b=2\pi$ aber $\arg(ab)=0$. Genauso kann man z.B. schreiben $\exp(0)=\exp(\mathrm {i} 2\pi )$ aber $0\neq \mathrm {i} 2\pi$ weil der Definitionsbereich des Logarithmus nicht sternförmig ist.--Debenben (Diskussion) 13:41, 25. Nov. 2018 (CET)

Man werfe einen Blick in die Formelsammlung Trigonometrie zu Additionstheoremen für die Arkusfunktionen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 13:57, 25. Nov. 2018 (CET)

@Debenben: Ich verstehe nicht, warum das falsch sein soll. Wenn man bei der Bildung von a*b korrekt Buch führt über den momentanen Zweig bzw. das momentane Blatt, dann kommt doch das richtige Ergebnis raus? Meiner Meinung nach besteht da auch in dem Paper ein Missverständniss wenn er als komplexe Wurzel einfach +/- sqrt nimmt.--2003:EE:E3D3:C289:C47A:C9A8:6E55:3C04 14:48, 25. Nov. 2018 (CET) (-- dito. --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:04, 25. Nov. 2018 (CET))

Wenn man korrekt Buch führt dann lautet die Formel entweder ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}$ oder ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}=-{\sqrt {ab}}$. In obigem Fall ${\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=\exp(\mathrm {i} \pi )\neq \exp(0)={\sqrt {1}}$ muss man die zweite Formel anwenden und die erste Formel ist falsch.--Debenben (Diskussion) 17:11, 25. Nov. 2018 (CET)

Korrekt Buch führen meint nicht Festlegung auf einen Zweig, sondern Wechseln in den nächsten Zweig, sobald man z.B. die negative reelle Achse "überquert" (das passiert z.B. bei $\exp(\mathrm {i} \pi )\cdot \exp(\mathrm {i} \pi )$ ). Meines Erachtens ist zumindest in der Mathematik das gemeint mit der komplexen (zweiten) Wurzel. Bei Festlegung auf einen Zweig weist die Wurzelfunktion an der negativen reellen Achse einen Sprung auf, der dann diese Probleme verursacht.--2003:EE:E3D3:C289:C47A:C9A8:6E55:3C04 18:48, 25. Nov. 2018 (CET)

Das hilft aber nicht. $x=-x\implies x=0$, auch für $x\in \mathbb {C}$. Mit einer Wurzelfunktion ${\sqrt {}}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C}$ können also nicht beide Formeln

(1) ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}$ und

(2) ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}=-{\sqrt {ab}}$

gleichzeitig gelten. Der Ausdruck ${\sqrt {-1}}=\mathrm {i}$ muss eine rein imaginäre Zahl mit einem Winkel von $\pi /2+n2\pi$ sein. Wenn ich $\pi /2+m2\pi$ dazu addiere, bekomme ich $(2(n+m)+1)\pi$, also ein ungerades Vielfaches von $\pi$ und liege daher für alle $n,m\in \mathbb {Z}$ auf der negativen reellen Achse und es gilt nur Formel (2).

Jetzt kann ich entgegen den heute üblichen Konventionen eine komplexe Wurzelfunktion ${\sqrt {}}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C} \times \mathbb {C}$ definieren, sodass ${\sqrt {1}}=(1,-1)$ ist. Das Ergebnis der Rechnung wäre aber $-{\sqrt {1}}=(-1,1)\neq (1,-1)$.--Debenben (Diskussion) 21:03, 25. Nov. 2018 (CET)

Pure Theoriefindung. Es geht um den Artikel, und da hab ich die anstößige Wurzel entfernt.--Bleckneuhaus (Diskussion) 11:51, 26. Nov. 2018 (CET)

Krümmung R

Üblich wird die Krümmung mit κ = 1/R bezeichnet, so hier Krümmung und hier Zentripetalkraft. Bitte hier konform ändern. Ra-raisch (Diskussion) 00:51, 23. Jul. 2020 (CEST) :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Ra-raisch (Diskussion) 20:18, 26. Jul. 2020 (CEST)