Schweizer Landeskoordinaten

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Ehemaliger Fundamentalpunkt der Schweizer Landeskoordinaten auf dem Gelände der Universität Bern

Die Schweizer Landeskoordinaten, mit CH1903 oder LV03 für «Landesvermessung 1903» abgekürzt, auch bezeichnet als Militärkoordinaten oder Swiss Grid, gehören zu einem Koordinatensystem, welches bei der amtlichen Vermessung und auf vielen Karten der Schweiz verwendet wird. Auch das Fürstentum Liechtenstein verwendet diese Koordinaten, allerdings in der älteren, heute in der Schweiz selbst nicht mehr üblichen Version der Schweizerischen Zivilkoordinaten (Liechtensteinisches Referenzsystem).

CH1903 basiert auf dem Bessel-Ellipsoid und einer schiefachsigen, winkeltreuen Zylinderprojektion (Mercatorprojektion). Aufgrund der kleinen Fläche der Schweiz genügt eine einzelne Kartenprojektion aus dem Ellipsoid. Das neuere System, das in Umstellung ist, ist das der Landesvermessung 1995 (LV95), in der Form CHTRS95 (Swiss Terrestrial Reference System 1995) und CH1903+.

Kartenprojektion

Der Fundamentalpunkt für dieses Koordinatensystem ist die ehemalige Sternwarte in Bern, an deren Stelle sich heute das Gebäude für Exakte Wissenschaften der Universität Bern befindet. Seine Koordinaten in Metern sind im heute verwendeten System der «Militärkoordinaten» festgelegt auf 600000 / 20000046.9510817.438637; im früher verwendeten System der «Zivilkoordinaten» bildete die ehemalige Sternwarte in Bern den Koordinatenursprung bzw. Nullpunkt mit den Koordinatenwerten 0/0.

Das geodätische Datum beruht auf der Landestriangulation der Jahre 1903 bis 1939 (LV03). Der Netzmassstab ergibt sich aus den drei 1880/81 gemessenen Basislinien bei Aarberg, Bellinzona und Weinfelden. Sie sind aus einem grossen Umkreis direkt einsehbar und innerhalb des Landes gut verteilt.

Für die Projektion wird zunächst das Besselellipsoid auf eine Kugel und von dieser auf einen die Kugel im Meridian von Bern berührenden Zylinder abgebildet. Der Berührungskreis von Kugel und Zylinder ist ein Grosskreis und schneidet den Meridian von Bern rechtwinklig. Bei dieser Doppelprojektion fällt die Zylinderachse nicht mit der Erdachse zusammen, sondern die Achsen bilden einen Winkel, der dem Breitengrad von Bern entspricht. Vom Schnittpunkt von Meridian und Grosskreis aus weist die erste Koordinatenachse («y-Achse», abgewinkelter Grosskreis) in östlicher Richtung und die zweite Koordinate («x-Achse», 7° 26′ Ost, «Berner Meridian») nach Norden. x- und y-Achse sind also im Vergleich zur mathematischen Konvention vertauscht.

Die Höhenmarke des dazugehörigen Nivellements befindet sich in einem Felsen im Hafenbecken von Genf, dem Pierre du Niton, mit einer Höhe von 373,60 m über dem Pegel Marseille.

Militärkoordinaten

Durch einen Zuschlag von y = 600 km (false easting) und x = 200 km (false northing) auf die «Zivilkoordinaten» erhält man die «Militärkoordinaten». Die Koordinate 0/0 (Nullpunkt) der «Militärkoordinaten» liegt in der Nähe von Bordeaux in Frankreich. Der Ausgangspunkt und somit auch der daraus folgende Nullpunkt wurden bewusst so gewählt, dass die Fehlerquote bei der Bestimmung und Übermittlung der Koordinaten eines beliebigen Punktes der Schweiz möglichst klein sein sollte.

Dieses System erfüllt folgende Vorgaben:

• Der Nullpunkt ist so festgelegt, dass sich das ganze Land im ersten Quadranten des Koordinatensystems befindet. Damit sind die Koordinatenwerte innerhalb des Landes immer positiv.
• Das ganze Land liegt südlich und östlich einer vom Nullpunkt aus nach Nordosten laufenden Linie, also in der unteren Hälfte des Quadranten. Damit wird erreicht, dass der Wert der y-Koordinate (Ost) innerhalb des Landes immer grösser ist als derjenige der x-Koordinate (Nord).
• Der nördlichste und der östlichste Punkt des Landes liegen weniger als 1000 km von den Achsen entfernt, womit alle Punkte in der Schweiz maximal sechsstellige Koordinaten aufweisen.

Diese Vorteile der «Militärkoordinaten» wurden auch in der amtlichen Vermessung der Schweiz erkannt, daher wurde hier 1918 einheitlich auf die «Militärkoordinaten» umgestellt.

Dagegen blieb die amtliche Vermessung von Liechtenstein bei den «Zivilkoordinaten». Eine Verwechslung der Koordinaten ist auf dem Gebiet des Fürstentums nicht möglich, eine Umstellung wurde daher nicht für nötig befunden.

Beispielkoordinaten

• Bern: y = 600'000, x = 200'000 (Sidlerstrasse 5, 3012 Bern, Universität Bern, Exakte Wissenschaften; WGS84: 46.9510827861504654, 7.4386324175389165)
• Rigi: y = 679'520, x = 212'273
• Zürich-Seebach: y = 684'592, x = 252'857
• Vaduz: y = 58'008, x = 23'061 (CH1903: y = 758'008, x = 223'061)

Anwendungsgebiete

CH1903 ist das «amtliche» Koordinatensystem in der Schweiz. Das Amt für Raumordnung und Vermessung, das Bundesamt für Statistik und viele andere Behörden benutzen CH1903 für die Georeferenzierung. So benutzt die amtliche Landeskarte der Schweiz die Schweizer Landeskoordinaten. Auch Rettungsdienste von Liechtenstein und der Schweiz verwenden ausschliesslich dieses Koordinatensystem. Die Schweizer Landeskoordinaten finden des Weiteren Anwendung bei der Schweizer Armee, den Grenzwachtkorps, beim Zivilschutz, der Rega, den Kantonspolizeien und sonstigen schweizerischen Rettungsdiensten. Die EPSG hat dem CH1903-System den Code 21781 zugeordnet.

Die liechtensteinische Landesvermessung, und damit das gesamte Vermessungs- und Kartenwesen, verwendet noch die schweizerischen Zivilkoordinaten mit Bezug Bern.

Umrechnung WGS84 auf CH1903

Berechnungsgrundlagen

Die Umrechnung von den ellipsoidischen WGS84-Koordinaten auf die Schweizer Projektionskoordinaten (CH1903) kann mittels einer Näherungsformel leicht bewerkstelligt werden. Mit den unten beschriebenen Formeln ist eine Genauigkeit von etwa einem Meter möglich.

1. Koordinaten werden in Sexagesimalsekunden umgerechnet. Ergebnis: Breite φ und Länge λ.

2. Es werden die Hilfsgrössen φ′ und λ′ aus φ und λ gebildet. Die Formeln dazu sind:

$\varphi '={\frac {\varphi -169028.66}{10000}}$

$\lambda '={\frac {\lambda -26782.5}{10000}}$

3. Schliesslich werden die Schweizer Koordinaten ($x$ und $y$ in m) berechnet:

${\begin{matrix}x&=&200147.07\\\ &+&308807.95\cdot \varphi '\\\ &+&3745.25\cdot \lambda '^{2}\\\ &+&76.63\cdot \varphi '^{2}\\\ &+&119.79\cdot \varphi '^{3}\\\ &-&194.56\cdot \lambda '^{2}\cdot \varphi '\end{matrix}}$

${\begin{matrix}y&=&600072.37\\\ &+&211455.93\cdot \lambda '\\\ &-&10938.51\cdot \lambda '\cdot \varphi '\\\ &-&0.36\cdot \lambda '\cdot \varphi '^{2}\\\ &-&44.54\cdot \lambda '^{3}\end{matrix}}$

Beispiel

Praxisbeispiel: Zentrum von La Chaux-des-Breuleux auf

φ = 47° 13′ 15″ N

λ = 7° 1′ 41″ E

Umwandlung in Sexagesimalsekunden:

φ = (47 · 3600) + (13 · 60) + 15 = 169995

λ = (7 · 3600) + (1 · 60) + 41 = 25301

Berechnung der Hilfsgrössen:

φ′ = (169995 − 169028.66) / 10000 = 0.096634

λ′ = (25301 − 26782.5) / 10000 = −0.14815

Berechnung der Meterkoordinaten:

x = 200147.07 + 308807.95 · φ′ + 3745.25 · λ′² + 76.63 · φ′² + 119.79 · φ′³ − 194.56 · λ′² · φ′

x = 230071

y = 600072.37 + 211455.93 · λ′ − 10938.51 · λ′ · φ′ − 0.36 · λ′ · φ′² − 44.54 · λ′³

y = 568902

Die Landeskoordinaten von La Chaux-des-Breuleux sind demnach 568'902 / 230'071.

Liechtenstein

Die Werte für Bern (600'000/200'000) müssen zu den liechtensteinischen Landesvermessungskoordinaten dazugezählt werden. Der Hochwert (x-Koordinate, immer kleiner als 100'000) wird nur fünfstellig angegeben, beide Koordinaten in Metern.

Beispiel Vaduz:

Liechtensteinisches Referenzsystem: 158'008 / 23'061

158'008 + 600'000 = 758'008

23'061 + 200'000 = 223'061

Schweizer Militärkoordinaten: 758'008 / 223'061

Landesvermessung 1995

Die Landesvermessung LV95 führte zwei neue Bezugssysteme ein, welche das historische, auf Landestriangulation beruhende System ablösen sollen. Der EPSG-Code hierfür lautet 2056:

• CHTRS95 (Swiss Terrestrial Reference System 1995) ist eng an das europäische Bezugssystem ETRS89 angelehnt. Der Referenzrahmen ist so definiert, dass beide Systeme zum Zeitpunkt $t_{0}=1993.0$ identisch sind.
• Das lokale Bezugssystem CH1903+ verwendet dasselbe Ellipsoid wie CH1903 (Bessel 1841). Es wurde eine möglichst gute Übereinstimmung mit dem bestehenden System angestrebt. Allerdings erhalten die projizierten Koordinaten zur eindeutigen Unterscheidung einen zusätzlichen Offset von 2000 km bzw. 1000 km. Damit hat das Projektionszentrum in der alten Sternwarte Bern die Koordinaten 2'600'000 m / 1'200'000 m. Der Fundamentalpunkt wurde allerdings nach Zimmerwald verlegt, da der alte Fundamentalpunkt heute nicht mehr nutzbar ist. Ein fiktiver Koordinatenursprung, der aufgrund der auftretenden Projektionsverzerrungen aber ohnehin nicht seriös zu bestimmen ist, läge damit 2863 km entfernt in WSW oder 300 km westlich von Madeira.

Zur Umrechnung von CH1903+ nach CH1903 müssen die lokalen Verzerrungen des über 100 Jahre alten Systems nachgebildet werden. Mit Hilfe eines Transformationsdatensatzes können die Korrekturen von bis zu 1,6 m nach einem klar definierten Algorithmus berechnet werden.

Zeitrahmen der Umstellung

Ca. 2005 wurde mit der Umstellung auf den neuen Bezugsrahmen begonnen. Nach der Geoinformationsverordnung, Art. 53, müssen die Daten der amtlichen Vermessung spätestens bis Ende 2016 (Referenzdaten) bzw. Ende 2020 (übrige Geobasisdaten) von CH1903/LV03 nach CH1903+/LV95 überführt sein. Diese Umstellung wird auch Liechtenstein mitmachen.

Beispielkoordinaten

Messpunkt	ETRS89		CH1903		CH1903+
Zimmerwald	7°27′54,983506″E	46°52′37,540562″N	y=602 030,680	x=191 775,030	E=2 602 030,740	N=1 191 775,030
Bern	7°26′19,076715″E	46°57′3,897982″N	y=600 000,000	x=200 000,000	E=2 600 000,000	N=1 200 000,000
Pfänder	9°47′3,697723″E	47°30′55,172797″N	y=776 668,105	x=265 372,681	E=2 776 668,590	N=1 265 372,250
Monte Generoso	9°1′16,389053″E	45°55′45,438020″N	y=722 758,810	x=87 649,670	E=2 722 759,060	N=1 087 648,190

Quelle: Swisstopo

Literatur

• Gubler et al.: Eidgenössische Landestopographie 1976 und 1984. 1996.

Weblinks

• Schweizerische Kartenprojektionen – Amtliche Definition der Schweizer Landeskoordinaten
• Formeln und Konstanten für die Berechnung der Schweizerischen schiefachsigen Zylinderprojektion und der Transformation zwischen Koordinatensystemen. Bundesamt für Landestopografie (swisstopo), Oktober 2008 (PDF; 2,8 MB)

GIS und Werkzeuge:

• NAVREF – Umrechnungsformular Schweizer Landeskoordinaten (CH1903) ⇔ WGS84
• Codebeispiele zur Umrechnung zwischen CH1903 und WGS84 (erstellt durch Swisstopo unter einer MIT-Lizenz, Fork auf Github)
• map.geo.admin – Offizielle Schweizer Geoinformationsplattform (mit x-y-Koordinatenabfragewerkzeug)
• Liechtensteinisches Geodatenportal, GIS des Tiefbauamtes (Koordinaten unter ←?→ «Messen»)
• Koordinator – OpenStreetMap-Modifikation für Schweizer Landeskoordinaten
• Koordinaten finden und in verschiedenen Systemen anzeigen lassen.