Benutzer:Jensel/Dichte

Eine physikalische Größe, die sich auf eine Volumeneinheit bezieht, wird als Dichte bezeichnet. Dementsprechend enthält die Einheit einer Dichte immer ein „pro Volumen“, „pro Fläche“ oder „pro Länge“. Allen Dichten ist gemein, dass ihnen eine makroskopische Größe zugeordnet ist. Bei der Bezeichnung einer speziellen Dichte wird der Name der zugeordneten Größe vorangestellt (Ladungsdichte, Teilchendichte, etc.). Andersrum kann vielen Größen ebenfalls eine Dichte zugewiesen werden.

Anschauliche Bedeutung

(todo) Begriff „Dichte“ und physikalische Verwendung.

Mathematik: Verwandschaft zum Begriff einer „Verteilung“. siehe weiter unten.

Eigenschaften

(todo)

• Intensive Größe
• Mikroskopische Größe
• Einer makroskopischen Größe zugeordet
• Formelzeichen: Häufig Kleinbuchstaben, insbesondere des Buchstaben der zugeordneten Größe, sonst häufig $\rho$ (rho) evtl. mit einem Index für kontinuierliche Dichten.
• Einheit: Immer Einheit der zugeordneten Größe geteilt durch Volumeneinheit.

Dichteverteilung und mittlere Dichte

Strenggesehen muss man bei einer Dichte zwischen der Dichteverteilung und der mittleren Dichte unterscheiden. Der Begriff „Dichte“ kann beides bezeichnen, da aus dem Kontext meist hervorgeht, welche Variante gemeint ist. Im Zweifelsfall ist häufig die mittlere Dichte gemeint.

Vom mathematischen Standpunkt spielt die Begriffswahl auf die starken Ähnlichkeit zur Verteilungsfunktion und deren Mittelwert in der Statistik an.

Dichteverteilung

Man spricht von einer Dichteverteilung um hervorzuheben, dass die Dichte eine ortsabhängige Größe ist. Bildlich gesprochen bedeutet das, dass eine Größe (wie Ladung oder Masse) an manchen Stellen dichter gepackt als an anderen sein kann.

Mittlere Dichte

Die mittlere Dichte entspricht dem Mittelwert der Dichteverteilung.

Volumenbezogen

skalare Dichten

(mehr Text)

Das Integral über ein Volumen $V$ von einer Dichte $\rho _{X}$ ergibt die Größe $X$

$X=\int _{V}\rho _{X}(\mathbf {r} )dV$

Im Fall einer räumlich konstanten Dichte ${\bar {\rho }}_{X}=\rho _{X}(\mathbf {r} )$ vereinfacht sich diese Beziehung zu

$\left.X=\rho _{X}V\right.$

Massedichte $\rho _{m}$

Die Massedichte ist wohl die bekannteste Dichte. Wird allgemein von einer Dichte gesprochen, ist daher häufig die Massedichte gemeint. Sie gibt die Masse pro Volumen an. Beim Formelzeichen wird häufig der Index m (für Masse) weggelassen, wenn aus dem Kontext klar ist, dass es sich um die Massedichte handelt.

Ladungsdichte $\rho _{q}$

Die Ladungsdichte gibt die Ladung pro Volumen an. Das besondere an dieser Dichte ist, dass sie aufgrund negativer Ladungen auch negative Werte annehmen kann. Benutzt wird diese Dichte in der Elektrodynamik, insbesondere den Maxwellschen Gleichungen.

Teilchendichte $n$

Die Teilchendichte (auch Teilchenzahldichte) gibt Anzahl von Teilchen pro Volumen an. Sie nimmt daher nur ganzzahlige Werte an. Die Teilchendichte ist eine häufig verwendete Größe, da sich viele physikalische Größen aus der Teilchendichte ableiten lassen. Häufig wird die Teilchendichte seperat für spezielle Teilchenarten angegeben – die gesamte Teilchendichte ist dann die Summe der einzelnen Dichten. Eine solche Aufteilung ist dann sinnvoll, wenn die Physik des Systems nur von einer besonderen Teilchenart bestimmt wird. Beispiele:

• Ladungsträgerdichte: Anzahl ladungstragender Teilchen pro Volumen. Ist die Ladung aller Ladungsträger identisch (z.B. nur Elektronen) so lässt die Ladungsdichte durch die Teilchendichte ausdrücken: $\rho _{q}=qn$
• Partialdichte (?? Partielle Teilchendichte): Dichte von nur einer Atom- oder Molekülart. Diese Größe wird für Diffusionsprozesse verwendet, da diese für jede Teilchenart unabhängig von den anderen Arten ablaufen.

Optische Dichte $n$

Die optische Dichte ist mit dem Brechungsindex identisch. Sie ist keine Dichte im eigentlichen Sinne, da ihr keine makroskopische Größe zugeordnet ist. Sie gibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Verhältnis zur Vakuumlichtgeschwingkeit an – je größer die Brechungsindex desto langsamer das Licht. In diesem Kontext ist die Bezeichnung optische Dichte zu verstehen.

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(todo)

• Wahrscheinlichkeitsdichte
• Energiedichte

Vektorielle Dichten

• Impulsdichte

Flächenbezogen

Skalare Dichten

• Oberflächenladungsdichte
• Einwohnerdichte, Bevölkerungsdichte

Vektorielle Dichten

• Flussdichten
  • elektrische Flussdichte
  • magnetische Flussdichte
• Stromdichten
  • Elektrische Stromdichte
  • Wärmestromdichte
  • Teilchenstromdichte