Benutzer:NebMaatRe/Chinesische Mathematik
Chinesische Mathematik konnte erstmals in schriftlicher Form ab dem 3. Jahrhundert v. Chr. nachgewiesen werden. Historisch gesehen liegen die Anfänge zwischen 1766 v. Chr. bis 1122 v. Chr. in der Shang-Dynastie, die von der Zhou-Dynastie abgelöst wurde, deren Sippengemeinschaften die damalige chinesische Hauptstadt eroberten und bis ins 8. Jahrhundert v. Chr. regierten.
Die Zerfallsphase zwischen 481 v. Chr. und 249 v. Chr. wurde auch Zeit der streitenden Reiche genannt und hatte die endgültige Auflösung des chinesischen Reichs durch Kämpfe einzelner Lehnsherren zur Folge. Diese Zeitepoche leitete den Aufstieg der Geisteswissenschaften ein, aus denen Gelehrte und Philosophen wie Konfuzius und Laotse hervorgingen.
Geschichte
Eine Einigung des chinesischen Reichs konnte unter der Qin-Dynastie nicht lange erhalten werden. Aufstände hatten ab ca. 214 v. Chr. zur Folge, dass mit dem Bau der chinesischen Mauer begonnen wurde und Bücherverbrennungen in großem Ausmaß stattfanden. In der Zeit der Han-Dynastie, zwischen 206 v. Chr. bis 220 n. Chr., entstand das erste Lehrbuch Zhoubi suanjing in der chinesischer Mathematik. Es entstand zwischen 1200 v. Chr. und 100 v. Chr. und enthält einen Dialog zwischen Zhou Gong Dan, dem Herzog von Zhou, und dem Minister Shang Gao über den Kalender. Fast genauso alt ist „Jiuzhang suanshu“ („Neun Kapitel über mathematische Kunst“), welches 246 Aufgaben über verschiedene Bereiche enthält; unter anderem ist darin auch der Satz des Pythagoras zu finden, jedoch ohne jegliche Beweisführung.
Dezimalzahlen wurden mit Bambusziffern geschrieben; um 300 n. Chr. errechnete Liu Hui über ein 3072-Eck die Zahl 3,14159 als Näherung für π.
Den Höhepunkt erreichte die chinesische Mathematik im 13. Jahrhundert. Der bedeutendste Mathematiker dieser Zeit war Zhu Shijie mit seinem Lehrbuch Szu-yuem Yü-kien („Kostbarer Spiegel der vier Elemente“), das algebraische Gleichungssysteme und algebraische Gleichungen vierzehnten Grades behandelte und diese durch eine Art Hornerverfahren löste. Nach dieser Periode kam es zu einem jähen Abbruch der Mathematik in China. Um 1600 griffen Japaner die Kenntnisse in der Wasan (Japanische Mathematik) auf. Ihr bedeutendster Mathematiker war Seki Kowa (um 1700). Mathematik wird als geheime Tempelwissenschaft betrieben.
Jiu-Zhang-Suan-Shu, die neun Bücher der Mathematik
Liu Hui überarbeitete das Werk Jiu-zhang-Suan-Shu (Mathematik in neun Büchern).
Buch 1 - Landvermessung -
38 Probleme der Landvermessung werden betrachtet. An erster Stelle steht die Formulierung praktischer Probleme aus dem täglichen Leben, woraus dann die mathematischen Gesetze der Addition, Subtraktion, Multiplikation und der Division (in Form von Bruchrechnung) erstellt werden. Des Weiteren wird das mathematische Problem der Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von zwei Zahlen durchgeführt und ist der euklidischen Algorithmusmethode sehr ähnlich. Die Arten der Bruchrechnungsformen schließen Dreiecke, Vierecke, Kreise, Trapeze mit ein. Im Problemfall 32 wird ein genauer Näherungswert für π berechnet.
Buch 2 - Hirse und Reis -
Dieses Buch enthält 46 Probleme hinsichtlich des Austausches von Waren, insbesondere die Verbrauchssteuern in zwanzig Varianten für Körner, Bohnen und Samen. Die Probleme beziehen sich auf Anteilsberechnung und Prozentrechnung und geben Methoden zu Lösungsvarianten. Die meisten Fälle behandeln praktische Fragen aus dem Bereich schwieriger Bruchrechnungen.
Buch 3 - Verteilungsproportion-
20 Probleme, in denen einerseits Anteile aus vielen unterschiedlich ausstehenden Beträgen einbezogen und andererseits Bezahlungen von rangunterschiedlichen staatlichen Mitarbeitern behandelt werden. Weiter werden Umkehrungen von Anteilen sowie die Zusammensetzung der Anteile betrachtet. Insbesondere werden arithmetische und geometrische Weiterentwicklungen in Teilproblemfällen verwendet.
Buch 4 - Kurze Breite-
Dieses Buch enthält 24 Probleme und hat seinen Namen von den ersten elf Problemfällen, in denen es um Die Frage geht, wie sich das Verhältnis von Breite und Länge bei Veränderungen ändert. Die Maßeinheit Brüche wird formelhaft verwendet, z.B. n = 2, 3, 4,, unter der Annahme, dass die Breite 1+ 1/2 + 1/3 +… + 1/n. hat. Daraus ergab sich die Frage: Welchen Wert hat die Länge, wenn die Angabe 1 verwendet wird ?
Probleme 12 bis 18 behandeln das Ziehen von Quadratwurzeln, Fälle 19 bis 24 beschäftigen sich mit dem Ziehen von Kubikwurzeln. Liu Hui versuchte desweiteren, das Volumen zu errechnen. Nachdem sich eine gefundene Formel als fehlerhaft erwies, schrieb er als Kommentar: Das Problem wird dem überlassen, der uns die Lösung nennen kann.
Buch 5 - Tiefbau -
In dieser Abhandlung werden 28 Problemfälle beschrieben, die den Bau von Kanälen, Abflußgräben und Dämmen sowie die Volumenberechnung von Prismen, Tetraedern, Keilen, Zylindern und beschnittenen Kegeln betreffen.
Liu Hui kommentiert ergänzend, dass er die korrekte Formel für das Volumen einer Pyramide erstellen wird.
Buch 6 - Angemessene Warenverteilung -
28 Problemfälle der Anteil- und Verhältnisberechnung werden in abgewandelten Formen berechnet und auf die Bereiche Reisen und Besteuerung ausgeweitet.
Problemfall 12 beschreibt folgendes Problem: Ein guter Läufer kann 100 Schritte gehen, während ein schlechter Läufer nur 60 Schritte gehen kann. Wenn der schlechte Läufer einen Abstand von 100 Schritten hat, wann erreicht der gute Läufer den schlechten Läufer? Die Problemlösung wird mit Es sind 250 Schritte beschrieben.
Problemfall 26 beschreibt eine Berechnungsfrage und die zugehörige Lösung: Eine Zisterne wird durch Zulauf des Wassers aus fünf Kanälen gefüllt. Der erste Kanal wird geöffnet und füllt die Zisterne in 8 Stunden, der zweite Kanal benötigt einen Tag, der dritte Kanal 60 Stunden, der vierte Kanal 3 Tage und der fünfte Kanal 5 Tage. Wenn alle Kanäle gleichzeitig geöffnet sind, wie lange dauert es, um die Zisterne zu füllen ? Als Lösung wurde notiert: Die Dauer beträgt 15/74 eines Tages.
Buch 7 - Gewinn und Defizit -
Die 20 Probleme geben eine Richtlinie der doppelten falschen Position. Im Wesentlichen werden lineare Gleichungen gelöst, indem man zwei Vermutungen an der Lösung bildet, dann die korrekte Antwort von den zwei Störungen berechnet. Z.B. lösen
Axt + b = c
wir versuchen x = i, und anstelle von c erhalten wir c + D. Dann versuchen wir x = J, und anstelle von c erreichen wir c + E. Dann ist die korrekte Lösung
x = (jd - IE)/(d - e).
Das erste Problem enthält im Wesentlichen „schätzt“ in seiner Formulierung: -
Bestimmte Einzelteile werden gemeinsam gekauft. Wenn jede Person 8 Münzen zahlt, ist der überschuß 3Münzen und wenn jede Person 7 Münzen gibt, der Mangel ist 4 Münzen. Die Zahl Leuten und die Gesamtkosten der Einzelteile finden. [Antwort: Es gibt 7 Leute und die Gesamtkosten der Einzelteile sind 53 Münzen.]
Problem 18, obgleich formuliert nicht als „Schätzen des Problems“, wird in dieser Weise gelöst: -
Es gibt zwei Stapel, einer, der 9 Goldmünzen und die anderen 11 Silbermünzen enthält. Die zwei Stapel der Münzen wiegen das selbe. Eine Münze wird von jedem Stapel genommen und gesetzt in die andere. Es wird jetzt gefunden, daß der Stapel hauptsächlich der Goldmünzen 13 Maßeinheiten weniger als der Stapel hauptsächlich der Silbermünzen wiegt. Das Gewicht einer Silbermünze und der Goldmünze finden.
Buch 8 - Square Table Berechnung -
Hier werden 18 Probleme, die auf dem Lösen der Systeme der simultanen linearen Gleichungen sich verringern, gegeben. Jedoch ist die gegebene Methode im Allgemeinen die des Lösens des Systems mit der vergrößerten Matrix von Koeffizienten. Die Probleme beziehen bis sechs Gleichungen in sechs Unbekannte mit ein und der einzige Unterschied mit der modernen Methode ist, daß die Koeffizienten in Spalten anstatt in Reihen gelegt werden. Die Matrix wird dann auf dreieckiger Form mit grundlegenden Spalte Betrieben wie heute in der Methode der Gaußschen Beseitigung getan wird, und der Antwort, die für das ursprüngliche Problem gedeutet wird verringert. Negative Zahlen werden in der Matrix verwendet und das Kapitel schließt Richtlinien ein, um mit ihnen zu rechnen.
Buch 9 - Rechtwinklige Dreiecke -
In diesem abschließenden Kapitel gibt es 24 Probleme, alle die auf rechten winkligen Dreiecken basieren. Die ersten 13 Probleme werden mit einer Anwendung von Theorem Pythagorases gelöst, die der Chinese als die Gougu Richtlinie kannte. Studie mit zwei Problemen was jetzt Pythagorean Dreiergruppen benannt werden, während der Restgebrauch die Theorie der ähnlichen Dreiecke. Ist hier ein Beispiel verwendender ähnlicher Dreiecke eins; es ist Problem 20: -
Es gibt eine quadratische Stadt der unbekannten Maße. Es gibt ein Gatter mitten in jeder Seite. Zwanzig Schritte außerhalb des Nordgatters ist ein Baum. Wenn man die Stadt durch das Südgatter verläßt, geht der passende Süden von 14 Schritten, geht dann genau nach Westen für 1775 Schritte, der Baum kommt gerade in Ansicht. Was die Maße der Stadt sind.
Im Diagramm ist das Nordgatter N, ist das Südgatter S, und der Baum ist A., das südwärts von S 14 Schrittreichweiten B geht, dreht Westen und geht 1775 Schritte zu C. Von C ist der Baum an A gerade sichtbar also die Linie Ca Durchläufe durch die Ecke D des Quadrats.
Jetzt Dreiecke UND und ABC sind so ähnlich
AN/ND = AB/BC
Geben
20/(x/2) = (20 + x + 14) /1775.
Dann x2 + x (20 + 14) = 2 (201775) oder
x2 + 34x = 71000. [Antwort: Die Seite der Stadt ist 250 Schritte]
Quadratische Gleichungen werden zum ersten Mal in Kapitel 9, werden gelöst durch eine Entsprechung der Abteilung mit Ideen von der Geometrie, tatsächlich vom chinesischen Quadratwurzel Algorithmus, anstatt von der Algebra betrachtet.
, den Inhalt der Arbeit betrachtend, uns lassen denken zunächst an sein Datum. Liu Hui schrieb einen Kommentar auf die neun Kapitel auf der mathematischen kunst in 263 V. CHR. Er glaubte, daß der Text, den er an commentating, ursprünglich um 1000 BC geschrieben wurde, aber enthielt viel Material von den neueren ären. Er schrieb in die Einleitung: -
In der Vergangenheit brannte das tyrant Qin schriftliche Dokumente, die zu die Zerstörung des klassischen Wissens führten. Später wurde Zhang Cang, Marquis von Peiping und von Geng Shouchang, Vizepräsident des Ministeriums der Landwirtschaft, beide durch ihr Talent für Berechnung berühmt. Wegen der alten Texte hatte verschlechtert, produzierte Zhang Cang und seine Mannschaft eine neue Version, welche die schlechten Teile entfernt und die fehlenden Teile ausfüllt. So verbesserten sie einige Teile mit dem Resultat, daß diese waren unterschiedlich zu den alten Teilen…
Uns einige Daten für die Fälle geben lassen, die Liu Hui beschreibt. Die Qin Dynastie ging die Han Dynastie voran und es war das Qin Lehre Shih Huang Ti, das versuchte, Ausbildung zu verbessern, indem es alles frühere Lernen zerstörte. Er bestellte alle Bücher, in 213 BC gebrannt zu werden und auf Zhang Cang, das Liu Hui sich bezieht, tat seine Rekonstruktion um 170 BC. Die meisten Historiker jedoch würden nicht glauben, daß der ursprüngliche Text der neun Kapitel auf der mathematischen kunst fast so alt war, wie Liu Hui glaubte. Nach dem Brennen der Bücher, tatsächlich denken die meisten Historiker, daß der Text herum 200 BC durch Shih Huang Ti entstand. Andere geben Daten zwischen 100 BC und 50 V. CHR.
Welche Methoden werden verwendet, um das Material bis jetzt zu versuchen? Möglicherweise ist das wichtigste, die Maßeinheiten der Länge, des Volumens und des Gewichts zu überprüfen, die in den verschiedenen Problemen erscheinen. Dezimale Standardmaßeinheiten der Länge wurden in China um 200 BC hergestellt und neuere weitere Unterteilungen traten auf. Daß die grundlegenden Maßeinheiten, aber nicht die neueren Unterteilungen benutzt werden, führt zu ein Datum von kurz nach 200 BC. Liu Huis in den Kommentarunterteilungen, die um ANZEIGE 250 eingeführt werden, werden verwendet, die in übereinstimmung mit diesem Kommentar ist, der V. CHR. in 263 geschrieben wird.
Selbstverständlich ist die datierenverwendenden Maßeinheiten der Länge nicht abschließend. Die Tatsache betrachten, die Großbritannien zu einer dezimalen Währung 1970 änderte. Wenn du ein Buch mit den Mathematikproblemen aufhebst, die in der dezimalen Währung dann gegeben werden, könnten wir als oben argumentieren und sagen, daß das Buch nach 1970 geschrieben wurde. Gleichwohl Neuauflagen der populären Lehrbücher heraus geholt wurden, als die Währung, also änderte, erschienen viele ältere Bücher in den dezimalen Ausgaben. Die neun Kapitel auf der mathematischen kunst waren zweifellos ein wichtiger Text, also können seine Maßeinheiten von Länge geholtem aktuellem gehabt haben, da er entwickelte.
Gibt es anderer Beweis für die Datierung der Teile der neun Kapitel auf der mathematischen kunst anders als Maßeinheiten? Ja gibt es. Probleme enthalten Hinweise auf Steuern, Methoden des Verteilens von Waren, Städte und Parks, die aller Punkt zu den etwas unterschiedlichen Daten für unterschiedliche Teile des Textes aber 206 BC zur ANZEIGE 50, die diese unterschiedlichen Daten umfaßt.
Zusätzlich zu Liu Hui's Kommentar von 263, dort war ein anderer wichtiger neuerer Kommentar, nämlich der von Li Chunfeng dessen Kommentar um 640 geschrieben wurde, wenn er eine Mannschaft vorangeht, die gebeten wird, die 10 Klassiker zu kommentieren. Li Chunfeng behob und erklärte einige von Liu Huis Anmerkungen und erweiterte auf viel von, was kurz geschrieben hübsches gewesen war.
Die neun Kapitel auf der mathematischen kunst [4]:-
… hat die Geschichte der chinesischen Mathematik beherrscht. Sie diente als Lehrbuch nicht nur in China aber auch in Anliegerstaat- und -regionen, bis westliche Wissenschaft vom Fernen Osten um 1600 V. CHR. eingeführt war.
Jetzt, obgleich europäische Wissenschaft nicht scheint, China im sechzehnten Jahrhundert erreicht zu haben, ist es unterstrichen worden, daß eine Anzahl von mathematischen Formeln und Richtlinien, die in Europa während dieses Jahrhunderts am meisten benutzt waren, zu den Formeln identisch im Wesentlichen sein, die in den neun Kapiteln auf der mathematischen kunst notiert werden. Dieses führt zu eine interessante Frage, der Historiker bis jetzt keine überzeugende Antwort haben, waren nämlich die europäischen Formeln, die direkt von denen von China genommen werden.
